Введение

Только регулярная заполняющая пространство тесселяция куба.
Кубический сотовидный узор.
Тип: Регулярный сотовидный узор.
Семья: Гиперкубический сотовидный узор.
Индексация: J11,15, A1W1, G22.
Символ Шлефли: {4,3,4}.
Диаграмма Коксетера.
Тип ячейки: {4,3}.
Типы граней: Квадрат {4}.
Вершинная фигура: Октаэдр.
Пространственная группа: Фибрилльная нотация: Pmm (221)4−:2.
Группа Коксетера: [4,3,4].
Двойственный: Самодвойственный.
Свойства ячейки: Вершинно-транзитивный, регулярный.

Кубический сотовидный узор или кубическая тесселяция является единственной правильной регулярной заполняющей пространство тесселяцией (или сотовидным узором) в евклидовом трехмерном пространстве, состоящей из кубических ячеек. У него 4 куба вокруг каждого ребра и 8 кубов вокруг каждой вершины. Его вершинная фигура – правильный октаэдр. Это самодвойственная тесселяция с символом Шлефли {4,3,4}. Джон Хортон Конвей назвал этот сотовидный узор кубилем.

Сродственные совы

Он является частью многомерного семейства гиперкубических сотов, с символами Шлефли вида {4,3, ,3,4}, начиная с квадратной мозаики {4,4} на плоскости. Это один из 28 однородных сотов, использующих выпуклые однородные полиэдрические ячейки.

Сродственные политопы и соломинки

Он связан с правильным 4-политопом тессерактом, символом Шлефли {4,3,3}, который существует в 4-мерном пространстве и имеет только 3 куба вокруг каждого ребра. Он также связан с кубической сотовой 5-го порядка, символом Шлефли {4,3,5}, гиперболического пространства с 5 кубами вокруг каждого ребра. Он входит в последовательность полихор и сотовых с октаэдрическими вершинными фигурами. Он также входит в последовательность правильных политопов и сотовых с кубическими ячейками.

Связанные евклидовые тесселяции

Группа Коксетера [4,3,4] генерирует 15 перестановок однородных мозаиляций, 9 с различной геометрией, включая чередующийся кубический сотовидный улей. Расширенный кубический сотовидный улей (также известный как рунцинированный кубический сотовидный улей) геометрически идентичен кубическому сотовидному улью. Группа Коксетера [4,31,1] генерирует 9 перестановок однородных мозаиляций, 4 с различной геометрией, включая чередующийся кубический сотовидный улей. Этот сотовидный улей является одним из пяти различных однородных сотовидных ульев, построенных группой Коксетера. Симметрия может быть умножена на симметрию циклов в диаграммах Коксетера — Динкина.

Связанные политопы

Неоднородные варианты с симметрией [4,3,4] и двумя типами усечённых октаэдров могут быть удвоены путем размещения двух типов усечённых октаэдров для получения неоднородного сота с усечёнными октаэдрами и гексагональными призмами (как дитригональные трапецопризмы). Его фигура вершины — треугольная бипирамида с симметрией C2v. Этот сотовый можно затем чередовать, чтобы получить другой неоднородный сотовый с пиритоэдрическими икосаэдрами, октаэдрами (как треугольные антипризмы) и тетраэдрами (как сфеноиды). Его фигура вершины имеет симметрию C2v и состоит из 2 пятиугольников, 4 прямоугольников, 4 равнобедренных треугольников (разделенных на два набора по 2) и 4 разносторонних треугольников.

Изображения

Оно тесно связано с перовскитной структурой, представленной здесь с кубической симметрией, с атомами, расположенными в центре ячеек этой сотовой структуры.

Связанные политопы

Двойная симметрия может быть построена путем размещения кубоктаэдров на ромбикубоктаэдрах, что приводит к ректифицированной кубической сотовой структуре. Треугольные промежутки антипризмы рассматриваются как правильные октаэдры, пары квадратных антипризм и тетрагональные дисфеноиды нулевой высоты – как составляющие кубоктаэдра. Другие варианты приводят к образованию кубоктаэдров, квадратных антипризм, октаэдров (в виде треугольных антиподов) и тетраэдров (в виде тетрагональных дисфеноидов), с фигурой вершины, топологически эквивалентной кубу, к одной из квадратных граней которого прикреплена треугольная призма.

Четвертообластная октаэдриль

Двойственное к усеченному кубическому соту называется четвертьоблатной октаэдрилью, катоптической тесселяцией с диаграммой Коксетера, содержащей грани из двух из четырех гиперплоскостей кубической фундаментальной области [4,3,4]. Она состоит из неправильных треугольных бипирамид, которые можно рассматривать как 1/12 куба, образованного центром куба, двумя центрами граней и двумя вершинами.

Треугольная пирамида

Двойственная к усечённо-сглаженному кубическому соту называется треугольной пирамидлой, с диаграммой Коксетера. Ячейки этого сота представляют собой фундаментальные области симметрии. Одна ячейка составляет 1/24 трансляционного куба с вершинами, расположенными следующим образом: две угловые вершины, центр одной грани и центр куба. Цвета и обозначения рёбер указывают, сколько ячеек примыкает к одному ребру.

Связанный сдвиг апироэдра

Существуют два связанных однородных скошенных апеирогедрона с одинаковым расположением вершин, рассматриваемые как граничные ячейки из некоторого подмножества ячеек. Один состоит из треугольников и квадратов, а другой – из треугольников, квадратов и восьмиугольников.

Квадратная четверть пирамиды

Двойственная к усечённой кубической сотовой структуре называется квадратной четвертной пирамидкой, с диаграммой Коксетера. Грани существуют в 3 из 4 гиперплоскостей группы Коксетера [4,3,4]. Ячейки являются неправильными пирамидами и могут рассматриваться как 1/24 куба, используя один угол, одну середину ребра, два центра граней и центр куба.

Связанные многогранники

Существует два связанных однородных скошенных апейроэдра с одинаковым расположением вершин. Первый имеет удалённые восьмиугольники и конфигурацию вершин 4.4.4.6. Его можно представить как усечённый кубооктаэдр и восьмиугольные призмы, объединённые вместе. Второй можно представить как восьмиугольные призмы с добавленными элементами, с конфигурацией вершин 4.8.4.8. 4.4.4.6 4.8.4.8.