Введение
Компонент напряжения сдвига, необходимый для начала сдвига в кристалле.
В материаловедении критическое разрешенное напряжение сдвига (CRSS) – это компонент напряжения сдвига, разрешенный в направлении сдвига, необходимый для начала сдвига в зерне. Разрешенное напряжение сдвига (RSS) – это компонент сдвига приложенного растягивающего или сжимающего напряжения, разрешенный вдоль плоскости сдвига, которая не перпендикулярна и не параллельна оси напряжения. RSS связано с приложенным напряжением геометрическим фактором m, обычно фактором Шмидта:
где σapp – величина приложенного растягивающего напряжения, Φ – угол между нормалью к плоскости сдвига и направлением приложенной силы, а λ – угол между направлением сдвига и направлением приложенной силы. Фактор Шмидта наиболее применим к монокристаллическим металлам ГЦК, но для поликристаллических металлов показано, что фактор Тейлора является более точным. CRSS – это значение разрешенного напряжения сдвига, при котором происходит текучесть зерна, что знаменует начало пластической деформации. Следовательно, CRSS является материальным свойством и не зависит от приложенной нагрузки или ориентации зерна. CRSS связано с наблюдаемой прочностью материала на текучесть максимальным значением фактора Шмидта:
CRSS является константой для семейств кристаллов. Например, гексагональные плотноупакованные кристаллы имеют три основных семейства – базальное, призматическое и пирамидальное – с различными значениями критического разрешенного напряжения сдвига.
Системы скольжения и разрешенное сдвижное напряжение
В кристаллических металлах скольжение происходит в определенных направлениях на кристаллографических плоскостях, и каждая комбинация направления скольжения и плоскости скольжения имеет свой собственный фактор Шмидта. В качестве примера, для системы с гранецентрированной кубической (ГЦК) решеткой, первичной плоскостью скольжения является {111}, а первичные направления скольжения существуют в семействах пермутаций <110>. Фактор Шмидта для осевого приложенного напряжения в направлении, вдоль первичной плоскости скольжения, с критическим напряжением сдвига, действующим в направлении, можно рассчитать, быстро определив, равен ли нулю какой-либо из скалярных произведений между осевым приложенным напряжением и плоскостью скольжения, или скалярное произведение осевого приложенного напряжения и направления напряжения сдвига. Для приведенного выше примера, скалярное произведение осевого приложенного напряжения в направлении и напряжения сдвига, возникающего в результате этого в направлении, равно нулю. В таком случае целесообразно найти пермутацию семейства направления <110>. Для приведенного ниже примера выбрано следующее направление пермутации для направления скольжения при напряжении сдвига:
In a single crystal sample, the macroscopic yield stress will be determined by the Schmid factor of the single grain. Thus, in general, different yield strengths will be observed for applied stresses along different crystallographic directions. In polycrystalline specimens, the yield strength of each grain is different depending on its maximum Schmid factor, which indicates the operational slip system(s). The macroscopically observed yield stress will be related to the material's CRSS by an average Schmid factor, which is roughly 1/3.06 for FCC and 1/2.75 for body centered cubic (BCC) structures. The onset of plasticity in polycrystals is influenced by the number of available slip systems to accommodate incompatibilities at the grain boundaries. In the case of two adjacent, randomly oriented grains, one grain will have a larger Schmid factor and thus a smaller yield stress. Under load, this "weaker" grain will yield prior to the "stronger" grain, and as it deforms a stress concentration will build up in the stronger grain near the boundary between them. This stress concentration will activate dislocation motion in the available glide planes. These dislocations are geometrically necessary to ensure that the strain in each grain is equivalent at the grain boundary, so that the compatibility criteria are satisfied. G. I. Taylor showed
can be attributed to the stresses involved with dislocation motion while dislocations move in long range internal stress fields. These long range stresses arise from the presence of other dislocations. however is attributed to short range internal stress fields that arise from defect atoms or precipitates within the lattice that are obstacles for dislocation glide. With increasing temperature, the dislocations within the material have sufficient energy to overcome these short range stresses. This explains the trend in region I where stress decreases with temperature. At the boundary between region’s I and II, the term is effectively zero and the critical resolved shear stress is completely described by the athermal term, i. e. long range internal stress fields are still significant. In the third region, diffusive processes begin to play a significant role in plastic deformation of the material and so the critically resolved shear stress decreases once again with temperature. Within region three, the equation suggested earlier no longer applies. Region I has a temperature upper bound of approximately while region III occurs at values where is the melting temperature of the material. The figure also shows the effect of