Введение
Двумерный ламинарный пограничный слой, образующийся на полубесконечной пластине.
В физике и механике жидкости пограничный слой Блазиуса (названный в честь Пола Ричарда Генриха Блазиуса) описывает установившийся двумерный ламинарный пограничный слой, формирующийся на полубесконечной пластине, ориентированной параллельно равномерному однонаправленному потоку. Позднее Фолкнер и Скан обобщили решение Блазиуса для клинообразного потока (пограничный слой Фолкнера — Ска́на), то есть для потоков, в которых пластина не параллельна потоку.
In physics and fluid mechanics, a Blasius boundary layer (named after Paul Richard Heinrich Blasius) describes the steady two dimensional laminar boundary layer that forms on a semi infinite plate which is held parallel to a constant unidirectional flow. Falkner and Skan later generalized Blasius' solution to wedge flow (Falkner–Skan boundary layer), i. e. flows in which the plate is not parallel to the flow.
Уникальность раствора Блазиуса
Решение Блазиуса не является уникальным с математической точки зрения, как отметил сам Людвиг Прандтль в своей теореме транспозиции и проанализировали ряд исследователей, таких как Кит Стюартсон и Пол А. Либби. К этому решению можно добавить любую из бесконечного дискретного множества собственных функций, каждая из которых удовлетворяет линейно возмущенному уравнению с однородными условиями и экспоненциальным затуханием на бесконечности. Первая из этих собственных функций оказывается производной решения Блазиуса первого порядка, что представляет собой неопределенность в точном положении начала координат.
Асимптотический профиль всасывания
Поскольку конвекция, вызванная всасыванием, и диффузия у твердой стенки направлены в противоположные стороны, профиль достигнет стационарного решения на большом расстоянии, в отличие от профиля Блазиуса, где пограничный слой растет неограниченно. Решение было впервые получено Гриффитом и Ф. В. Мередитом. Для расстояний от передней кромки пластины как толщина пограничного слоя, так и решение не зависят от и определяются выражением
Стьюартсон исследовал сопоставление полного решения с асимптотическим профилем всасывания.
Пограничный слой Блазиса первого порядка в параболических координатах
Поскольку уравнения пограничного слоя являются параболическими частными дифференциальными уравнениями, естественными координатами для этой задачи являются параболические координаты. Преобразование из декартовых координат в параболические координаты задается следующим образом: