Введение
Квантовое состояние со всеми наблюдаемыми объектами, не зависящими от времени Понятие, используемое в классической экономике Стационарное состояние - это квантовое состояние со всеми наблюдаемыми объектами, не зависящими от времени. Это собственный вектор оператора энергии (вместо квантовой суперпозиции разных энергий). Его также называют энергетическим собственным вектором, энергетическим собственным состоянием, энергетической собственной функцией или энергетической собственной цепью. Это очень похоже на концепцию атомной орбитальной и молекулярной орбитальной в химии, с некоторыми незначительными различиями, объясненными ниже.
the concept used in classical economics
A stationary state is a quantum state with all observables independent of time. It is an eigenvector of the energy operator (instead of a quantum superposition of different energies). It is also called energy eigenvector, energy eigenstate, energy eigenfunction, or energy eigenket. It is very similar to the concept of atomic orbital and molecular orbital in chemistry, with some slight differences explained below.
Введение
Стационарное состояние называется стационарным, потому что система остается в том же состоянии по мере прохождения времени, во всех наблюдаемых способах. Для одной частицы гамильтоновского, это означает, что частица имеет постоянное распределение вероятности для своего положения, его скорость, его спина и т. д. (Это верно, если предположить, что окружающая среда частицы также статична, т. е. гамильтоновский неизменен во времени.) Сама волновая функция не является неподвижной: она постоянно меняет свой общий сложный фазовый коэффициент, чтобы сформировать стоячую волну. Частота колебания стоячей волны, умноженная на постоянную Планка, является энергией состояния согласно отношению Планка Эйнштейна. Стационарные состояния - это квантовые состояния, которые являются решениями независимого от времени уравнения Шредингера: где Это уравнение собственных значений: является линейным оператором на векторном пространстве, является собственным вектором , и является его собственным значением. Если стационарное состояние включено в зависимое от времени уравнение Шредингера, результат является Принимая во внимание, что это независимо от времени (неизменяющееся во времени), это уравнение имеет значение для любого времени t. Поэтому это дифференциальное уравнение, описывающее, как изменяется во времени. Поэтому, стационарное состояние - это стоячая волна, которая колеблется с общим сложным фазовым фактором, и ее угловая частота колебания равна ее энергии, деленной на .
where
This is an eigenvalue equation: is a linear operator on a vector space, is an eigenvector of , and is its eigenvalue. If a stationary state is plugged into the time dependent Schrödinger equation, the result is
Assuming that is time independent (unchanging in time), this equation holds for any time t. Therefore, this is a differential equation describing how varies in time. Its solution is
Therefore, a stationary state is a standing wave that oscillates with an overall complex phase factor, and its oscillation angular frequency is equal to its energy divided by .
Спонтанный распад
Спонтанный распад усложняет вопрос о стационарных состояниях. Например, согласно простой (нерелятивистской) квантовой механике, атом водорода имеет много стационарных состояний: 1s, 2s, 2p и так далее, все стационарные состояния. Но в действительности, только основное состояние 1s действительно "стационарно": электрон в более высоком энергетическом уровне спонтанно излучает один или несколько фотонов, чтобы распадаться в основное состояние. Это, кажется, противоречит идее, что стационарные состояния должны иметь неизменные свойства. Объяснение заключается в том, что гамильтоновский, используемый в нерелятивистской квантовой механике, является лишь приближением гамильтоновского из квантовой теории поля. Высокие энергетические состояния электронов (2s, 2p, 3s и т. д.) являются стационарными состояниями согласно приблизительному гамильтоновому, но не стационарными согласно истинному гамильтоновому, из-за колебаний вакуума. С другой стороны, состояние 1s действительно является стационарным состоянием, согласно как приближенному, так и истинному гамильтоновым.
Сравнение с "орбиталом" в химии
Орбиталь - это стационарное состояние (или его приближение) одного электрона атома или молекулы; более конкретно, атомный орбиталь для электрона в атоме или молекулярный орбиталь для электрона в молекуле. Для молекулы, которая содержит только один электрон (например, атомный водород или H2+), орбиталь точно такой же, как общее стационарное состояние молекулы. Однако для многих электронных молекул орбитальное состояние полностью отличается от общего стационарного состояния, которое является состоянием многих частиц, требующим более сложного описания (например, детерминанта Слейтера). В частности, в многоэлектронной молекуле орбиталь - это не общее стационарное состояние молекулы, а скорее стационарное состояние одного электрона в молекуле. Эта концепция орбитального имеет смысл только при приближении, что если мы игнорируем термины моментального отталкивания электрон-электрон в гамильтоновом как упрощающее предположение, мы можем разложить общий собственный вектор многомолекулярной молекулы электронов на отдельные вклады от отдельных стационарных состояний электронов (орбиталов), каждый из которых получается при приближении одного электрона. (К счастью, химики и физики часто (но не всегда) могут использовать это "одноэлектронное приближение".) В этом смысле в многоэлектронной системе орбиталь можно рассматривать как стационарное состояние отдельного электрона в системе. В химии расчет молекулярных орбиталей обычно также предполагает приближение Борн-Оппенгеймера.