increased strain rate generally increasing the critical resolved shear stress for a constant temperature as this increases the dislocation density in the material. Note that for intermediate temperatures, i. e. region II, there is a region where the strain rate has no effect on the stress. Increasing the strain rate does shift the graph to the right as more energy is needed to balance the short term stresses with the resulting increased dislocation density. The thermal component, can be expressed in the following manner. Where is the thermal component at 0 K and is the temperature at which the thermal energy is sufficient to overcome the obstacles causing stress, i. e. the temperature at the transition from 1 to 2. The above equation has been verified experimentally. In general, the CRSS increases as the homologous temperature decreases because it becomes energetically more costly to activate the slip systems, although this effect is much less pronounced in FCC. Solid solution strengthening also increases the CRSS compared to a pure single component material because the solute atoms distort the lattice, preventing the dislocation motion necessary for plasticity. With dislocation motion inhibited, it becomes harder to activate the necessary 5 independent slip systems, so the material becomes stronger and more brittle.
В образце монокристалла макроскопическое предел текучести определяется фактором Шмидта единственного зерна. Таким образом, в общем случае, различные пределы текучести будут наблюдаться при приложении напряжений в различных кристаллографических направлениях. В поликристаллических образцах предел текучести каждого зерна отличается в зависимости от его максимального фактора Шмидта, который указывает на действующую систему(ы) скольжения. Макроскопически наблюдаемое напряжение текучести связано с CRSS материала средним фактором Шмидта, который составляет примерно 1/3.06 для ГЦК и 1/2.75 для структур с объемноцентрированной кубической (ОЦК) решеткой. Начало пластичности в поликристаллах зависит от количества доступных систем скольжения для компенсации несовместимостей на границах зерен. В случае двух смежных, случайно ориентированных зерен, одно зерно будет иметь более высокий фактор Шмидта и, следовательно, меньший предел текучести. Под нагрузкой это "слабое" зерно начнет течь раньше "сильного" зерна, и по мере его деформации концентрация напряжений будет нарастать в более сильном зерне вблизи границы между ними. Эта концентрация напряжений активирует движение дислокаций в доступных плоскостях скольжения. Эти дислокации геометрически необходимы для обеспечения эквивалентности деформации в каждом зерне на границе зерна, чтобы удовлетворить критериям совместимости. Г.И. Тейлор показал, что можно отнести к напряжениям, связанным с движением дислокаций, в то время как дислокации движутся в областях внутренних напряжений дальнего действия. Эти напряжения дальнего действия возникают из-за присутствия других дислокаций. же связано с внутренними напряжениями ближнего действия, возникающими из-за дефектных атомов или выделений внутри решетки, которые являются препятствиями для скольжения дислокаций. С повышением температуры дислокации внутри материала обладают достаточной энергией для преодоления этих напряжений ближнего действия. Это объясняет тенденцию в области I, где напряжение уменьшается с температурой. На границе между областями I и II этот член фактически равен нулю, и критическое напряжение сдвига полностью описывается атермическим членом, то есть напряжения дальнего действия все еще значительны. В третьей области диффузионные процессы начинают играть значительную роль в пластической деформации материала, и поэтому критическое напряжение сдвига снова уменьшается с температурой. В области III предложенное ранее уравнение больше не применимо. Область I имеет верхнюю границу температуры приблизительно , в то время как область III возникает при значениях , где - температура плавления материала. На рисунке также показано, что увеличение скорости деформации обычно увеличивает критическое напряжение сдвига при постоянной температуре, поскольку это увеличивает плотность дислокаций в материале. Следует отметить, что для промежуточных температур, то есть области II, существует область, где скорость деформации не влияет на напряжение. Увеличение скорости деформации действительно сдвигает график вправо, поскольку требуется больше энергии для балансировки краткосрочных напряжений с результирующим увеличением плотности дислокаций. Тепловой компонент, можно выразить следующим образом. Где - тепловой компонент при 0 K, а - температура, при которой тепловой энергии достаточно для преодоления препятствий, вызывающих напряжение, то есть температура перехода от 1 к 2. Вышеуказанное уравнение было экспериментально подтверждено. В общем, CRSS увеличивается с уменьшением относительной температуры, поскольку энергетически становится дороже активировать системы скольжения, хотя этот эффект гораздо менее выражен в ГЦК. Упрочнение твердыми растворами также увеличивает CRSS по сравнению с чистым однокомпонентным материалом, поскольку атомы растворителя искажают решетку, препятствуя движению дислокаций, необходимому для пластичности. При подавлении движения дислокаций становится труднее активировать необходимые 5 независимых систем скольжения, поэтому материал становится прочнее и хрупче.
