Введение
Единый 4-мерный политоп, ограниченный 320 ячейками.
Большая антипризма (проволочная модель схемы Шлегеля). Тип: Единый 4-мерный политоп. Единый индекс: 47. Ячейки: 100+200 (3.3.3), 20 (3.3.3.5). Грани: 20 {5}, 700 {3}. Рёбра: 500. Вершины: 100. Вершинная фигура: Sphenocorona. Группа симметрии: Ионическая уменьшенная группа Коксетера [[10,2+,10]] порядка 400. Свойства: выпуклый. Сеть, показывающая два не связанных кольца из 10 антипризм. 200 тетраэдров (жёлтые) находятся в граничном контакте с антипризмами, а 100 тетраэдров (красные) контактируют только с другими тетраэдрами. В геометрии большая антипризма, или пятиугольная двойная антипризмоида, — это однородный 4-мерный политоп, ограниченный 320 ячейками: 20 пятиугольными антипризмами и 300 тетраэдрами. Это аномальный, не витоффианский политоп, обнаруженный в 1965 году Конвеем и Гаем. Топологически, при наивысшей симметрии, пятиугольные антипризмы обладают симметрией D5d, и существует два типа тетраэдров: один с симметрией S4 и один с симметрией Cs.
Grand antiprism(Schlegel diagram wireframe)TypeUniform 4 polytopeUniform index47Cells100+200 (3.3.3) 20 (3.3.3.5)Faces20 {5}700 {3}Edges500Vertices100Vertex figureSphenocoronaSymmetry groupIonic diminished Coxeter group [[10,2+,10]] of order 400PropertiesconvexA net showing two disjoint rings of 10 antiprisms. 200 tetrahedra (yellow) are in face contact with the antiprisms and 100 tetrahedra (red) contact only other tetrahedra. In geometry, the grand antiprism or pentagonal double antiprismoid is a uniform 4 polytope (4 dimensional uniform polytope) bounded by 320 cells: 20 pentagonal antiprisms, and 300 tetrahedra. It is an anomalous, non Wythoffian uniform 4 polytope, discovered in 1965 by Conway and Guy. Topologically, under its highest symmetry, the pentagonal antiprisms have D5d symmetry and there are two types of tetrahedra, one with S4 symmetry and one with Cs symmetry.
Структура
20 пятиугольных антипризм расположены в двух непересекающихся кольцах по 10 антипризм в каждом. Антипризмы в каждом кольце соединены друг с другом своими пятиугольными гранями. Два кольца взаимно перпендикулярны, образуя структуру, подобную дуопризме. 300 тетраэдров соединяют два кольца между собой и расположены в двумерной конфигурации, топологически эквивалентной двум торам и гребню дуоцилиндра. Эти тетраэдры можно разделить на три множества: 100 тетраэдров соединены гранями с одним кольцом, 100 – с другим, а 100 расположены точно в середине дуоцилиндра и соединены ребрами с обоими кольцами. Последнее множество образует плоский тор и может быть "развернуто" в плоскую квадратную сетку 10x10 из тетраэдров, соединенных только ребрами и вершинами. См. рисунок ниже. Кроме того, 300 тетраэдров можно разбить на 10 непересекающихся спиралей Бёрджека-Кокстера, каждая из которых состоит из 30 элементов и замкнута сама на себя. Две пятиугольные антипризматические трубки вместе с 10 спиралями БК образуют нерегулярную дискретную фибрацию Хопфа большой антипризмы, которая отображается на грани пятиугольной антипризмы. Две трубки отображаются на две пятиугольные грани, а 10 спиралей БК – на 10 треугольных граней. Структура большой антипризмы аналогична структуре трехмерных антипризм. Однако большая антипризма является единственным выпуклым однородным аналогом антипризмы в 4 измерениях (хотя 16-ячейник можно рассматривать как регулярный аналог дигональной антипризмы). Единственный невыпуклый однородный 4-мерный аналог антипризмы использует пентаграммные перекрещенные антипризмы вместо пятиугольных антипризм и называется пентаграммным двойным антипризмоидом.
Фигура вершины
Верхняя фигура великой антипризмы — это сфенокорона или расчленённый правильный икосаэдр: правильный икосаэдр с двумя смежными вершинами, удалёнными. На их месте 8 треугольников заменяются парой трапеций с длинами сторон φ, 1, 1, 1 (где φ — золотое сечение), соединённых вместе по ребру длиной φ, образуя тетрадекаэдр, грани которого состоят из 2 трапеций и 12 оставшихся равносторонних треугольников. 12 (3.3.3) 2 (3.3.3.5) Расчленённый правильный икосаэдр.
Прогнозы
Это две перспективные проекции, проецирующие политоп в гиперсферу, с последующим применением стереографической проекции в трехмерное пространство. Каркасная модель, просматриваемая вдоль одной из колонн пятиугольной антипризмы, с прозрачными треугольными гранями. Ортографическая проекция. Центрирована на гиперплоскости антипризмы в одном из двух кольцевых слоев. Трехмерная ортографическая проекция, отображающая 100 из 120 600 вершин ячеек и 500 ребер {488 из 1/2 (3√5) и 12 из 2/(3+√5)}.