Темы

Аналитическая геометрия

Analytic Geometry · 80 статей

  1. Асимптоты кривых: предел касательной в бесконечности.

    Асимптоты кривой в аналитической геометрии: определение, история (Аполлоний Пергский), связь с точкой на бесконечности и приближением к нулю.

    #668 · 4 мин чтения

  2. Декартова система координат: основные понятия и применение.

    Декартова система координат: определение, применение в геометрии и многомерном пространстве. История создания и влияние на математику и анализ.

    #1737 · 8 мин чтения

  3. Диаметр: определение и свойства

    Диаметр окружности: определение, свойства и длина. Узнайте, что такое диаметр, как он связан с радиусом и хордой, а также его применение в геометрии.

    #1813 · 2 мин чтения

  4. Эллипс: определение, свойства и применение.

    Эллипс: определение, свойства и уравнения. Узнайте о фокусах, эксцентриситете, площади и периметре эллипса – конического сечения в математике.

    #2132 · 8 мин чтения

  5. Гипербола: определение, свойства и применение

    Гипербола: определение, свойства и математическое описание этой конической секции. Узнайте больше о гиперболах в геометрии и математике.

    #3356 · 10 мин чтения

  6. Парабола: определение, свойства и применение

    Парабола: определение, свойства и математическое описание. Узнайте о фокусе, директрисе и геометрических особенностях этой важной кривой второго порядка.

    #5511 · 15 мин чтения

  7. Полярные координаты: история и применение

    Полярные координаты: расстояние и угол на плоскости. Определение, история (Saint Vincent, Cavalieri, Fontana), радианы и градусы. Математика.

    #6077 · 8 мин чтения

  8. Касательная к кривой: определение и история

    Касательная линия в математике: определение, свойства и применение в геометрии. Объяснение понятия касательной к кривой, её связь с производной функции.

    #7615 · 8 мин чтения

  9. Циклоида: кривая, описываемая точкой на катящемся круге

    Циклоида: геометрическая кривая, описываемая точкой на катящемся круге. Свойства: кривая быстрого спуска, тавтохрона, траектория заряженной частицы.

    #9796 · 2 мин чтения

  10. Логарифмическая спираль: самоподобный рост в природе и математике

    Логарифмическая спираль: математическая кривая, встречающаяся в природе. История изучения (Дюрер, Декарт, Бернулли). Отличие от спирали Архимеда.

    #9978 · 4 мин чтения

  11. Большие круги сферической геометрии

    Большой круг на сфере: геодезическая, аналог прямой линии в сферической геометрии. Кратчайший путь между точками. Математическое определение и свойства.

    #11290 · 2 мин чтения

  12. Суперэллипс: Математическое описание и применение

    Суперэллипс: математическая кривая, обобщение эллипса. Уравнение, свойства, симметрия, оси. Суперэллипсоиды и отсутствие точной формулы периметра.

    #12195 · 3 мин чтения

  13. Псевдосфера: Геометрическая поверхность постоянной отрицательной кривизны.

    Псевдосфера: геом. поверхность с постоянной отриц. гауссовой кривизной (-1/R²). Модель гиперболической геометрии, предложенная Э. Бельтрами в 1868 г.

    #14230 · 2 мин чтения

  14. Архимедова спираль: свойства и применение

    Архимедова спираль: определение, уравнение (r, θ) и свойства. Математическая спираль с постоянным расстоянием, названная в честь Архимеда.

    #14444 · 3 мин чтения

  15. Задача о пересекающихся кругах и площади линзы Миннивер

    Задача Минервы: геометрия пересекающихся кругов, вычисление площади линзы и симметричной разности. Решение требует трансцендентного уравнения.

    #14552 · 2 мин чтения

  16. Математическая идеализация следа движущейся точки

    Кривая в математике: определение, свойства и формализация. Что такое кривая как след движущейся точки? Параметрические кривые и их роль в топологии.

    #19752 · 5 мин чтения

  17. Стереографическая проекция сферы на плоскость

    Стереографическая проекция: математическое отображение сферы на плоскость. Сохраняет углы, используется в картографии и геометрии. Подробное описание.

