Введение
Манджул Бхаргава (родился 8 августа 1974 года) - канадский математик. Он является профессором математики Брэндоном Фраддом, классом 1983 года, в Принстонском университете, профессором теории чисел в Лейденском университете, а также является адъюнктом в Институте фундаментальных исследований Тата, Индийском технологическом институте Бомбея и Университете Хайдарабада. Он известен прежде всего своим вкладом в теорию чисел. В 2014 году Бхаргава был награжден медалью Филдса. Согласно Международному математическому союзу, он был удостоен премии "за разработку мощных новых методов в геометрии чисел, которые он применил для подсчета кольцов малого ранга и для определения среднего ранга эллиптических кривых". Он также был членом престижного комитета по присуждению премии "Падма-2023".
Manjul Bhargava (born 8 August 1974) is a Canadian American mathematician. He is the Brandon Fradd, Class of 1983, Professor of Mathematics at Princeton University, the Stieltjes Professor of Number Theory at Leiden University, and also holds Adjunct Professorships at the Tata Institute of Fundamental Research, the Indian Institute of Technology Bombay, and the University of Hyderabad. He is known primarily for his contributions to number theory. Bhargava was awarded the Fields Medal in 2014. According to the International Mathematical Union citation, he was awarded the prize "for developing powerful new methods in the geometry of numbers, which he applied to count rings of small rank and to bound the average rank of elliptic curves". He was also a member of prestigious Padma award committee 2023.
Образование и карьера
Бхаргава родился в индийской семье в Гамильтоне, Онтарио, Канада, но вырос и учился в основном на Лонг-Айленде, Нью-Йорк. Его мать Мира Бхаргава, математик из Университета Хофстры, была его первым учителем математики. Он закончил все свои курсы математики и информатики в средней школе в возрасте 14 лет. Он учился в средней школе Плейнедж в Северной Массапекве, и окончил её в 1992 году как лучший ученик класса. Получил степень бакалавра в Гарвардском университете в 1996 году. За свои исследования в качестве студента он был удостоен премии Моргана 1996 года. Бхаргава продолжил аспирантуру в Принстонском университете, где он закончил докторскую диссертацию под названием "Высшие законы композиции" под руководством Эндрю Уайлса и получил докторскую степень в 2001 году при поддержке Hertz Fellowship. В 2001-02 годах был приглашенным ученым в Институте перспективных исследований, а в 2002-03 годах - в Гарвардском университете. Принстон назначил его профессором в 2003 году. В 2010 году он был назначен на кафедру Стильджеса в Лейденском университете. Бхаргава также является опытным игроком на таблу, учившись у таких гуру, как Закир Хуссейн. Он также изучал санскрит у своего деда Прушоттама Лала Бхаргавы, известного ученого по санскриту и древней индийской истории. Он почитатель санскритской поэзии.
Карьера и исследования
В докторской диссертации Бхаргавы был обобщен классический закон Гаусса о составе бинарных квадратных форм во многих других ситуациях. Одним из основных применений его результатов является параметризация квартичных и квинтичных порядков в числовых полях, что позволяет изучать асимптотическое поведение арифметических свойств этих порядков и полей. Его исследования также включают в себя фундаментальный вклад в теорию представления квадратных форм, в проблемы интерполяции и псевдодиагностический анализ, в изучение идеальных классовых групп алгебраических числовых полей и в арифметическую теорию эллиптических кривых. Краткий список его конкретных математических вкладов: Четырнадцать новых законов композиции в стиле Гаусса. Определение асимптотической плотности дискриминантов четвертичных и пятичисленных чисел. Доказательства первых известных случаев эвристики Коэна Ленстры Мартине для классовых групп. Доказательство теоремы 15, включая расширение теоремы на другие множества чисел, такие как нечетные числа и простые числа. Доказательство (с Джонатаном Хэнком) теоремы 290. Новое обобщение факториальной функции, факториал Бхаргавы, дающее ответ на десятилетний вопрос Джорджа Поля. Доказательство (с Арулом Шанкаром), что средний ранг всех эллиптических кривых над Q (при упорядочении по высоте) ограничен. Доказательство того, что большинство гиперэллиптических кривых над Q не имеют рациональных точек. В 2015 году Манджул Бхаргава и Арул Шанкар доказали гипотезу Берча и Суиннертона Дайера для положительной пропорции эллиптических кривых.
Fourteen new Gauss style composition laws. Determination of the asymptotic density of discriminants of quartic and quintic number fields. Proofs of the first known cases of the Cohen Lenstra Martinet heuristics for class groups. Proof of the 15 theorem, including an extension of the theorem to other number sets such as the odd numbers and the prime numbers. Proof (with Jonathan Hanke) of the 290 theorem. A novel generalization of the factorial function, Bhargava factorial, providing an answer to a decades old question of George Pólya. Proof (with Arul Shankar) that the average rank of all elliptic curves over Q (when ordered by height) is bounded. Proof that most hyperelliptic curves over Q have no rational points. In 2015, Manjul Bhargava and Arul Shankar proved the Birch and Swinnerton Dyer conjecture for a positive proportion of elliptic curves.