Квантовая теория поля
-
Квантовый оператор суммы энергий системы
Гамильтониан в квантовой механике: оператор полной энергии системы. Спектр гамильтониана определяет возможные значения энергии и эволюцию системы.
-
Математические основы квантовой механики
Математические основы квантовой механики: гильбертовы пространства, операторы и собственные значения. Строгое описание физических величин и современная теория.
-
Матрицы Паули в квантовой механике и спине.
Матрицы Паули: ключевые 2x2 матрицы в квантовой механике и физике спина. Применение в уравнении Паули, поляризации и изоспиновых симметриях.
-
Ортогональность: многозначность понятия.
Ортогональность: значение в математике и истории. От перпендикулярности до прямоугольных треугольников – происхождение и различные интерпретации термина.
-
Волновая функция в квантовой механике
Волновая функция в квантовой физике: математическое описание квантового состояния системы. Комплексные значения, правило Борна и вероятности.
-
Спин-сети: Диаграммы квантовой теории поля
Спин-сети: диаграммы для расчетов в квантовой теории поля. Упрощают вычисления состояний и взаимодействий частиц, введены Роджером Пенроузом в 1971 году.
-
Самосопряжённые операторы и их спектральная теория.
Самосопряжённые операторы в математике: определение, свойства и применение в функциональном анализе и квантовой механике. Спектральная теорема.
-
Гамильтонова механика: формулировка на основе импульсов.
Гамильтонова механика: переформулировка классической механики с использованием обобщенных импульсов. Связь с квантовой механикой и геометрией.
-
Когерентные состояния квантового гармонического осциллятора
Квантовые когерентные состояния: описание гармонического осциллятора в квантовой механике. Основы, волновая функция, соответствие классической физике.
-
Аксиоматизация квантовой теории поля
Аксиоматизация квантовой теории поля: строгая математическая формулировка (аксиомы Вигтмана). Основа для построения и анализа квантовых полей и методов возмущений.
-
Вращение Вика: математический трюк, связывающий квантовую механику и статистическую физику.
В физике поворот Вика – математический трюк с использованием мнимых чисел для упрощения формул. Связывает квантовую механику и статистическую физику.
-
Наблюдаемые величины в физике
Наблюдаемые в физике: что это такое? Измеряемые физические свойства, функции состояния системы в классической и квантовой механике. Операторы и преобразования.
-
Приближённое моделирование квантовых систем
Теория возмущений в квантовой механике: приближённое моделирование сложных систем через простые. Расчёт поправок к энергии и состояниям.
-
Функциональное интегрирование: от теории к практике
Функциональное интегрирование в математике и физике: интегралы по пространствам функций, квантовая механика, уравнения в частных производных.
-
Функция генерации квантовых корреляционных функций
Генераторные функции в квантовой теории поля: вычисление корреляционных функций, связь с статистической механикой и методы приближения (диаграммы Фейнмана).
-
Вторая квантизация и многочастичная проблема в квантовой механике.
Вторая квантизация: описание квантовых систем многих тел. Основы, формализм, базис Фока, вклад Дирака, Иордана и Фока. Квантовая теория поля.
-
Формулировка квантовой механики: картина Шрёдингера и её соотношение с другими представлениями.
Квантовая механика: представление Шрёдингера – эволюция волновой функции во времени, постоянные операторы (кроме гамильтониана). Сравнение с другими представлениями.
-
Формализм интеграла по траекториям в квантовой механике
Формулировка квантовой механики: интеграл по траекториям обобщает принцип стационарного действия. Обеспечивает ковариантность Лоренца и гибкость в описании систем.
-
Классический предел в физических теориях: от квантовой механики к классической
Классический предел в физике: приближение к классической механике в квантовых теориях. Принцип соответствия Бора, квазиклассические методы и WKB-приближение.
-
Релятивистские волновые уравнения в физике высоких энергий.
Релятивистские волновые уравнения в квантовой механике и теории поля описывают поведение частиц на высоких энергиях. Основы РКМ и КТП.
-
Петлевые операторы калибровочного поля: Вильсоновы петли и их применение.
Петля Вильсона в квантовой теории поля: инвариантные операторы, параллельный перенос, удержание и построение решётчатой калибровочной теории.
