Malament–Hogarth spacetime

Введение

Пространство-время МаламентаХогарта (M H), названное в честь Дэвида Б. Маламента и Марка Хогарта, является релятивистским пространством-время, которое обладает следующим свойством: существует мировая линия и событие p, при котором все события вдоль нее являются конечным интервалом в прошлом p, но собственное время вдоль нее бесконечно. Событие p известно как событие MH. Граница между событиями с свойством МХ и событиями без него является горизонтом Коши. МГ пространство-время соответствует черным дырам, которые живут вечно и имеют внутренний горизонт. Внутренний горизонт - это поверхность Коши.

Значение

Значение пространств-времени МН состоит в том, что они позволяют реализовать некоторые не-Тюринговые вычислимые задачи (гипервычисления). Идея состоит в том, чтобы наблюдатель в каком-то событии в прошлом p установил компьютер (машину Тьюринга) для работы над какой-то задачей, а затем заставил машину Тьюринга путешествовать, вычисляя всю вечность. Поскольку p находится в прошлом, машина Тьюринга может сигнализировать (решение) для p на любом этапе этой бесконечной задачи. Между тем, наблюдатель совершает быструю поездку (определенное собственное время) через пространство-время до p, чтобы подобрать решение. Настройка может быть использована для решения проблемы остановки, которая, как известно, не может быть решена обычной машиной Тьюринга. Все, что нужно сделать наблюдателю, это запустить машину Тьюринга, чтобы подать сигнал p, если и только если машина Тьюринга остановится. Когда материя и излучение попадают в черную дыру, они фокусируются и синелистаются (их длины волн становятся короче) из-за интенсивного гравитационного поля. Этот эффект еще более выражен вблизи внутреннего горизонта из-за крайней кривизны пространства-времени в этой области. Энергия падающего излучения увеличивается по мере приближения к внутреннему горизонту из-за этого синего смещения. Энергия становится бесконечной с точки зрения наблюдателя, попадающего в черную дыру. Общая теория относительности предсказывает, что энергия и импульс влияют на искривление пространства-времени. Это называется обратной реакцией. Синеперемещенная энергия падающего излучения должна, в принципе, оказывать значительное влияние на геометрию пространства-времени вблизи внутреннего горизонта. Обратная реакция синий смещенный излучение приводит к безудержному эффекту, когда эффективный параметр массы (или плотность энергии) черной дыры, измеренный вблизи внутреннего горизонта, растет без ограничений. Это называется массовой инфляцией. В результате получается сингулярность, которая не является точкой, а скорее нулевой, слабой или "вопиющей" сингулярностью вдоль внутреннего горизонта. Сингулярность массовой инфляции говорит о том, что внутренний горизонт нестабилен. Любое небольшое возмущение, например, падающая частица, может привести к радикальным изменениям в структуре внутреннего горизонта. Эта нестабильность является проблемой для предсказуемости общей теории относительности, потому что она потенциально может привести к разрушению детерминированного характера теории. Сценарий массовой инфляции является продуктом классической общей теории относительности и не учитывает квантовые эффекты, которые, как ожидается, станут значительными в регионах с такой высокой кривизной и плотностью энергии. Ожидается, что квантовая гравитация предоставит более полное и последовательное описание того, что происходит вблизи и внутри черных дыр, потенциально решая проблему нестабильности внутреннего горизонта и массовой инфляции.

The significance of M H spacetimes is that they allow for the implementation of certain non Turing computable tasks (hypercomputation). The idea is for an observer at some event in p's past to set a computer (Turing machine) to work on some task and then have the Turing machine travel on , computing for all eternity. Since lies in p's past, the Turing machine can signal (a solution) to p at any stage of this never ending task. Meanwhile, the observer takes a quick trip (finite proper time) through spacetime to p, to pick up the solution. The set up can be used to decide the halting problem, which is known to be undecidable by an ordinary Turing machine. All the observer needs to do is to prime the Turing machine to signal to p if and only if the Turing machine halts. As matter and radiation fall into a black hole, they are focused and blueshifted (their wavelengths become shorter) due to the intense gravitational field. This effect is even more pronounced near the inner horizon due to the extreme curvature of spacetime in this region. The energy of the infalling radiation increases as it approaches the inner horizon because of this blueshifting. The energy appears to become infinite from the perspective of an observer falling into the black hole. General relativity predicts that energy and momentum affect the curvature of spacetime. This is known as the backreaction. The blueshifted energy of the infalling radiation should, in principle, have a significant impact on the spacetime geometry near the inner horizon. The backreaction of the blueshifted radiation leads to a runaway effect where the effective mass parameter (or energy density) of the black hole as measured near the inner horizon grows without bound. This is what is referred to as mass inflation. It results in a singularity that is not a point but rather a null, weak, or "whimper" singularity along the inner horizon. The mass inflation singularity suggests that the inner horizon is unstable. Any small perturbation, such as an infalling particle, can lead to drastic changes in the structure of the inner horizon. This instability is a challenge for the predictability of general relativity because it could potentially lead to a breakdown of the deterministic nature of the theory. The mass inflation scenario is a product of classical general relativity and does not take into account quantum effects, which are expected to become significant in regions of such high curvature and energy density. Quantum gravity is anticipated to provide a more complete and consistent description of what happens near and inside black holes, potentially resolving the issue of inner horizon instability and mass inflation.

Примеры

Метрика Керра, которая описывает пустое пространство-время вокруг вращающейся черной дыры, обладает следующими особенностями: компьютер может вращаться вокруг черной дыры бесконечно, в то время как наблюдатель, попадающий в черную дыру, испытывает событие MH, когда пересекает внутренний горизонт событий. (Однако это не учитывает эффекты испарения черной дыры и бесконечного синего смещения, которое встречается на внутреннем горизонте.)