Введение

В экономике обратная функция спроса — это математическая зависимость, выражающая цену как функцию от величины спроса (поэтому она также известна как функция цены). Исторически экономисты изначально выражали цену товара как функцию спроса, удерживая другие экономические переменные, такие как доход, постоянными, и строили график зависимости цены от спроса, располагая спрос на оси x (горизонтальной) (кривая спроса). Позднее в анализ были включены дополнительные переменные, такие как цены на другие товары, и стало удобнее выражать спрос как многомерную функцию (функцию спроса): , таким образом, первоначальная кривая спроса теперь отображает обратную функцию спроса при фиксированных дополнительных переменных.

Определение

В математических терминах, если функция спроса равна , то обратная функция спроса равна . Значение обратной функции спроса представляет собой максимальную цену, которую можно установить и при этом реализовать требуемый объем спроса. Это полезно, поскольку экономисты обычно располагают цену (P) на вертикальной оси, а количество (спрос, Q) – на горизонтальной оси на графиках спроса и предложения, поэтому именно обратная функция спроса отображает кривую спроса в том виде, в котором читатель ожидает ее увидеть. Обратная функция спроса идентична функции предельного дохода, поскольку P = AR. Чтобы вычислить обратную функцию спроса, просто выразите P из исходной функции спроса. Например, если функция спроса имеет вид , то обратная функция спроса будет . Важно отметить, что, хотя цена является зависимой переменной в обратной функции спроса, уравнение все равно показывает, как цена определяет объем спроса, а не наоборот.

Отношение к предельным доходам

Существует тесная связь между любой обратной функцией спроса для линейного уравнения спроса и функцией предельного дохода. Для любой линейной функции спроса с обратным уравнением спроса вида P = a – bQ, функция предельного дохода имеет вид MR = a – 2bQ. Обратная линейная функция спроса и функция предельного дохода, выведенная из нее, обладают следующими характеристиками: обе функции являются линейными. Функция предельного дохода и обратная функция спроса имеют одинаковый y-перехват. X-перехват функции предельного дохода равен половине x-перехвата обратной функции спроса. Функция предельного дохода имеет вдвое больший наклон, чем обратная функция спроса. Функция предельного дохода находится ниже обратной функции спроса при любом положительном количестве. Обратную функцию спроса можно использовать для вывода функций общего и предельного дохода. Общий доход равен цене P, умноженной на количество Q, или TR = P × Q. Умножьте обратную функцию спроса на Q, чтобы получить функцию общего дохода: TR = (120 – 0.5Q) × Q = 120Q – 0.5Q². Функция предельного дохода является первой производной функции общего дохода, то есть MR = 120 – Q. Обратите внимание, что в этом линейном примере функция MR имеет тот же y-перехват, что и обратная функция спроса, x-перехват функции MR составляет половину значения x-перехвата функции спроса, а наклон функции MR в два раза больше, чем у обратной функции спроса. Эта взаимосвязь справедлива для всех линейных уравнений спроса. Важность возможности быстрого расчета MR заключается в том, что условие максимизации прибыли для фирм, независимо от структуры рынка, заключается в производстве там, где предельный доход равен предельным издержкам (MC). Для вывода MC берется первая производная функции общих издержек. Например, предположим, что издержки C равны 420 + 60Q + Q². Тогда MC = 60 + 2Q. Приравнивая MR к MC и решая уравнение относительно Q, получаем Q = 20. Таким образом, 20 – это количество, максимизирующее прибыль: чтобы найти цену, максимизирующую прибыль, просто подставьте значение Q в уравнение обратного спроса и решите относительно P.