Проблема модифицируемых ареальных единиц и статистические искажения.

Введение

Источник статистической предвзятости

НЕ TOC
Проблема модифицируемых ареальных единиц (MAUP) является источником статистической предвзятости, который может существенно повлиять на результаты статистических проверок гипотез. MAUP оказывает влияние на результаты, когда точечные измерения пространственных явлений агрегируются в пространственные разделы или ареальные единицы (такие как области или районы), например, плотность населения или заболеваемость. Получающиеся итоговые значения (например, суммы, коэффициенты, пропорции, плотности) зависят как от формы, так и от масштаба единицы агрегации. Например, данные переписи населения могут быть агрегированы по округам, переписным трактам, почтовым индексам, полицейским участкам или любому другому произвольному пространственному разделению. Таким образом, результаты агрегации данных зависят от выбора картографа относительно того, какую "модифицируемую ареальную единицу" использовать в своем анализе. Картограмма переписи населения, рассчитывающая плотность населения с использованием границ штатов, даст радикально отличающиеся результаты по сравнению с картой, рассчитывающей плотность на основе границ округов. Более того, границы переписных округов также могут меняться со временем, что означает, что MAUP необходимо учитывать при сравнении исторических данных с текущими данными.

Предыстория

Проблема была впервые отмечена Гельком и Билем в 1934 году, а затем подробно описана в публикации серии «Концепции и методы в современной географии» (CATMOG) Стэна Опеншоу (1984) и в книге Джузеппе Арбии (1988). В частности, Опеншоу (1984) заметил, что «пространственные единицы (зональные объекты), используемые во многих географических исследованиях, являются произвольными, модифицируемыми и подвержены субъективным решениям тех, кто проводит или проводил агрегирование». Эта проблема особенно заметна при использовании агрегированных данных для кластерного анализа в пространственной эпидемиологии, пространственной статистике или хороплетических картах, где ошибочные интерпретации могут быть легко допущены незаметно. Многие области науки, особенно социальная география, склонны игнорировать эффект MAUP при формулировании выводов на основе статистики, рассчитанной по агрегированным данным. Экологическая предвзятость, вызванная MAUP, проявляется как два отдельных эффекта, обычно возникающих одновременно при анализе агрегированных данных. Во-первых, масштабный эффект приводит к изменению статистических результатов при различных уровнях агрегации (радиальном масштабе). Следовательно, взаимосвязь между переменными зависит от размера пространственных единиц, для которых представлены данные. Как правило, корреляция увеличивается с увеличением размера пространственных единиц. Эффект зонирования описывает изменение статистических корреляций, вызванное перегруппировкой данных в различные конфигурации при одном и том же масштабе (форме пространственных единиц). С 1930-х годов исследования выявили дополнительную изменчивость статистических результатов из-за MAUP. Стандартные методы расчета внутригрупповой и межгрупповой дисперсии не учитывают дополнительную дисперсию, наблюдаемую в исследованиях MAUP при изменении группировок. MAUP может использоваться как методология для расчета верхних и нижних границ, а также средних параметров регрессии для нескольких наборов пространственных группировок. MAUP является критическим источником ошибок в пространственных исследованиях, как наблюдательных, так и экспериментальных. В связи с этим, согласованность единиц, особенно в контексте панельных данных (TSCS), имеет важное значение. Кроме того, необходимо регулярно проводить проверки устойчивости к изменению пространственной агрегации, чтобы снизить связанные с этим искажения в статистических оценках.

The issue was first recognized by Gehlke and Biehl in 1934 and later described in detail in an entry in the Concepts and Techniques in Modern Geography (CATMOG) series by Stan Openshaw (1984) and in the book by Giuseppe Arbia (1988). In particular, Openshaw (1984) observed that "the areal units (zonal objects) used in many geographical studies are arbitrary, modifiable, and subject to the whims and fancies of whoever is doing, or did, the aggregating". The problem is especially apparent when the aggregate data are used for cluster analysis for spatial epidemiology, spatial statistics or choropleth mapping, in which misinterpretations can easily be made without realizing it. Many fields of science, especially human geography are prone to disregard the MAUP when drawing inferences from statistics based on aggregated data. Ecological bias caused by MAUP has been documented as two separate effects that usually occur simultaneously during the analysis of aggregated data. First, the scale effect causes variation in statistical results between different levels of aggregation (radial distance). Therefore, the association between variables depends on the size of areal units for which data are reported. Generally, correlation increases as areal unit size increases. The zoning effect describes variation in correlation statistics caused by the regrouping of data into different configurations at the same scale (areal shape). Since the 1930s, research has found extra variation in statistical results because of the MAUP. The standard methods of calculating within group and between group variance do not account for the extra variance seen in MAUP studies as the groupings change. MAUP can be used as a methodology to calculate upper and lower limits as well as average regression parameters for multiple sets of spatial groupings. The MAUP is a critical source of error in spatial studies, whether observational or experimental. As such, unit consistency, particularly in a time series cross sectional (TSCS) context, is essential. Further, robustness checks of unit sensitivity to alternative spatial aggregation should be routinely performed to mitigate associated biases on resulting statistical estimates.

