Введение

Резерв, выделенный для будущих страховых обязательств

В страховании актуарный резерв – это резерв, выделенный для будущих страховых обязательств. Как правило, он равен актуарной текущей стоимости будущих денежных потоков, связанных с наступлением страхового случая. В страховом контексте актуарный резерв представляет собой текущую стоимость будущих денежных потоков по страховому полису, а общая ответственность страховщика – это сумма актуарных резервов по каждому отдельному полису. Регулируемые страховщики обязаны иметь компенсирующие активы для покрытия этих будущих обязательств.

Потеря случайной переменной

Случайная величина убытков является отправной точкой при определении любого типа расчета актуарных резервов. Обозначим через будущую продолжительность жизни человека в возрасте x. Тогда, для страховой выплаты в размере одного доллара и премии , случайная величина убытков, , может быть записана в актуарной нотации как функция от .

Из этого следует, что текущая стоимость убытка для страховой компании сейчас, если человек умрет через t лет, равна текущей стоимости страховой выплаты минус текущая стоимость премий. Описанная выше случайная величина убытков определяет только убыток на момент заключения договора. Для K(x) > t, случайная величина убытков в момент времени t может быть определена как:

Измененные резервы

Измененные резервы рассчитываются на основе премий, не являющихся равномерными по продолжительности. Почти все модифицированные резервы предназначены для формирования меньших резервов в первые годы действия полиса, чем при использовании метода чистых равномерных премий. Это позволяет эмитенту иметь больший запас для покрытия расходов, которые обычно очень высоки в эти годы. Для этого модифицированные резервы предполагают более низкую премию в первый или два года, чем чистая равномерная премия, а в последующие годы – более высокую. Метод оценки резервов, используемый Комиссаром для расчета обязательных резервов в Соединенных Штатах, допускает использование модифицированных резервов.

Метод полного предварительного срока

Полный предварительный резерв на срок рассчитывается исходя из того, что первый год страхования рассматривается как страхование на один год. Резервы на оставшийся срок страхования рассчитываются как резервы на то же страхование за вычетом первого года. Этот метод обычно снижает резервы в первый год в достаточной степени, чтобы обеспечить оплату расходов первого года для полисов с низкими страховыми взносами, но не для полисов с высокими взносами, таких как полисы страхования на всю жизнь с ограниченными платежами.

Расчет актуарных резервов

Процесс расчета часто включает ряд допущений, особенно в отношении будущего опыта по страховым случаям и потенциальной доходности от инвестиций. Как правило, расчет предполагает определение ожидаемых выплат по страховым случаям для каждого будущего периода времени. Эти ожидаемые будущие оттоки денежных средств затем дисконтируются для отражения процентов, начисляемых до даты ожидаемого денежного потока. Например, если мы ожидаем выплатить 300 000 долларов в год 1, 200 000 долларов в год 2 и 150 000 долларов в год 3, и мы можем инвестировать резервы под 8% годовых, соответствующие взносы в актуарные резервы будут следующими:

Год 1: 300 000 долларов × (1,08)−1 = 277 777,78 долларов
Год 2: 200 000 долларов × (1,08)−2 = 171 467,76 долларов
Год 3: 150 000 долларов × (1,08)−3 = 119 074,84 доллара. Если мы суммируем дисконтированные ожидаемые выплаты по всем годам, в течение которых может произойти страховой случай, мы завершим расчет актуарных резервов. В приведенном выше примере, если после 3-го года не ожидается будущих страховых случаев, наши расчеты дадут актуарные резервы в размере 568 320,38 долларов.