Введение
Формула усиления Мейсона (MGF) - это метод для нахождения функции переноса линейного графика потока сигнала (SFG). Формула была получена Сэмюэлем Джефферсоном Мейсоном, в честь которого она названа. MGF - альтернативный метод нахождения функции переноса алгебраически, обозначая каждый сигнал, записывая уравнение того, как этот сигнал зависит от других сигналов, а затем решая множественные уравнения для выходной сигналов с точки зрения входного сигнала. MGF предоставляет пошаговый метод получения функции переноса из SFG. Часто МГФ можно определить путем осмотра СФГ. Метод может легко обрабатывать SFG со многими переменными и петлями, включая петли с внутренними петлями. MGF часто встречается в контексте систем управления, микроволновых цепей и цифровых фильтров, потому что они часто представлены SFG.
Определения
Путь: непрерывный набор ветвей, пересекаемых в направлении, которое они указывают. Назад путь: путь от входного узла к выходному узлу, в котором ни один узел не касается более одного раза. Петель: путь, который начинается и заканчивается на одном узле, в котором ни один узел не касается более одного раза. Повышение траектории: произведение высот всех ветвей траектории. Прибыль цикла: произведение прибылей всех ветвей цикла.
Процедура поиска решения
Составьте список всех продвинутых путей и их достижений, и пометьте эти Gk. Составьте список всех циклов и их прибыли, и пометьте эти Li (для i циклов). Составьте список всех пар не соприкасающихся петлей и произведений их усилий (LiLj). Составьте список всех парных не соприкасающихся петлей, взятых по три за раз (LiLjLk), затем по четыре за раз и так далее, пока больше не будет. Вычислить детерминанту Δ и кофакторы Δk. Примени формулу.
Сложность и вычислительные приложения
Правило Мейсона может расти факториально, потому что перечисление путей в направленном графе резко растет. Чтобы увидеть это, рассмотрим полный направленный график на вершинах, имеющий край между каждой парой вершин. Существует путь формы to для каждой из пермутаций промежуточных вершин. Таким образом, гауссовское устранение более эффективно в общем случае. Тем не менее правило Мейсона характеризует функции передачи взаимосвязанных систем таким образом, который одновременно является алгебраическим и комбинаторным, позволяя использовать общие утверждения и другие вычисления в теории алгебраических систем. В то время как во время гауссовой устранения происходит множество обратных, правило Мейсона естественным образом собирает их в одну квази-инверсную. Общая форма - где, как описано выше, представляет собой сумму продуктов цикла, каждый из которых обычно попадает в идеал (например, строго причинные операторы). Дробь этой формы представляет собой подсоединение поля рациональной функции. Это наблюдение переносится на некомутативный случай, хотя само правило Мейсона должно быть заменено правилом Ригла.
Where as described above, is a sum of cycle products, each of which typically falls into an ideal (for example, the strictly causal operators). Fractions of this form make a subring of the rational function field. This observation carries over to the noncommutative case, even though Mason's rule itself must then be replaced by Riegle's rule.