Предлагаемые решения

В литературе было сделано несколько предложений по снижению систематической ошибки агрегирования при регрессионном анализе. Исследователь может скорректировать матрицу дисперсионно-ковариационных связей, используя выборки из данных на уровне отдельных объектов. В качестве альтернативы можно сосредоточиться на локальной пространственной регрессии, а не на глобальной. Исследователь также может попытаться спроектировать ареальные единицы для максимизации конкретного статистического показателя. Рейнольдс подробно описывает изменение статистических показателей вследствие МППП (Modifiable Areal Unit Problem), демонстрируя важность пространственного расположения и пространственной автокорреляции значений данных. Эксперименты Рейнольдса были расширены Свифтом, который начал серию из девяти упражнений с имитационного регрессионного анализа и пространственного тренда, а затем сосредоточился на проблеме МППП в контексте пространственной эпидемиологии. Представлен метод анализа чувствительности к МППП, который показывает, что МППП не является исключительно проблемой. МППП может использоваться как аналитический инструмент для понимания пространственной неоднородности и пространственной автокорреляции. Эта тема особенно важна, поскольку в некоторых случаях агрегация данных может скрыть сильную корреляцию между переменными, делая связь кажущейся слабой или даже отрицательной. И наоборот, МППП может привести к тому, что случайные переменные будут выглядеть так, как будто существует значимая связь, когда ее нет. Параметры множественной регрессии более чувствительны к МППП, чем коэффициенты корреляции. До тех пор, пока не будет найдено более аналитическое решение проблемы МППП, рекомендуется использовать пространственный анализ чувствительности с использованием различных ареальных единиц в качестве методологии оценки неопределенности коэффициентов корреляции и регрессии из-за экологической предвзятости. Пример моделирования и реагрегации данных с использованием библиотеки ArcPy доступен. В транспортном планировании МППП связано с зонированием анализа транспортных потоков (TAZ). Важным моментом в понимании проблем транспортного анализа является признание того, что пространственный анализ имеет определенные ограничения, связанные с дискретизацией пространства. Среди них модифицируемые ареальные единицы и проблемы границ прямо или косвенно связаны с планированием и анализом транспорта посредством проектирования зон анализа транспортных потоков – большинство транспортных исследований прямо или косвенно требуют определения TAZ. Вопросам модифицируемых границ и масштаба следует уделять особое внимание при спецификации TAZ из-за влияния этих факторов на статистические и математические свойства пространственных закономерностей (т.е. проблемы модифицируемых ареальных единиц – МППП). В исследованиях Виегаса, Мартинеса и Сильвы (2009, 2009b) авторы предлагают метод, при котором результаты, полученные при изучении пространственных данных, не зависят от масштаба, а эффекты агрегирования подразумеваются в выборе границ зон. Определение границ зон TAZ оказывает непосредственное влияние на достоверность и точность результатов, полученных с помощью моделей прогнозирования транспортных потоков. В данной статье влияние МППП на определение TAZ и модели транспортного спроса измеряется и анализируется с использованием различных сеток (по размеру и по месту расположения). Этот анализ был разработан путем создания приложения, интегрированного в коммерческое ГИС-программное обеспечение, и с помощью тематического исследования (Лиссабонский столичный регион) для проверки его возможности реализации и производительности. Результаты показывают конфликт между статистической и географической точностью и их связь с потерей информации на этапе распределения транспортных потоков в моделях планирования транспорта.

Several suggestions have been made in literature to reduce aggregation bias during regression analysis. A researcher might correct the variance covariance matrix using samples from individual level data. Alternatively, one might focus on local spatial regression rather than global regression. A researcher might also attempt to design areal units to maximize a particular statistical result. A detailed description of the variation of statistics due to MAUP is presented by Reynolds, who demonstrates the importance of the spatial arrangement and spatial autocorrelation of data values. Reynold’s simulation experiments were expanded by Swift, who in which a series of nine exercises began with simulated regression analysis and spatial trend, then focused on the topic of MAUP in the context of spatial epidemiology. A method of MAUP sensitivity analysis is presented that demonstrates that the MAUP is not entirely a problem. MAUP can be used as an analytical tool to help understand spatial heterogeneity and spatial autocorrelation. This topic is of particular importance because in some cases data aggregation can obscure a strong correlation between variables, making the relationship appear weak or even negative. Conversely, MAUP can cause random variables to appear as if there is a significant association where there is not. Multivariate regression parameters are more sensitive to MAUP than correlation coefficients. Until a more analytical solution to MAUP is discovered, spatial sensitivity analysis using a variety of areal units is recommended as a methodology to estimate the uncertainty of correlation and regression coefficients due to ecological bias. An example of data simulation and re aggregation using the ArcPy library is available. In transport planning, MAUP is associated to Traffic Analysis Zoning (TAZ). A major point of departure in understanding problems in transportation analysis is the recognition that spatial analysis has some limitations associated with the discretization of space. Among them, modifiable areal units and boundary problems are directly or indirectly related to transportation planning and analysis through the design of traffic analysis zones – most of transport studies require directly or indirectly the definition of TAZs. The modifiable boundary and the scale issues should all be given specific attention during the specification of a TAZ because of the effects these factors exert on statistical and mathematical properties of spatial patterns (ie the modifiable areal unit problem—MAUP). In the studies of Viegas, Martinez and Silva (2009, 2009b) the authors propose a method where the results obtained from the study of spatial data are not independent of the scale, and the aggregation effects are implicit in the choice of zonal boundaries. The delineation of zonal boundaries of TAZs has a direct impact on the reality and accuracy of the results obtained from transportation forecasting models. In this paper the MAUP effects on the TAZ definition and the transportation demand models are measured and analyzed using different grids (in size and in origin location). This analysis was developed by building an application integrated in commercial GIS software and by using a case study (Lisbon Metropolitan Area) to test its implementabiity and performance. The results reveal the conflict between statistical and geographic precision, and their relationship with the loss of information in the traffic assignment step of the transportation planning models.