    #45653 · 10 мин чтения

  18. Эллипсоид: деформированная сфера и её свойства

    Эллипсоид: квадричная поверхность, деформация сферы. Определение, свойства (эллиптические сечения, ограниченность). Математика и геометрия.

    #46132 · 4 мин чтения

  19. Гиперболоид вращения и его свойства

    Гиперболоид – квадричная поверхность, образуемая вращением гиперболы. Обладает тремя осями и плоскостями симметрии, пересекает плоскости гиперболами.

    #46275 · 2 мин чтения

  20. Параболоид: геометрия, виды и свойства

    Параболоид: квадричная поверхность с одной осью симметрии, без центра. Гиперболический и эллиптический типы, сечения параболами. Геометрия, математика.

    #46276 · 2 мин чтения

  21. Кривая быстрого спуска без трения

    Кривая брахистохрона: кратчайший путь спуска без трения. Решение задачи Бернулли 1696 года – циклоида. Физика, математика, оптимальный путь.

    #52287 · 3 мин чтения

  22. Геометрия сферы: основы и особенности

    Сферическая геометрия: изучение поверхности сферы, её свойства и отличия от евклидовой геометрии. Применение в астрономии, навигации и геодезии.

    #52791 · 5 мин чтения

  23. Цилиндрическая система координат

    Цилиндрическая система координат: описание, применение в 3D пространстве. Расстояние от оси, угол и координата в плоскости – ключевые параметры.

    #53377 · 2 мин чтения

  24. Спирали и геликоиды: геометрия и применение в науке и технике.

    Спираль (геликс): форма, как у пружины или ДНК. Определение, свойства, биологическое значение (белки, альфа-спирали) и связь с греческим языком.

    #54360 · 2 мин чтения

  25. Гиперболическая спираль: асимптотика, свойства и применение.

    Гиперболическая спираль: математическое описание, свойства и применение в архитектуре, астрономии и спорте. Асимптотическое приближение к линии.

    #54997 · 3 мин чтения

  26. Спираль Ферма: Равновеликие витки и приложения

    Спираль Ферма: математическая кривая с постоянной площадью между витками. Свойства, отличия от спирали Архимеда и логарифмической спирали, применение в геометрии.

    #58084 · 1 мин чтения

  27. Композитные кривые Безье и их применение в компьютерной графике.

    Кривые Безье: определение, свойства и применение в компьютерной графике. Соединение кривых, полибезье, безигон – всё о геометрическом моделировании.

    #58714 · 2 мин чтения

  28. Геометрическое представление комплексных чисел

    Комплексные числа на плоскости: геометрическое представление, сложение как векторы, умножение в полярных координатах и вращения. Математика.

    #61496 · 5 мин чтения

  29. Вырожденные случаи в математике

    Вырожденный случай в математике: определение, примеры (треугольники), упрощение неравенств. Узнайте, как возникают особые, предельные случаи в задачах.

    #64081 · 4 мин чтения

  30. Секущая линия и кривые: геометрическое определение и свойства

    Секущая линия в геометрии: определение, свойства и связь с хордой. Пересечение кривых и окружностей в двух точках. Тригонометрические функции.

    #65804 · 3 мин чтения

  31. Лемниската Бернулли: свойства и характеристики

    Лемниската Бернулли: плоская алгебраическая кривая, напоминающая знак ∞. Описание, свойства, связь с эллипсом и овалами Кассини. Геометрия.

    #67348 · 2 мин чтения

  32. Единичный диск и его свойства

    Единичный диск в математике: определение, свойства и применение. Открытый и замкнутый диск, радиус, центр, связь с комплексными числами.

    #67708 · 2 мин чтения

  33. Инверсивная геометрия и сохранение углов

    Инверсивная геометрия: изучение преобразований, сохраняющих углы. Открытие Стейтером, Кельвином и др. Применение для решения геометрических задач.

