Введение

Математическая модель для определения оптимального уровня запасов. Модель продавца газет (или однопериодная модель со списанием остатков) — это математическая модель в области управления операциями и прикладной экономики, используемая для определения оптимального уровня запасов. Она (как правило) характеризуется фиксированными ценами и неопределенным спросом на продукт с ограниченным сроком годности. Если уровень запасов равен , то каждая единица спроса сверх приводит к упущенной прибыли от потенциальных продаж. Эта модель также известна как задача продавца газет по аналогии с ситуацией, с которой сталкивается продавец газет, которому необходимо решить, какое количество экземпляров газеты закупить, учитывая неопределенный спрос и зная, что непроданные экземпляры утратят свою ценность к концу дня.

История

Математическая проблема, по всей видимости, возникла в 1888 году, когда Эджворт использовал центральную предельную теорему для определения оптимальных денежных резервов с целью удовлетворения случайных снятий средств вкладчиками. Согласно Чену, Ченгу, Чою и Ван (2016), термин "newsboy" впервые был упомянут в примере из книги Морса и Кимболла (1951). В 1960-х и 1970-х годах проблема называлась "проблемой рождественской елки" и "проблемой газетчика", а начиная с 1980-х годов стали использовать гендерно-нейтральную лексику, такую как "новостник". По словам Эвана Портеуса, термин "проблема продавца газет" придумал Мэтт Собель. Современная формулировка связана со статьей в журнале Econometrica, написанной Кеннетом Арроу, Т. Харрисом и Джейкобом Маршаком. Более поздние исследования классической проблемы продавца газет, в частности, были сосредоточены на поведенческих аспектах: насколько систематически решения, принимаемые лицами, отклоняются от оптимальных при попытке решить проблему в сложных реальных условиях? Экспериментальные и эмпирические исследования показали, что лица, принимающие решения, склонны к предвзятости в сторону заказа слишком близкого к ожидаемому спросу (эффект "притяжения к центру") и слишком близкого к результату предыдущего периода (погоня за спросом).

Обзор

Эта модель также может быть применена к системам периодического пересмотра.

Численные примеры

В следующих случаях будем считать, что розничная цена, , составляет 7 долларов за единицу, а закупочная цена, , составляет 5 долларов за единицу. Это дает критический квантиль.

Однородное распределение

Пусть спрос, *D*, следует равномерному распределению (непрерывному) между *a* и *b*.

Следовательно, оптимальный уровень запасов составляет приблизительно 59 единиц.

Нормальное распределение

Пусть спрос, , следует нормальному распределению со средним значением 50 и стандартным отклонением 20. Следовательно, оптимальный уровень запасов составляет приблизительно 39 единиц.

Логнормальное распределение

Пусть спрос следует логнормальному распределению со средним значением спроса 50 и стандартным отклонением 0,2. Следовательно, оптимальный уровень запасов составляет приблизительно 45 единиц.

Экстремальная ситуация

Если (то есть, розничная цена ниже закупочной цены), числитель становится отрицательным. В этой ситуации оптимальное количество для закупки равно нулю, чтобы избежать даже незначительных убытков.