Введение

Снуб 24 клетка. Тип: равномерный 4-политоп. Символы Шлефли: {3,4,3}sr{3,3,4}s{31,1,1}. Диаграммы Коксетера-Динкина или или. Клетки: 14496 3.3.3 (косоугольный) 24 3.3.3 24 3.3.3.3.3. Грани: 480 {3}. Рёбра: 432. Вершины: 96. Вершинная фигура (трикратно уменьшенный икосаэдр). Группы симметрии: [3+,4,3], F4, порядок 576; [(3,3)+,4], B4, порядок 192; [31,1,1]+, D4, порядок 96. Двойственный: снуб 24 клетка. Свойства: выпуклый, равномерный индекс 30 31 32.

В геометрии снуб 24 клетка, или снуб-дикоситетрахорон, — это выпуклый равномерный 4-политоп, состоящий из 120 правильных тетраэдров и 24 икосаэдрических ячеек. Пять тетраэдров и три икосаэдра сходятся в каждой вершине. Всего он имеет 480 треугольных граней, 432 ребра и 96 вершин. Его можно построить из 600-ячейки, уменьшив выбранное подмножество икосаэдрических пирамид и оставив только их икосаэдрические основания, тем самым удалив 480 тетраэдров и заменив их 24 икосаэдрами. Топологически, при наивысшей симметрии [3+,4,3], как чередование усечённой 24-ячейки, он содержит 24 пиритоэдра (икосаэдр с симметрией Th), 24 правильных тетраэдра и 96 треугольных пирамид.

Полурегулярный политоп

Это один из трех полуправильных 4-мерных политопов, составленных из двух или более ячеек, являющихся платоновыми телами, открытых Торольдом Госсетом в его работе 1900 года. Он назвал его тетрикосаэдрическим, поскольку он состоит из тетраэдрических и икосаэдрических ячеек. (Два других – ректифицированная 5-ячейка и ректифицированная 600-ячейка.)

Структура

Сеть из 24 ячеек с синими икосаэдрами, а также красными и жёлтыми тетраэдрами. Икосаэдрические ячейки соприкасаются гранями друг с другом, оставляя между ними пустоты, заполненные кластерами из пяти тетраэдрических ячеек. Каждая икосаэдрическая ячейка соединена с 8 другими икосаэдрическими ячейками по 8 треугольным граням, расположенным в позициях, соответствующих описанной вокруг неё октаэдрической сетке. Оставшиеся треугольные грани соединены с тетраэдрическими ячейками, которые встречаются парами, имеющими общий край на икосаэдрической ячейке. Тетраэдрические ячейки можно разделить на две группы: 96 жёлтых и 24 красных (как показано на иллюстрации сети). Каждая жёлтая тетраэдрическая ячейка соединена своими треугольными гранями с 3 синими икосаэдрами и одной красной тетраэдрической ячейкой, в то время как каждая красная тетраэдрическая ячейка соединена с 4 жёлтыми тетраэдрами. Таким образом, тетраэдрические ячейки образуют кластеры по пять (четыре жёлтые ячейки гранями обращены к центральной красной, каждая красно-жёлтая пара лежит в различной гиперплоскости). Красный центральный тетраэдр из этих пяти ячеек имеет каждый из своих шести рёбер общим с другой икосаэдрической ячейкой, а также с парой жёлтых тетраэдрических ячеек, которые разделяют это ребро на икосаэдрической ячейке.

Перспективные прогнозы

Перспективные проекцииПерспективная проекция центрирована на икосаэдрической ячейке, с 4D точкой обзора, расположенной на расстоянии в 5 раз превышающем радиус центра вершины. Ближайшая икосаэдрическая ячейка отображена сплошным цветом, а остальные ячейки – в виде контуров. Ячейки, отвернутые от 4D точки обзора, отсекаются для уменьшения визуального шума. Та же проекция, теперь с 4 из 8 икосаэдрических ячеек, окружающих центральную ячейку, показана зеленым цветом. Та же проекция, что и выше, теперь с оставшимися 4 икосаэдрическими ячейками, окружающими центральную ячейку, показана пурпурным цветом. Анимированная версия этого изображения дает хорошее представление о расположении этих ячеек. С этой точки обзора можно увидеть один из зазоров, содержащий тетраэдрические ячейки. Каждый из этих зазоров заполнен 5 тетраэдрическими ячейками, которые здесь не показаны. Та же проекция, что и выше, теперь с центральной тетраэдрической ячейкой, заполняющей зазор. Эта тетраэдрическая ячейка соединена с 4 другими тетраэдрическими ячейками, две из которых заполняют два зазора, видимые на этом изображении. Другие две расположены между зеленой тетраэдрической ячейкой, пурпурной ячейкой и центральной ячейкой, слева и справа от желтой тетраэдрической ячейки. Обратите внимание, что на этих изображениях ячейки, отвернутые от 4D точки обзора, были отсечены; следовательно, здесь учтено всего 1 + 8 + 6 + 24 = 39 ячеек. Остальные ячейки находятся на противоположной стороне ячейки 24 снуба. Здесь можно различить часть контура ребра одной из них, икосаэдрической ячейки, наложенной на желтый тетраэдр. На этом изображении показана только ближайшая икосаэдрическая ячейка и 6 желтых тетраэдрических ячеек с предыдущего изображения. Теперь показаны 12 тетраэдрических ячеек, соединенных с центральной икосаэдрической ячейкой и 6 желтыми тетраэдрическими ячейками. Каждая из этих ячеек окружена центральным икосаэдром и двумя другими икосаэдрическими ячейками, показанными ранее. Наконец, здесь показаны остальные 12 тетраэдрических ячеек, соединенных с 6 желтыми тетраэдрическими ячейками. Эти ячейки, вместе с 8 икосаэдрическими ячейками, показанными ранее, составляют все ячейки, имеющие хотя бы одну общую вершину с центральной ячейкой.

Двойной

Двойной усечённый 24-ячейник имеет 144 идентичных нерегулярных ячейки. Каждая ячейка имеет грани двух типов: 3 дельтоида и 6 равнобедренных треугольников. Политоп имеет в общей сложности 432 грани (144 дельтоида и 288 равнобедренных треугольников) и 480 рёбер.

Связанные политопы

Снуб-24-ячейка может быть получена как уменьшение 600-ячейки на 24 её вершинах, фактически на вершинах вписанной в неё 24-ячейки. Существует также дальнейшее подобное двойное уменьшение, когда вершины второй вписанной 24-ячейки также уменьшаются. Соответственно, эта фигура известна как би-24-ячейка, уменьшенная из 600-ячейки. Снуб-24-ячейка также называется полу-снуб-24-ячейкой, поскольку она не является истинным снубом (альтернацией усечённой 24-ячейки). Полная снуб-24-ячейка также может быть построена, хотя она не является однородной и состоит из неправильных тетраэдров на чередующихся вершинах. Снуб-24-ячейка является наибольшей гранью 4-мерного сота, снуб-24-ячейкового сота. Снуб-24-ячейка является частью семейства F4 симметрии однородных 4-политопов.