Кіріспе
Экономикада кері сұраныс функциясы – бұл бағаны сұранылған санының функциясы ретінде көрсететін математикалық қатынас (сондықтан ол баға функциясы деп те аталады). Тарихи тұрғыдан алғанда, экономистер алғаш рет тауардың бағасын сұраныстың функциясы ретінде көрсетті (кіріс сияқты басқа экономикалық факторларды тұрақты ұстап), және баға мен сұраныс арасындағы қатынасты x (көлденең) осьтегі (сұраныс қисығы) графикте бейнеледі. Кейіннен басқа тауарлардың бағалары сияқты қосымша факторлар да талдауға алынды, соның салдарынан сұранысты көп айнымалы функция (сұраныс функциясы) түрінде көрсету ыңғайлырақ болды: , демек, бастапқы сұраныс қисығы енді басқа факторлар белгілі болғанда кері сұраныс функциясын көрсетеді.
, so the original demand curve now depicts the inverse demand function with extra variables fixed.
Анықтама
Математикалық тұрғыдан алғанда, егер сұраныс функциясы болса, онда кері сұраныс функциясы болады. Кері сұраныс функциясының мәні – сұранылған көлемді сақтауға болатын ең жоғары баға. Бұл пайдалы, себебі экономистер әдетте бағаны (P) тік осқа, ал көлемді (сұраныс, Q) көлденең осқа қояды, сондықтан кері сұраныс функциясы оқырман күткендей графиктік сұраныс қисығын көрсетеді. Кері сұраныс функциясы орташа кіріс функциясымен бірдей, себебі P = AR. Кері сұраныс функциясын есептеу үшін сұраныс функциясынан P-ді анықтаңыз. Мысалы, егер сұраныс функциясы болса, онда кері сұраныс функциясы болады. Ескеріңіз, баға кері сұраныс функциясында тәуелді айнымалы болғанымен, теңдеу бағаның сұранылған көлемді қалай анықтайтынын көрсетеді, керісінше емес.
Шекаралық кіріске қатынасы
Сызықтық сұраныс теңдеуі үшін кез келген кері сұраныс функциясы мен шекті кіріс функциясының арасында тығыз байланыс бар. P = a – bQ пішініндегі кері сұраныс теңдеуі бар кез келген сызықтық сұраныс функциясы үшін шекті кіріс функциясы MR = a – 2bQ пішінінде болады. Кері сызықтық сұраныс функциясы және одан туындаған шекті кіріс функциясы мына сипаттамаларға ие: Екі функция да сызықтық. Шекті кіріс функциясы мен кері сұраныс функциясының y-түйіспесі бірдей. Шекті кіріс функциясының x-түйіспесі кері сұраныс функциясының x-түйіспесінің жартысына тең. Шекті кіріс функциясының еңісі кері сұраныс функциясының еңісінен екі есе үлкен. Шекті кіріс функциясы әрбір оң сан үшін кері сұраныс функциясынан төмен орналасқан. Кері сұраныс функциясын пайдаланып, жалпы және шекті кіріс функцияларын туындыруға болады. Жалпы кіріс – бұл баға, P, көбейтілген санға, Q, яғни TR = P × Q. Жалпы кіріс функциясын алу үшін кері сұраныс функциясын Q-мен көбейтіңіз: TR = (120 – 0.5Q) × Q = 120Q – 0.5Q². Шекті кіріс функциясы – жалпы кіріс функциясының бірінші туындысы, яғни MR = 120 – Q. Бұл сызықтық мысалда MR функциясы кері сұраныс функциясы сияқты y-түйіспесіне ие, MR функциясының x-түйіспесі сұраныс функциясының мәнінің жартысына тең және MR функциясының еңісі кері сұраныс функциясының еңісінен екі есе үлкен екенін ескеріңіз. Бұл қатынас барлық сызықтық сұраныс теңдеулері үшін сақталады. MR-ды жылдам есептеудің маңыздылығы – нарық құрылымына қарамастан, фирмалар үшін пайданы максималды ету шарты – шекті кіріс шекті шығынға (MC) тең болатын жерде өндіру. MC-ны алу үшін жалпы шығын функциясының бірінші туындысы алынады. Мысалы, шығын, C, 420 + 60Q + Q²-қа тең болсын. Онда MC = 60 + 2Q. MR-ды MC-мен теңестіріп, Q-ны шешеміз, нәтижесінде Q = 20 шығады. Демек, 20 – пайданы максималды ететін сан. Пайданы максималды ететін бағаны табу үшін, жай ғана Q мәнін кері сұраныс теңдеуіне қойып, P-ні табыңыз.
Both functions are linear. The marginal revenue function and inverse demand function have the same y intercept. The x intercept of the marginal revenue function is one half the x intercept of the inverse demand function. The marginal revenue function has twice the slope of the inverse demand function. The marginal revenue function is below the inverse demand function at every positive quantity. The inverse demand function can be used to derive the total and marginal revenue functions. Total revenue equals price, P, times quantity, Q, or TR = P×Q. Multiply the inverse demand function by Q to derive the total revenue function: TR = (120 .5Q) × Q = 120Q 0.5Q². The marginal revenue function is the first derivative of the total revenue function or MR = 120 Q. Note that in this linear example the MR function has the same y intercept as the inverse demand function, the x intercept of the MR function is one half the value of the demand function, and the slope of the MR function is twice that of the inverse demand function. This relationship holds true for all linear demand equations. The importance of being able to quickly calculate MR is that the profit maximizing condition for firms regardless of market structure is to produce where marginal revenue equals marginal cost (MC). To derive MC the first derivative of the total cost function is taken. For example, assume cost, C, equals 420 + 60Q + Q2. then MC = 60 + 2Q. Equating MR to MC and solving for Q gives Q = 20. So 20 is the profit maximizing quantity: to find the profit maximizing price simply plug the value of Q into the inverse demand equation and solve for P.