Введение
В математике, в области топологии, топологическое пространство называется реально компактным, если оно полностью регулярное Хаусдорфское и содержит каждую точку его компактификации StoneČech, которая является реальной (что означает, что поле квот в этой точке кольца реальных функций является действительными). Реально компактные пространства также называют Q-пространствами, насыщенными пространствами, функционально полными пространствами, реальными полными пространствами, заполненными пространствами и пространствами ХьюиттаНахбина (названными в честь Эдвина Хьюитта и Леопольдо Нахбина). Реально компактные пространства были введены .
Свойства
Пространство является реально компактным, если и только если оно может быть встроено гомеоморфно как закрытое подмножество в некоторую (не обязательно конечную) картезианскую степень действительных чисел с топологией продукта. Более того, пространство (Хаусдорфа) является реально компактным, если и только если оно имеет единую топологию и является полным для единой структуры, генерируемой непрерывными действительными оцененными функциями (Gillman, Jerison, p. 226). Например, пространства Линделофа являются реально компактными; в частности, все подмножества - реально компактны. Реальное компактификация (Хьюитта) υX топологического пространства X состоит из реальных точек его компактификации StoneČech βX. Топологическое пространство X является реально компактным, если и только если оно совпадает с его реально компактификацией Хьюитта. Напишите C(X) для кольца непрерывных действительных функций на топологическом пространстве X. Если Y - реальное компактное пространство, то кольцевые гомоморфизмы от C ((Y) до C ((X) соответствуют непрерывным отображениям от X до Y. В частности, категория реальных компактных пространств является двойной категории кольцов формы C ((X). Для того, чтобы пространство Хаусдорфа X было компактным, необходимо и достаточно, чтобы X было реально компактным и псевдокомпактным (см. Engelking, с. 153).