Введение

Бахшалийский манускрипт — древний индийский математический текст, написанный на березовой коре, обнаруженный в 1881 году в деревне Бахшалий, Мардан (недалеко от Пешавара в современном Пакистане, исторической области Гандхара). Он, возможно, является "древнейшей из сохранившихся рукописей по индийской математике". В манускрипте содержится самое раннее известное использование символа нуля в Индии. Текст написан на литературном санскрите, испытавшем влияние современных диалектов.

Содержание

Рукопись представляет собой сборник правил и иллюстративных примеров. Каждый пример сформулирован как задача, приведено её решение и подтверждено, что задача решена. Примеры задач представлены в стихотворной форме, а комментарии – в прозе, сопровождающей вычисления. Задачи охватывают арифметику, алгебру и геометрию, включая измерение площадей и объемов. Рассматриваются темы, такие как дроби, квадратные корни, арифметическая и геометрическая прогрессии, решение простых уравнений, системы линейных уравнений, квадратные уравнения и неопределенные уравнения второй степени.

Состав

Рукопись написана в ранней форме шарадского письма, которое использовалось преимущественно с VIII по XII век в северо-западной части Южной Азии, например, в Кашмире и соседних регионах. Возможно, рукопись представляет собой компиляцию фрагментов из различных произведений, составленных на ряде языковых вариантов. Хаяши признает, что некоторые неточности обусловлены ошибками писцов или могут быть орфографическими. Колофон к одному из разделов указывает, что он был написан брахманом, идентифицированным как "сын Чаджаки", "король вычислений", для использования сыном Васиштхи, Хасикой. Брахман мог быть автором комментария, а также переписчиком рукописи. До радиоуглеродного датирования 2017 года надпись с изображением нуля IX века на стене храма в Гвалиоре, штат Мадхья-Прадеш, считалась самым ранним известным использованием символа нуля в Индии. Ссылаясь на детальный пересмотр доказательств Плофкером и др., ученый-санскритолог Ян Хубен заметил: «Если вывод о том, что образцы одной и той же рукописи относятся к разным векам, не основан на ошибках, то исследовательской группой Бодлея, очевидно, были упущены из виду некоторые факторы: хорошо известная разница в воздействии космического излучения на разных высотах и возможные колебания фонового излучения из-за присутствия определенных минералов в открытых горных породах нигде не были учтены». Однако это было опровергнуто в современных исследованиях. Г. Г. Джозеф писал: «Особенно прискорбно, что Кей до сих пор цитируется как авторитет в индийской математике». Индийские ученые датировали ее более ранним периодом. Датта отнесла ее к «ранним векам христианской эры». Хаяши отметил некоторое сходство между рукописью и трудами Бхаскары I (629 г. н.э.) и заявил, что она была «не намного позже Бхаскары I».