Уравнение Кона-Шама: Фиктивная система не взаимодействующих частиц

Введение

Уравнение Шрёдингера фиктивной системы не взаимодействующих частиц.

Уравнения Кона-Шама — это набор математических уравнений, используемых в квантовой механике для упрощения сложной задачи понимания поведения электронов в атомах и молекулах. Они вводят фиктивные не взаимодействующие электроны и используют их для определения наиболее стабильного расположения электронов, что помогает ученым понимать и предсказывать свойства вещества в атомном и молекулярном масштабе.

Описание

В физике и квантовой химии, в частности в теории функционала плотности, уравнение Кона — Шама — это не взаимодействующее уравнение Шрёдингера (точнее, уравнение, подобное уравнению Шрёдингера) для фиктивной системы (системы Кона — Шама) не взаимодействующих частиц (обычно электронов), которые воспроизводят ту же плотность, что и любая заданная система взаимодействующих частиц. В теории Кона — Шама введение функционала не взаимодействующей кинетической энергии Ts в выражение для энергии приводит, при функциональном дифференцировании, к набору одночастичных уравнений, решениями которых являются орбитали Кона — Шама. Уравнение Кона — Шама определяется локальным эффективным (фиктивным) внешним потенциалом, в котором движутся не взаимодействующие частицы, обычно обозначаемым как vs(r) или veff(r), и называемым потенциалом Кона — Шама. Если частицы в системе Кона — Шама являются не взаимодействующими фермионами (исследовалась теория функционала плотности для нефермионов), то волновая функция Кона — Шама представляет собой один детерминант Слейтера, построенный из набора орбиталей, являющихся решениями с наименьшей энергией для этого уравнения собственных значений, которое является типичным представлением уравнения Кона — Шама. Здесь εi — орбитальная энергия соответствующего орбитали Кона — Шама, а плотность для N-частичной системы равна

История

Уравнения Кона — Шама названы в честь Уолтера Кона и Лу Жэу Шама, которые представили эту концепцию в Калифорнийском университете в Сан-Диего в 1965 году. В 1998 году Кон получил Нобелевскую премию по химии за уравнения Кона — Шама и другие работы в области теории функционала плотности (DFT).