Введение
Различные значения терминов
В математике ортогональность является обобщением геометрического понятия перпендикулярности. Ортогональность также используется в различных значениях, которые часто слабо связаны или вовсе не связаны с математическими значениями.
Этимология
Слово происходит от древнегреческого ὀρθός, что означает «прямой» или «вертикальный», и γωνία, что означает «угол». Древнегреческое ὀρθογώνιον и классический латинский orthogonium первоначально обозначали прямоугольник. Позже они стали обозначать прямоугольный треугольник. В XII веке постклассическое латинское слово orthogonalis стало означать прямой угол или что-либо, связанное с прямым углом.
Оптическая
В оптике состояния поляризации считаются ортогональными, когда они распространяются независимо друг от друга, как, например, вертикальная и горизонтальная линейная поляризация или правая и левая круговая поляризация.
Специальная теория относительности
В специальной теории относительности ось времени, определяемая быстротой движения, гиперболически ортогональна оси пространства событий одновременных, также определяемых быстротой. Теория постулирует относительность одновременности.
Квантовая механика
В квантовой механике достаточное (но не необходимое) условие ортогональности двух собственных состояний эрмитова оператора, |ψ⟩ и |φ⟩, состоит в том, что они соответствуют различным собственным значениям. Это означает, в обозначениях Дирака, что ⟨ψ|φ⟩ = 0, если |ψ⟩ и |φ⟩ соответствуют разным собственным значениям. Это следует из того факта, что уравнение Шрёдингера является уравнением Штурма-Лиувиля (в формулировке Шрёдингера) или что физические величины описываются эрмитовыми операторами (в формулировке Гейзенберга).
Искусство
В искусстве перспективные (воображаемые) линии, направленные к точке схода, называются "ортогональными линиями". Однако термин "ортогональная линия" часто имеет совершенно иное значение в литературе современной художественной критики. Многие работы художников, таких как Пит Мондриан и Бургойн Диллер, примечательны исключительным использованием "ортогональных линий" – не в контексте перспективы, а скорее линий, которые являются прямыми и исключительно горизонтальными или вертикальными, образуя прямые углы в местах пересечения. Например, в эссе на сайте музея Тиссена-Борнемисы утверждается, что "Мондриан посвятил все свое творчество исследованию баланса между ортогональными линиями и основными цветами".
Информатика
Ортогональность в разработке языка программирования — это способность использовать различные языковые средства в произвольных комбинациях с предсказуемыми результатами. Это понятие было введено Ван Вийнгарденом при разработке Algol 68:
Количество независимых базовых концепций было сведено к минимуму, чтобы язык было легко описывать, изучать и реализовывать. С другой стороны, эти концепции применялись «ортогонально», чтобы максимизировать выразительность языка, избегая при этом ненужной сложности. Ортогональность — это свойство проектирования системы, которое гарантирует, что изменение эффекта, производимого компонентом системы, не создаёт и не распространяет побочные эффекты на другие компоненты. Обычно этого достигают за счёт разделения ответственности и инкапсуляции, что необходимо для создания реализуемых и компактных сложных систем. Возникающее поведение системы, состоящей из компонентов, должно строго контролироваться формальными определениями её логики, а не побочными эффектами, возникающими из-за плохой интеграции, то есть неортогонального проектирования модулей и интерфейсов. Ортогональность сокращает время тестирования и разработки, поскольку легче верифицировать проекты, которые не вызывают и не зависят от побочных эффектов.
Ортогональный набор инструкций
Набор инструкций считается ортогональным, если он не содержит избыточности (то есть для выполнения каждой задачи существует только одна инструкция) и спроектирован таким образом, чтобы инструкции могли использовать любой регистр в любом режиме адресации. Эта терминология обусловлена рассмотрением инструкции как вектора, компонентами которого являются поля инструкции. Одно поле определяет регистры, над которыми выполняются операции, а другое – режим адресации. Ортогональный набор инструкций однозначно кодирует все комбинации регистров и режимов адресации.
Телекоммуникации
В телекоммуникациях схемы множественного доступа считаются ортогональными, когда идеальный приемник способен полностью подавить произвольно сильные нежелательные сигналы, отделяя их от желаемого сигнала с помощью различных базисных функций. Одной из таких схем является множественный доступ с разделением по времени (TDMA), где ортогональными базисными функциями служат непересекающиеся прямоугольные импульсы ("временные интервалы").
Ортогональная мультиплексировка с разделением частоты
Другая схема – ортогональное частотное мультиплексирование (OFDM), которое подразумевает использование одним передатчиком набора частотно-мультиплексированных сигналов с минимально необходимым частотным интервалом для обеспечения их ортогональности, чтобы исключить взаимные помехи. Хорошо известные примеры включают версии (a, g и n) стандарта 802.11 Wi-Fi; WiMAX; ITU-T G.hn, DVB-T – систему наземного цифрового телевещания, используемую в большинстве стран мира, кроме Северной Америки; и DMT (Discrete Multi Tone) – стандартную форму ADSL. В OFDM частоты поднесущих выбираются таким образом, чтобы обеспечить их взаимную ортогональность, что устраняет перекрестные помехи между подканалами и исключает необходимость в защитных полосах между ними. Это значительно упрощает конструкцию как передатчика, так и приемника. В традиционном FDM для каждого подканала требуется отдельный фильтр.
