Марк Красносельский: Жизнь и вклад в математику

Введение

Русский математик

Марк Александрович Красносельский (Ма́рк Алекса́ндрович Красносе́льский; 27 апреля 1920, Староконстантинов – 13 февраля 1997, Москва) — советский и российский математик, получивший известность благодаря своим работам в области нелинейного функционального анализа и его приложений.

Ранние годы

Марк Красносельский родился в Староконстантинове, где его отец работал инженером-строителем, а мать преподавала в начальной школе. В 1932 году семья Красносельских переехала в Бердянск, а в 1938 году Марк поступил на физико-математический факультет Киевского университета, который в начале Второй мировой войны был эвакуирован в Казахстан, где стал известен как Объединенный украинский университет. Он окончил университет в 1942 году, в самый разгар войны, отслужил четыре года в Советской Армии, в 1948 году получил степень кандидата наук с диссертацией о самосопряженных расширениях операторов с недетерминированными областями определения, а в 1950 году – степень доктора наук с диссертацией, посвященной исследованиям в области нелинейного функционального анализа.

Научная карьера

С 1946 по 1952 год Марк был научным сотрудником в Математическом институте Украинской академии наук в Киеве. С 1952 по 1967 год он был профессором Воронежского государственного университета. Затем он переехал в Москву, где с 1967 по 1974 год работал старшим научным сотрудником, а с 1974 по 1990 год – руководителем лаборатории в Институте проблем управления Академии наук Советского Союза в Москве. С 1990 года он работал в Институте проблем передачи информации той же Академии.

Смерть

Он умер 13 февраля 1997 года. Похоронен на Хованском кладбище в Москве.

Семья

В 18 лет Марк женился на Сарре Белоцерковской (10.09.1921–31.01.2009), у них родилось трое детей (Вениамин, 1939; Александра (Алла), 1945; Александр (Саша), 1955). Сейчас у них 7 внуков и 9 правнуков.

Научные достижения

Красносельский является автором или соавтором около трехсот статей и четырнадцати монографий. Нелинейные методы в общих чертах классифицируются на аналитические, топологические и вариационные. Марк Красносельский внес значительный вклад во все три направления, а также в их применение к широкому классу интегральных, дифференциальных и функциональных уравнений, возникающих в механике, технике и теории управления. Красносельский первым исследовал функционально-аналитические свойства дробных степеней операторов, сначала для самосопряженных, а затем и для более общих случаев. Его теорема об интерполяции полной непрерывности таких операторов дробной степени стала базовым инструментом в теории дифференциальных уравнений в частных производных. Не меньшее значение для практики имеет его обширный цикл работ по теории положительных операторов, в частности, результаты, в которых оценивались спектральные зазоры. Его работы по интегральным и операторам суперпозиции также нашли множество теоретических и практических применений. Важной причиной этого было его стремление всегда находить легко проверяемые условия и оценки для рассматриваемых функциональных свойств. Это особенно заметно в его работах по топологическим методам в нелинейном анализе, которые он развил в универсальный метод для решения качественных задач, таких как оценка числа решений, описание структуры множества решений, условия связности этого множества, сходимость приближений типа Галеркина, бифуркация решений в нелинейных системах и так далее. Красносельский также предложил ряд новых общих принципов разрешимости широкого класса нелинейных уравнений, включая односторонние оценки, растяжение конусов и сжатия, теоремы о неподвижной точке для монотонных операторов и комбинацию теорем о неподвижной точке Шойдера и теоремы о сжатии, которая легла в основу теории конденсирующих операторов. Он предложил новый общий метод исследования вырожденных экстремалей в вариационных задачах и разработал качественные методы для изучения критических и бифуркационных значений параметров, основанные на ограниченной информации о нелинейных уравнениях, например, на свойствах уравнений, линеаризованных в нуле или в бесконечности, что оказалось очень полезным для установления существования ограниченных или периодических решений. После переезда в Москву он все больше внимания уделял разрывным процессам и операторам, в связи, прежде всего, с нелинейными системами управления, а затем с математически строгой формулировкой гистерезиса, которая охватывает большинство классических моделей гистерезиса и в настоящее время является общепринятой. Он также активно участвовал в анализе десинхронизированных систем и обосновании метода гармонического баланса, широко используемого инженерами.

Krasnoselsky has authored or co authored some three hundred papers and fourteen monographs. Nonlinear techniques are roughly classified into analytical, topological and variational methods. Mark Krasnoselsky has contributed to all three aspects in a significant way, as well as to their application to many types of integral, differential and functional equations coming from mechanics, engineering, and control theory. Krasnoselsky was the first to investigate the functional analytical properties of fractional powers of operators, at first for self adjoint operators and then for more general situations. His theorem on the interpolation of complete continuity of such fractional power operators has been a basic tool in the theory of partial differential equations. Of comparable importance in applications is his extensive collection of works on the theory of positive operators, in particular results in which spectral gaps were estimated. His work on integral operators and superposition operators has also found many theoretical and practical applications. A major reason for this was his desire to always find readily verifiable conditions and estimates for whatever functional properties were under consideration. This is perhaps best seen in his work on topological methods in nonlinear analysis which he developed into a universal method for finding answers to such qualitative problems such as evaluating the number of solutions, describing the structure of a solution set and conditions for the connectedness of this set, convergence of Galerkin type approximations, the bifurcation of solutions in nonlinear systems, and so on. Krasnoselsky also presented many new general principles on solvability of a large variety of nonlinear equations, including one sided estimates, cone stretching and contractions, fixed point theorems for monotone operators and a combination of the Schauder fixed point and contraction mapping theorems that was the genesis of condensing operators. He suggested a new general method for investigating degenerate extremals in variational problems and developed qualitative methods for studying critical and bifurcation parameter values based on restricted information of nonlinear equations. such as the properties of equations linearized at zero or at infinity, which have been very useful in determining the existence of bounded or periodic solutions. After he moved to Moscow he turned his attention increasingly to discontinuous processes and operators, in connection firstly with nonlinear control systems and then with a mathematically rigorous formulation of hysteresis which encompasses most classical models of hysteresis and is now standard. He also became actively involved with the analysis of desynchronized systems and the justification of the harmonic balance method commonly used by engineers.

Избранные произведения

395 стр., 249 стр., 242 стр., 379 стр., Перевод математических монографий, 19, 294 стр., 520 стр., 443 стр., 484 стр., 366 стр., Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, Серия всеобъемлющих исследований в математике, 263, 409 стр., 410 стр., 408 стр., [русский].