Введение
Фигура восьмиобразной кривой фигура восьмиобразных кривых в алгебраической геометрии В алгебраической геометрии, лемнискат (/l//ɛ//m/'/n//ɪ//s//k//ɪ//t/ или '/l//ɛ//m//n//ɪ//s/, /k//eɪ//t//, //k//ɪ//t/) - любая из нескольких кривых в форме фигуры восемь или ∞. от греческого , означающего "лента", или, альтернативно, может относиться к шерсти, из которой были сделаны ленты. Название "лемнискат Бута" для этой кривой датируется ее изучением математиком 19-го века Джеймсом Бутом. Лемнискат может быть определен как алгебраическая кривая, нулевая множество четвертого многочлена, когда параметр d отрицательный (или нуль для специального случая, когда лемнискат становится парой внешне касательных кругов). Для положительных значений d вместо этого получается овал Бута.
figure eight shaped curves in algebraic geometry
In algebraic geometry, a lemniscate (/l//ɛ//m/'/n//ɪ//s//k//ɪ//t/ or '/l//ɛ//m//n//ɪ//s/,/k//eɪ//t//, // //k//ɪ//t/) is any of several figure eight or ∞ shaped curves. from the Greek , meaning "ribbon", or which alternatively may refer to the wool from which the ribbons were made. The name "lemniscate of Booth" for this curve dates to its study by the 19th century mathematician James Booth. The lemniscate may be defined as an algebraic curve, the zero set of the quartic polynomial when the parameter d is negative (or zero for the special case where the lemniscate becomes a pair of externally tangent circles). For positive values of d one instead obtains the oval of Booth.
Лемнискат Бернулли
В 1680 году Кассини изучил семейство кривых, теперь называемых овалом Кассини, определяемым следующим образом: место всех точек, произведение которых от расстояний от двух фиксированных точек, фокусов кривых, является постоянным. При очень особых обстоятельствах (когда расстояние между точками равно корню из квадрата константы) это приводит к лемнискату. В 1694 году Иоганн Бернулли изучил лемнискатный случай овала Кассини, теперь известный как лемнискат Бернулли (показано выше), в связи с проблемой "изохронов", которая была поставлена ранее Лейбницем. Как и бегемот, это алгебраическая кривая, нулевое множество многочлена Якоб Бернулли, брат Бернулли, также изучал ту же кривую в том же году и дал ей имя - лемнискат. Он также может быть определен геометрически как местоположение точек, произведение которых от расстояний от двух очагов равно квадрату половины интерфокального расстояния. Это особый случай бегемота (лимниската Бута), с , и может быть сформирован как поперечное сечение тора, внутреннее отверстие и круговые поперечные сечения которого имеют один и тот же диаметр друг с другом.]] Другая лемниската, лемниската Героно или лемниската Гюйгенса, является нулевым множеством четвертичного многочлена кривой Вивиани, трехмерной кривой, образованной пересечением сферы с цилиндром, также имеет форму фигуры восемь и имеет лемнискату Героно в качестве своей плоской проекции.