Введение
Метод описания многогранников высшего порядка В геометрии и топологии, многогранник Конвея, изобретенный Джоном Хортоном Конвеем и продвинутый Джорджем В. Хартом, используется для описания многогранников, основанных на семенном многограннике, модифицированном различными операциями префикса. Конвей и Харт расширили идею использования операторов, таких как обрезка, как это определено Кеплером, для построения связанных многогранников с одинаковой симметрией. Например, tC представляет собой сокращенный куб, а taC, анализируемый как t(aC), является (топологически) сокращенным кубоктаэдром. Самый простой оператор дуального обмена элементов вершины и лица; например, двойной куб является октаэдром: 1 = dC = O. Применяемые в ряде, эти операторы позволяют генерировать много полиэдров более высокого порядка. Конвей определил операторы a (ambo), b (bevel), d (dual), e (expand), g (gyro), j (join), k (kis), m (meta), o (ortho), s (snub) и t (truncate), в то время как Харт добавил r (reflect) и p (propellor). В более поздних реализациях назывались дополнительные операторы, иногда называемые "расширенными" операторами. Основных операций Конвея достаточно для создания Архимедовых и Каталонских твердых тел из Платоновых твердых тел. Некоторые основные операции могут быть выполнены как композиты других: например, амбо, применяемый дважды, является операцией расширения (1 = aa = e), в то время как обрезание после амбо производит наклон (1 = ta = b). Полиэдры могут изучаться топологически, с точки зрения того, как их вершины, края и поверхности соединяются друг с другом, или геометрически, с точки зрения расположения этих элементов в пространстве. Различные реализации этих операторов могут создавать многогранники, которые геометрически различны, но топологически эквивалентны. Эти топологически эквивалентные многогранники можно рассматривать как одно из многих встраиваний многогранного графа на сфере. Если не указано иное, в этой статье (и в литературе о операторах Конвея в целом) основной проблемой является топология. Полиэдры с родом 0 (то есть топологически эквивалентные сфере) часто помещаются в каноническую форму, чтобы избежать двусмысленности.
In geometry and topology, Conway polyhedron notation, invented by John Horton Conway and promoted by George W. Hart, is used to describe polyhedra based on a seed polyhedron modified by various prefix operations. Conway and Hart extended the idea of using operators, like truncation as defined by Kepler, to build related polyhedra of the same symmetry. For example, tC represents a truncated cube, and taC, parsed as t(aC), is (topologically) a truncated cuboctahedron. The simplest operator dual swaps vertex and face elements; e. g., a dual cube is an octahedron: 1=dC = O. Applied in a series, these operators allow many higher order polyhedra to be generated. Conway defined the operators a (ambo), b (bevel), d (dual), e (expand), g (gyro), j (join), k (kis), m (meta), o (ortho), s (snub), and t (truncate), while Hart added r (reflect) and p (propellor). Later implementations named further operators, sometimes referred to as "extended" operators. Conway's basic operations are sufficient to generate the Archimedean and Catalan solids from the Platonic solids. Some basic operations can be made as composites of others: for instance, ambo applied twice is the expand operation (1=aa = e), while a truncation after ambo produces bevel (1=ta = b). Polyhedra can be studied topologically, in terms of how their vertices, edges, and faces connect together, or geometrically, in terms of the placement of those elements in space. Different implementations of these operators may create polyhedra that are geometrically different but topologically equivalent. These topologically equivalent polyhedra can be thought of as one of many embeddings of a polyhedral graph on the sphere. Unless otherwise specified, in this article (and in the literature on Conway operators in general) topology is the primary concern. Polyhedra with genus 0 (i. e. topologically equivalent to a sphere) are often put into canonical form to avoid ambiguity.
Треугольный
3ааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааа
By basic number theory, for any values of a and b, .
Четырехсторонний
+Quadrilateral Goldberg Coxeter operators a b Class Edge factor T = a2 + b2 Matrix Master square x xd dx dxd 1 0 I 1 o1 = Se1 = do1 = dd = S 2 0 I 4 o2 = o = j2 e2 = e = a2 3 0 I 9 o3 e3 o3 4 0 I 16 o4 = oo = j4 e4 = ee = a4 5 0 I 25 o5 = o2,1o1,2 = prpe5 = e2,1e1,2o5= dprpd 6 0 I 36 o6 = o2o3e6 = e2e3 7 0 I 49 o7e7o7 8 0 I 64 o8 = o3 = j6 e8 = e3 = a6 9 0 I 81 o9 = o32 e9 = e32o9 10 0 I 100 o10 = oo2,1o1,2e10 = ee2,1e1,2 1 1 II 2 o1,1 = j e1,1 = a 2 2 II 8 o2,2 = j3 e2,2 = a3 1 2 III 5 o1,2 = p e1,2 = dp = pd p I, II, or III T even oa,bea,b I or III T odd oa,bea,boa,b
Архимедовые и каталонские твердые тела
Оригинальный набор операторов Конвея может создать все Архимедовые твердые тела и каталонские твердые тела, используя Платоновые твердые тела в качестве семян. (Обратите внимание, что оператор r не является необходимым для создания обеих хиральных форм.)
Композитные операторы
Сокращенный икосаэдр, tI, может использоваться в качестве семени для создания более приятных полиэдров, хотя они не являются ни вершиной, ни лицевой переходной.
В самолете .
Каждый из выпуклых однородных плиток и их дуалов можно создать, применив операторы Конвея к регулярным плиткам Q, H и Δ.
На торе
Операторы конвейера могут также применяться к тороидальным полиэдрам и полиэдрам с несколькими отверстиями.