Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Американский математик
American mathematician
Питер Б. Шален (род. ок. 1946) — американский математик, специализирующийся главным образом в низкоразмерной топологии. Он — буква "S" в разложении JSJ.
Peter B. Shalen (born c. 1946) is an American mathematician, working primarily in low dimensional topology. He is the "S" in JSJ decomposition.
Жизнь
Он окончил школу Стьювесанта в 1962 году, затем получил степень бакалавра в Гарвардском колледже в 1966 году и степень доктора философии в Гарвардском университете в 1972 году. После работы в Колумбийском университете, Университете Райса и Институте Куранта он присоединился к преподавательскому составу Чикагского университета Иллинойса. Шэлен был стипендиатом Фонда Слоана в области математики (1977—1979). В 1986 году он выступил с приглашенным докладом на Международном конгрессе математиков в Беркли, Калифорния. В 2017 году он был избран членом Американского математического общества «за вклад в трехмерную топологию и умение ясно излагать материал».
He graduated from Stuyvesant High School in 1962, and went on to earn a B. A. from Harvard College in 1966 and his Ph. D. from Harvard University in 1972. After posts at Columbia University, Rice University, and the Courant Institute, he joined the faculty of the University of Illinois at Chicago. Shalen was a Sloan Foundation Research Fellow in mathematics (1977—1979). In 1986 he was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians in Berkeley, California. He was elected as a member of the 2017 class of Fellows of the American Mathematical Society "for contributions to three dimensional topology and for exposition".
Работа
Его работа с Марком Куллером связывала свойства вариететов представлений групп гиперболических 3-многообразий с разложениями 3-многообразий. На основе этой работы Куллер, Камерон Гордон, Джон Люк и Шален доказали теорему о циклической хирургии. Важным следствием этой теоремы является то, что не более одной нетривиальной хирургии Дена (+1 или −1) на узле может привести к односвязному 3-многообразию. Это было важной частью теоремы Гордона — Люке о том, что узлы определяются своими дополнениями. Эта работа часто упоминается как "CGLS". Вместе с Джоном В. Морганом он обобщил свою работу с Куллером и заново доказал несколько основополагающих результатов Уильяма Терстона.
His work with Marc Culler related properties of representation varieties of hyperbolic 3 manifold groups to decompositions of 3 manifolds. Based on this work, Culler, Cameron Gordon, John Luecke, and Shalen proved the cyclic surgery theorem. An important corollary of the theorem is that at most one nontrivial Dehn surgery (+1 or −1) on a knot can result in a simply connected 3 manifold. This was an important piece of the Gordon–Luecke theorem that knots are determined by their complements. This paper is often referred to as "CGLS". With John W. Morgan, he generalized his work with Culler, and reproved several foundational results of William Thurston.
Избранные публикации
Шейлен, Питер Б. Разделяющие не сжимаемые поверхности в 3-многообразиях. Inventiones Mathematicae 52 (1979), № 2, 105–126. Каллер, Марк; Шейлен, Питер Б. Разновидности представлений групп и расщепления 3-многообразий. Annals of Mathematics (2) 117 (1983), № 1, 109–146. Каллер, Марк; Гордон, К. МакА.; Люке, Дж.; Шейлен, Питер Б. Хирургия Дейна на узлах. Annals of Mathematics (2) 125 (1987), № 2, 237–300. Морган, Джон У.; Шейлен, Питер Б. Оценки, деревья и дегенерации гиперболических структур. I. Ann. of Math. (2) 120 (1984), № 3, 401–476. Морган, Джон У.; Шейлен, Питер Б. Дегенерации гиперболических структур. II. Измеренные ламинации в 3-многообразиях. Annals of Mathematics (2) 127 (1988), № 2, 403–456. Морган, Джон У.; Шейлен, Питер Б. Дегенерации гиперболических структур. III. Действия групп 3-многообразий на деревьях и теорема о компактности Турстона. Annals of Mathematics (2) 127 (1988), № 3, 457–519.
Shalen, Peter B. Separating, incompressible surfaces in 3 manifolds. Inventiones Mathematicae 52 (1979), no. 2, 105–126. Culler, Marc; Shalen, Peter B. Varieties of group representations and splittings of 3 manifolds. Annals of Mathematics (2) 117 (1983), no. 1, 109–146. Culler, Marc; Gordon, C. McA. ; Luecke, J.; Shalen, Peter B. Dehn surgery on knots. Annals of Mathematics (2) 125 (1987), no. 2, 237–300. Morgan, John W.; Shalen, Peter B. Valuations, trees, and degenerations of hyperbolic structures. I. Ann. of Math. (2) 120 (1984), no. 3, 401–476. Morgan, John W.; Shalen, Peter B. Degenerations of hyperbolic structures. II. Measured laminations in 3 manifolds. Annals of Mathematics (2) 127 (1988), no. 2, 403–456. Morgan, John W.; Shalen, Peter B. Degenerations of hyperbolic structures. III. Actions of 3 manifold groups on trees and Thurston's compactness theorem. Annals of Mathematics (2) 127 (1988), no. 3, 457–519.