Введение
Вертикальная модель - это тип статистической модели механики, в которой веса Болцмана связаны с вертикальной частью модели (представляющей атом или частицу). Это контрастирует с моделью ближайшего соседа, такой как модель Айзинга, в которой энергия, и, следовательно, масса Болцмана статистического микрогосударства, приписывается связям, соединяющим две соседние частицы. Энергия, связанная с вершиной в решетке частиц, зависит от состояния связей, которые соединяют ее с соседними вершинами. Оказывается, что каждое решение уравнения Янга-Бакстера со спектральными параметрами в тензорном произведении векторных пространств дает точно разрешимую вершину модели. Хотя модель может применяться к различным геометриям в любом количестве измерений, с любым количеством возможных состояний для данной связи, наиболее фундаментальные примеры встречаются для двухмерных решеток, самый простой из которых является квадратная решетка, где каждая связь имеет два возможных состояния. В этой модели каждая частица соединена с четырьмя другими частицами, и каждая из четырёх связей, прилегающих к частице, имеет два возможных состояния, обозначенных направлением стрелки на связи. В этой модели каждая вершина может принимать возможные конфигурации. Энергию для данной вершины можно дать , причем состояние решетки является назначением состояния каждой связи, причем общая энергия состояния является суммой энергий вершин. Поскольку энергия часто расходится для бесконечной решетки, модель изучается для конечной решетки, поскольку решетка приближается к бесконечному размеру. Модель может быть обусловлена периодическими или доменными граничными условиями.