Статистика, эконометрия и экономика
При проведении статистического анализа независимые переменные, влияющие на конкретную зависимую переменную, считаются ортогональными, если они некоррелированы, поскольку ковариация формирует внутреннее произведение. В этом случае, эффект любой из независимых переменных на зависимую переменную будет одинаковым, независимо от того, моделируется влияние переменных по отдельности с помощью простой регрессии или одновременно с помощью множественной регрессии. Если присутствует корреляция, факторы не являются ортогональными, и два метода дадут разные результаты. Это связано с тем, что если переменные центрированы путем вычитания математического ожидания (среднего значения), некоррелированные переменные становятся ортогональными в геометрическом смысле, описанном выше, как для наблюдаемых данных (то есть векторов), так и для случайных величин (то есть функций плотности). Обобщенный метод моментов, являющийся альтернативой методу максимального правдоподобия, использует условия ортогональности. В частности, оценщик метода наименьших квадратов может быть легко выведен из условия ортогональности между объясняющими переменными и остатками модели.
Таксономия
В таксономии ортогональная классификация – это классификация, при которой ни один элемент не принадлежит более чем одной группе, то есть классификации являются взаимоисключающими.
Химия и биохимия
В химии и биохимии ортогональное взаимодействие возникает, когда имеются две пары веществ, и каждое вещество взаимодействует только со своим соответствующим партнером, но не взаимодействует ни с одним веществом из другой пары. Например, в ДНК существуют две ортогональные пары: цитозин и гуанин образуют пару оснований, а аденин и тимин – другую пару оснований, при этом другие комбинации пар оснований крайне неблагоприятны. В качестве химического примера, тетразин реагирует с транс-циклооктеном, а азид – с циклооктином, без каких-либо побочных реакций, поэтому эти реакции являются взаимно ортогональными и могут быть проведены одновременно и селективно.
Органический синтез
В органическом синтезе ортогональная защита — это стратегия, позволяющая селективно удалять защитные группы с функциональных групп независимо друг от друга.
Супрамолекулярная химия
В сверхмолекулярной химии понятие ортогональности означает возможность одновременного и совместимого протекания двух или более сверхмолекулярных, часто нековалентных, взаимодействий, обратимо формирующихся без взаимных помех.
Аналитическая химия
В аналитической химии анализы считаются "ортогональными", если они выполняют измерение или идентификацию принципиально различными методами, тем самым повышая достоверность результата. Таким образом, ортогональное тестирование можно рассматривать как "взаимную проверку" результатов, а понятие "взаимности" соответствует этимологическому происхождению ортогональности. Ортогональное тестирование часто требуется при подаче заявки на регистрацию нового лекарственного препарата.
Надежность системы
В области надежности систем ортогональная избыточность – это вид избыточности, при котором резервное устройство или метод принципиально отличается от устройства или метода, подверженного ошибкам. Механизм отказа ортогонально избыточного резервного устройства или метода не совпадает и полностью отличен от механизма отказа устройства или метода, для защиты которого требуется избыточность, чтобы предотвратить катастрофический отказ всей системы.
Нейробиологии
В нейробиологии сенсорная карта мозга, в которой кодирование стимулов пересекается (например, местоположение и качество), называется ортогональной картой.
Философия
В философии два предмета, автора или текста считаются "ортогональными" по отношению друг к другу, когда они не затрагивают по существу потенциально пересекающиеся или конкурирующие утверждения. Таким образом, философские тексты могут либо поддерживать и дополнять друг друга, либо предлагать конкурирующие объяснения или системы, либо быть ортогональными, если сфера охвата, содержание и цель этих текстов совершенно не связаны.
Игры
В настольных играх, таких как шахматы, которые имеют сетку квадратов, термин "ортогональный" используется для обозначения "в той же строке / "ранге" или в том же столбце / "файле"". Это противоположность квадратам, которые "диагонально смежны". В древней китайской настольной игре Го игрок может захватить камни противника, окружив их со всех ортогонально прилегающих сторон.
Другие примеры
Стерео виниловые пластинки кодируют левый и правый стереоканалы в одной канавке. V-образная канавка винила имеет стенки, расположенные под углом 90 градусов друг к другу, при этом изменения на каждой стенке по отдельности кодируют один из двух аналоговых каналов, составляющих стереосигнал. Картридж воспринимает движение иглы, следующей по канавке, в двух ортогональных направлениях: под углом 45 градусов к вертикали в обе стороны. Чисто горизонтальное движение соответствует монофоническому сигналу, эквивалентному стереосигналу, в котором оба канала несут идентичные (синхронные) сигналы.