-
Матрица рассеяния в физике частиц: от 1960-х годов к современности.
Матрица рассеяния (S-матрица) в физике частиц: связь начального и конечного состояний системы. Квантовая механика, КТП, асимптотически свободные состояния.
-
Топологическая структура в квантовой гравитации
Квантовая гравитация: спин-сети и спин-пены – топологическая структура для описания квантовой теории поля и интеграла Фейнмана. Loop Quantum Gravity.
-
Призрачные поля Фаддеева-Попова в квантовой теории поля
Призрачные поля Фаддеева-Попова: квантовая теория поля, обеспечение математической согласованности, устранение неоднозначности в интегралах по траекториям.
-
Принцип кванственного действия Швингера
Принцип квантового действия Швингера: вариационный подход к квантовой механике и теории поля. Оператор действия, эквивалентный интегралу по траекториям.
-
Операторы рождения и уничтожения в квантовой механике
Операторы рождения и уничтожения в квантовой механике: применение в квантовых осцилляторах и многочастичных системах. Второе квантование, введенное Дираком.
-
Канонические координаты в фазовом пространстве
Канонические координаты в механике: определение, свойства и применение в гамильтоновом формализме и квантовой механике. Симплитическая геометрия.
-
Теорема Хаага о несовместимости картины взаимодействия с релятивистскими квантовыми полями.
Теорема Хаага: взаимодействие в релятивистской квантовой теории поля невозможно в картине взаимодействия. Доказательство Холла-Вайтмана и Рида-Саймона.
-
Каноническое квантование: от классической теории к квантовой механике
Каноническая квантизация: переход от классической физики к квантовой механике. Сохранение симметрий, метод Дирака, квантовая электродинамика и поля.
-
Супервыборные правила в квантовой механике
Суперселекционные правила в квантовой механике: запрет на когерентные состояния, разделение состояний, отсутствие суперпозиции и классически сохраняемые величины.
-
Потоки и симметрии в теоретической физике.
Потоки в теоретической физике: анализ симметрий и избыточности в описании динамики систем. Важность граничных условий в вариационном исчислении.
-
Гамильтоново ограничение и репараметризационная инвариантность в теории гравитации.
Гамильтонов ограничение в теории гравитации: ключевой аспект для квантовой гравитации и репараметризационной инвариантности. Обзор концепции и роли времени.
-
Картина взаимодействия в квантовой механике
Взаимодействующее представление в квантовой механике: промежуточное между картинами Шрёдингера и Гейзенберга. Удобно для расчётов взаимодействий и теории поля.
-
Подход к квантовой гравитации с использованием поворота Вика.
Евклидова квантовая гравитация: подход к описанию силы тяжести с использованием вращения Вика. Преобразование пространства-времени в квантовой механике.
-
Эволюция состояния во времени
Изменение состояния систем во времени в физике: эволюция, классическая механика, законы Ньютона, гамильтонова и лагранжева механика. Теория времени.
-
Теорема Вигнера — Экарта в квантовой механике
Теорема Вигнера-Эккарта в квантовой механике: упрощает вычисления углового момента. Матричные элементы, сферические тензоры, коэффициенты Клебша-Гордана.
-
Локальность в квантовой теории поля: свойства кластерного разложения
Свойство кластеризации в квантовой теории поля: локальность, факторизация вакуумных средних, связь с инвариантностью Лоренца и теорией струн.
-
Оператор Дирака: от теории к приложениям
Оператор Дирака: определение, свойства и применение в математике и квантовой механике. Формальная квадратный корень лапласиана, спиноры, релятивистская теория.
-
Сопряжённые переменные и преобразование Фурье: от термодинамики до принципа неопределённости.
Сопряжённые переменные в термодинамике: связь, преобразование Фурье, принцип неопределённости Гейзенберга и теорема Нётер. Основы и примеры.
-
Геометрическая квантизация: от классики к квантовой теории
Геометрическая квантизация: создание квантовых аналогов классических теорий. Метод Вейля и построение операторов на гильбертовом пространстве. Математическая физика.