In a single crystal sample, the macroscopic yield stress will be determined by the Schmid factor of the single grain. Thus, in general, different yield strengths will be observed for applied stresses along different crystallographic directions. In polycrystalline specimens, the yield strength of each grain is different depending on its maximum Schmid factor, which indicates the operational slip system(s). The macroscopically observed yield stress will be related to the material's CRSS by an average Schmid factor, which is roughly 1/3.06 for FCC and 1/2.75 for body centered cubic (BCC) structures. The onset of plasticity in polycrystals is influenced by the number of available slip systems to accommodate incompatibilities at the grain boundaries. In the case of two adjacent, randomly oriented grains, one grain will have a larger Schmid factor and thus a smaller yield stress. Under load, this "weaker" grain will yield prior to the "stronger" grain, and as it deforms a stress concentration will build up in the stronger grain near the boundary between them. This stress concentration will activate dislocation motion in the available glide planes. These dislocations are geometrically necessary to ensure that the strain in each grain is equivalent at the grain boundary, so that the compatibility criteria are satisfied. G. I. Taylor showed
can be attributed to the stresses involved with dislocation motion while dislocations move in long range internal stress fields. These long range stresses arise from the presence of other dislocations. however is attributed to short range internal stress fields that arise from defect atoms or precipitates within the lattice that are obstacles for dislocation glide. With increasing temperature, the dislocations within the material have sufficient energy to overcome these short range stresses. This explains the trend in region I where stress decreases with temperature. At the boundary between region’s I and II, the term is effectively zero and the critical resolved shear stress is completely described by the athermal term, i. e. long range internal stress fields are still significant. In the third region, diffusive processes begin to play a significant role in plastic deformation of the material and so the critically resolved shear stress decreases once again with temperature. Within region three, the equation suggested earlier no longer applies. Region I has a temperature upper bound of approximately while region III occurs at values where is the melting temperature of the material. The figure also shows the effect of increased strain rate generally increasing the critical resolved shear stress for a constant temperature as this increases the dislocation density in the material. Note that for intermediate temperatures, i. e. region II, there is a region where the strain rate has no effect on the stress. Increasing the strain rate does shift the graph to the right as more energy is needed to balance the short term stresses with the resulting increased dislocation density. The thermal component, can be expressed in the following manner. Where is the thermal component at 0 K and is the temperature at which the thermal energy is sufficient to overcome the obstacles causing stress, i. e. the temperature at the transition from 1 to 2. The above equation has been verified experimentally. In general, the CRSS increases as the homologous temperature decreases because it becomes energetically more costly to activate the slip systems, although this effect is much less pronounced in FCC. Solid solution strengthening also increases the CRSS compared to a pure single component material because the solute atoms distort the lattice, preventing the dislocation motion necessary for plasticity. With dislocation motion inhibited, it becomes harder to activate the necessary 5 independent slip systems, so the material becomes stronger and more brittle.