Введение

Теоретическое обоснование общей теории относительности, включая обоснование геодезического уравнения и уравнений поля Эйнштейна, может быть получено из специальной теории относительности путем рассмотрения динамики частиц, движущихся по круговым орбитам вокруг Земли. Ключевым преимуществом рассмотрения круговых орбит является возможность априорного знания решения уравнений поля Эйнштейна. Это позволяет обосновывать и проверять формализм. Общая теория относительности отвечает на два вопроса: как искривление пространства-времени влияет на движение материи? Как наличие материи влияет на искривление пространства-времени? На первый вопрос отвечает геодезическое уравнение, а на второй – уравнения поля Эйнштейна. Геодезическое уравнение и уравнения поля связаны принципом наименьшего действия. Обоснование геодезического уравнения представлено в разделе «Геодезическое уравнение для круговых орбит», а обоснование уравнений поля Эйнштейна – в разделе «Тензор энергии-импульса». Содержание.

Решение уравнения поля Эйнштейна

Решение уравнения поля Эйнштейна требует итеративного процесса. Решение представляется в виде метрического тензора.

Обычно делается начальное предположение относительно тензора. Это предположение используется для вычисления символов Кристоффеля, которые, в свою очередь, используются для вычисления кривизны. Если уравнение поля Эйнштейна не выполняется, процесс повторяется. Решения бывают двух видов: вакуумные и невакуумные. Вакуумное решение – это решение, при котором тензор энергии-импульса равен нулю. Соответствующим вакуумным решением для круговых орбит является метрика Шварцшильда. Существует также ряд точных решений, являющихся невакуумными, то есть решений, при которых тензор энергии-импульса отличен от нуля.

Решение геодезического уравнения

Решение геодезических уравнений требует знания метрического тензора, полученного в результате решения уравнения Эйнштейна. Символы Кристоффеля или тензор кривизны вычисляются на основе метрического тензора. Затем геодезическое уравнение интегрируется с заданными граничными условиями.