    #73988 · 7 мин чтения

  34. Функция Гудерманна: связь между круговыми и гиперболическими функциями

    Функция Гудерманна: связь между тригонометрическими и гиперболическими функциями. Определение, свойства, применение в геодезии и картографии. Математика.

    #75242 · 1 мин чтения

  35. Поверхности вращения

    Поверхность вращения: определение, создание из кривой вокруг оси. Объём тел вращения, примеры (цилиндр, конус, сфера, тор). Геометрия и свойства.

    #80207 · 2 мин чтения

  36. Контакт функций и кривых высшего порядка

    Контакт функций в математике: равные значения и k производных в точке. Определение, порядок контакта, точки соприкосновения и их применение.

    #90938 · 2 мин чтения

  37. Круговой сегмент: определение, свойства и применение.

    Площадь кругового сегмента: формула, определения (радиус, хорда, дуга). Геометрические расчеты, параметры сегмента (высота, апофема) и их применение.

    #92243 · 1 мин чтения

  38. Геометрические места точек

    Локус в геометрии: определение, свойства и историческое развитие понятия. Множество точек, удовлетворяющих заданным условиям. Геометрические фигуры.

    #114300 · 2 мин чтения

  39. Уровневые множества функций

    Уровневые множества в математике: определение, виды (кривые, поверхности, гиперповерхности) и применение. Изолинии, контурные линии, неявные поверхности.

    #116534 · 2 мин чтения

  40. Параметрическое представление кривых и систем уравнений.

    Параметрические уравнения в математике: определение, применение для описания кривых и поверхностей. Неоднозначность параметризации и примеры.

    #118825 · 2 мин чтения

  41. Седловая точка: определение и свойства

    Седловая точка в математике: определение, свойства и примеры. Критическая точка на графике функции, не являющаяся экстремумом. Математический анализ.

    #128201 · 3 мин чтения

  42. Лимакон Паскаля: Геометрическое исследование кривой рулетки

    Лимакон Паскаля: геометрическая кривая, образующаяся при качении окружности вокруг другой. Описание, виды (кардиоида, с петлями) и свойства лимакона.

    #128400 · 2 мин чтения

  43. Кардиоида: свойства и построение

    Кардиоида: определение, свойства и история кривой в геометрии. Описание как эпициклоида, спирали и обратной параболы. Изучение с 17 века.

    #128452 · 3 мин чтения

  44. Формулы Френе — Серре в дифференциальной геометрии

    Формулы Френе-Серре в дифференциальной геометрии: описание кинематических и геометрических свойств кривых. Векторы касательной, нормали и бинормали.

    #131780 · 4 мин чтения

  45. Меандры и перестановки меандров в математике

    Меандр в математике: замкнутая кривая, пересекающая линию в 2n точках ("мостах"). Определение, свойства и эквивалентность меандров разного порядка.

    #132986 · 2 мин чтения

  46. Сферы Данделена: Геометрическое определение и применение

    Сферы Данделена: геом. свойство коники, касание сферы к плоскости и конусу. Открыты в 1822 г. Данделен, Кетеле. Доказательство теорем Аполлония.

    #133774 · 1 мин чтения

  47. Коническая поверхность: определение и свойства

    Коническая поверхность в геометрии: определение, свойства и построение. Узнайте о вершине, образующих и директрисе конуса. Геометрические фигуры.

    #136072 · 1 мин чтения

  48. Роза Гранди: Топологические свойства и анализ кривых

    Роза (родонеа) – математическая кривая, заданная в полярных координатах. Изучена Гвидо Гранди в 1723-1728 гг. Состоит из "лепестков", основана на синусоидах.

    #138407 · 6 мин чтения

  49. Кривые Лиссажу: параметрическое описание и свойства

    Кривые Лиссажу: графики параметрических уравнений, возникающие при суперпозиции колебаний. Исследованы Боудичем и Лиссажу. Зависимость от частот и амплитуд.

    #141662 · 5 мин чтения

  50. Конус: геометрия и свойства

    Конус: геометрия, определение, свойства. Узнайте о трехмерной форме, вершине, основании и типах конусов. Всё о конусе простым языком!