-
Бесконечномерные алгебры Ли в квантовой теории поля
Бесконечномерные алгебры Ли в квантовой теории поля: токи, коммутационные соотношения, симметрии и алгебра Гелл-Манна. Важно для физики адронов.
-
Преобразование Боголюбова в физике: от сверхтекучести до квантовой оптики.
Преобразование Боголюбова: математический метод в квантовой оптике, общей теории относительности и физике. Диагонализация гамильтонианов, эффекты Хокинга и Унруха.
-
Квантовая механика с суперсимметрией
Суперсимметричная квантовая механика: применение SUSY к решению квантовых задач, расширение метода ВКБ и статистической механики. Теоретические исследования.
-
Нормальное упорядочение операторов в квантовой теории поля
Нормальное упорядочение операторов в квантовой теории поля: определение, свойства и различные подходы. Важно для вычислений и ожидаемых значений.
-
Квантовое действие и эффективный потенциал
Квантовое действие в теории поля: определение, вычисление, роль в спонтанном нарушении симметрии. Эффективный потенциал и корреляционные функции.
-
Суперслед в теории супералгебр: определение, свойства и приложения.
Суперследы в супералгебрах: определение, свойства и независимость от базиса. Матричное представление, четные и нечетные компоненты, суперматрицы.
-
Теория физических полей без сил и взаимодействий.
Свободные поля в физике: теория без сил и взаимодействий. Линейные уравнения движения, квантовая теория поля, лагранжиан. Основы и определения.
-
Евклидовы функции Вигмана и аксиомы Остервальдера-Шрадера
Евклидовы функции Вигмана: квантовая теория поля, функции Швингера, аксиомы Остервальдера-Шрадера, корреляционные функции и интеграл по траекториям.
-
Функция Вигнера: от квантовой механики к обработке сигналов
Функция Вигнера в физике и обработке сигналов: квазивероятностное распределение, связь волновой функции Шрёдингера с фазовым пространством. Теория Вейля.
-
Фиксация калибровки в физике полей: процедура устранения избыточных степеней свободы.
Фиксация калибровки в физике: устранение избыточных степеней свободы в теориях поля. Обеспечивает корректные физические предсказания и выбор калибровки.
-
Momentum operator
-
Первичные поля в конформной теории поля
Первичные поля в конформной теории поля: определение, свойства и история названий (Мак, Салам, Феррара). Ключевой оператор в представлении конформной алгебры.
-
Статистика частиц в физике: от классических до квантовых подходов.
Статистика частиц в физике: описание множества частиц, статистические ансамбли и число частиц (N). Различие между классической механикой и квантовой статистикой.
-
Поле источника в квантовой теории поля и статистической механике.
Источник в лагранжиане: роль во взаимодействиях, создании частиц (Швингера), вакуумных амплитудах и корреляторах. Квантовая теория поля.
-
Аксиоматическая квантовая теория поля: основные подходы и аксиомы
Аксиоматическая квантовая теория поля: строгое математическое описание, основные аксиомы и построение моделей. Функциональный анализ, операторные алгебры.
-
Теорема Вигнера в математической формулировке квантовой механики
Теорема Вигнера – ключевой результат в математической формулировке квантовой механики. Описывает представление физических симметрий в гильбертовом пространстве состояний.
-
Бозонные поля в квантовой теории поля
Бозонные поля в квантовой теории поля: определение, свойства и примеры (бозон Хиггса, фотон). Канонические коммутационные соотношения и взаимодействие.
-
Квантовая гравитация: канонический подход.
Квантовая гравитация: каноническая формулировка ОТО, попытки квантования теории Эйнштейна. Уравнение Вилера-Девитта, петлевая квантовая гравитация и др.
-
Отображение между функциями в квантовом фазовом пространстве
Преобразование Вейля-Вигнера: отображение функций в квантовом фазовом пространстве и операторов Гильберта. Квантовая механика, вейлевская квантизация.
-
Квазивероятностные распределения в квантовой механике
Квазивероятностные распределения: математические объекты, нарушающие σ-аддитивность, применяемые в квантовой механике, физике и анализе сигналов.
-
Hamilton's principle
-
Stationary state
-
Scalar field theory
-
Action-angle coordinates
-
José Enrique Moyal
-
BBGKY hierarchy