Введение
Математическая кривая, форма которой является фракталом Фрактальная кривая - это, в свободном смысле, математическая кривая, форма которой сохраняет ту же общую закономерность нерегулярности, независимо от того, насколько высоко она увеличена, то есть ее граф принимает форму фрактала. В общем, фрактальные кривые нигде не являются корректируемыми кривыми, то есть они не имеют конечной длины, и каждая субарка длиннее одной точки имеет бесконечную длину. Известным примером является граница множества Мандельброта.
A fractal curve is, loosely, a mathematical curve whose shape retains the same general pattern of irregularity, regardless of how high it is magnified, that is, its graph takes the form of a fractal. In general, fractal curves are nowhere rectifiable curves — that is, they do not have finite length — and every subarc longer than a single point has infinite length. A famous example is the boundary of the Mandelbrot set.
Фрактальные кривые в природе
Фрактальные кривые и фрактальные узоры широко распространены в природе, встречаются в таких местах, как брокколи, снежинки, ноги гекконов, кристаллы мороза и молния. См. также броколь Романско, дендритный кристалл, деревья, фракталы, бабочка Хофстадтера, фигура Лихтенберга и самоорганизованная критичность.
Размеры фрактальной кривой
Большинство из нас привыкли к математическим кривым, имеющим измерение 1, но, как правило, фрактальные кривые имеют разные измерения, также см. Фрактальное измерение и список фракталов по измерению Гаусдорфа.
Связь фрактальных кривых с другими областями
Начиная с 1950-х годов Бенуа Мандельбро и другие изучали самоподобность фрактальных кривых и применяли теорию фракталов к моделированию природных явлений. Происходит самоанализ, и анализ этих моделей обнаружил фрактальные кривые в таких разнообразных областях, как экономика, механика жидкостей, геоморфология, физиология человека и лингвистика. В качестве примеров, "ландшафты", обнаруженные микроскопическими взглядами на поверхности в связи с движением Брауна, сосудистыми сетями и формами молекулы полимера, все относятся к фрактальным кривым.