    #145058 · 5 мин чтения

  51. Инволюта: определение, свойства и построение кривой

    Инволюта – это кривая, образующаяся при разматывании нити с другой кривой. В математике используется для описания рулеток и обратима.

    #149300 · 3 мин чтения

  52. Трактриса: геометрия, свойства и применения

    Трактриса: геометрическая кривая преследования, изучаемая Ньютоном и Гюйгенсом. Свойства, уравнение, длина дуги и площадь под кривой. Математика.

    #149444 · 2 мин чтения

  53. Эволюта кривой: Центры кривизны и их свойства

    Эволюта кривой: определение, центры кривизны, огибающая нормалей. В дифференциальной геометрии – геометрическое местоположение центров кривизны.

    #149538 · 2 мин чтения

  54. Педальная кривая и сопряжённая кривая

    Педальная кривая в математике: определение, свойства и связь с нормалями, контрпедальной кривой и ортотомией. Серия педальных кривых C1, C2, C3…

    #150006 · 3 мин чтения

  55. Параллельные кривые и поверхности: определение, свойства и применение.

    Параллельная кривая в математике: определение, свойства и связь с офсет-кривыми в CAD. Обобщение понятия параллельных линий, постоянное нормальное расстояние.

    #158933 · 6 мин чтения

  56. Фокус (геометрия)

    Фокус в геометрии: определение, роль в построении кривых (окружность, эллипс, парабола, гипербола). Ключевое понятие для конических сечений.

    #173105 · 5 мин чтения

  57. Гиперболический угол и его свойства.

    Гиперболический угол в геометрии: определение, связь с гиперболами и функциями sinh, cosh, tanh. Незаменимый параметр в математическом анализе.

    #186160 · 4 мин чтения

  58. Линейное отображение, переставляющее прямоугольники равной площади.

    Линейное отображение, сохраняющее площадь: изучение преобразований сжатия и их связь с гиперболами. Основа для понимания логарифмов. Математика.

    #186166 · 2 мин чтения

  59. Эксцентриситет конических сечений и его характеристики

    Эксцентриситет конических сечений: определение, значение и связь с формой кривой (окружность, эллипс, парабола). Математика, геометрия, вершины.

    #197585 · 2 мин чтения

  60. Внешний секанс: исторический обзор и применение в геодезии

    Экссеканс: тригонометрическая функция, определенная через секанс. История, применение в инженерных расчетах (железные дороги, геодезия) с 1855 года.

    #201550 · 5 мин чтения

  61. Мера кривизны дуги окружности

    Степень кривизны: измерение округлости дуги в геодезии и строительстве. Определение, применение, связь с радиусом кривизны и углом поворота.

    #217336 · 2 мин чтения

  62. Окружности Вильярсо и сечения тора плоскостью

    Окружности Вильярсо — особые сечения тора плоскостью, проходящей через центр. Геометрические свойства, углы наклона и связь с широтой/долготой.

    #227525 · 1 мин чтения

  63. Окружность наилучшего прилегания к кривой

    Окружность касания кривой: определение, свойства и применение в дифференциальной геометрии. Анализ локального поведения кривых и вычисление кривизны.

    #262213 · 1 мин чтения

  64. Длина дуги кривой: методы вычисления и приближения.

    Длина дуги кривой: определение, вычисление и понятие ректификации. Узнайте, как определить конечную длину кривой с помощью дифференцируемых функций.

    #262395 · 4 мин чтения

  65. Овал: форма, определение и разновидности

    Овал: определение, свойства и применение. Узнайте, что такое овал в геометрии, техническом черчении и в повседневной жизни. Овальные формы и оvoid.

    #274404 · 2 мин чтения

  66. Овалы Кассини: Четвертые плоские кривые и их свойства

    Кассиниевы овалы: определение, свойства и история кривой четвертого порядка в геометрии. Изучение фокусов и связь с орбитами планет.

    #275440 · 2 мин чтения

  67. Максимальная и минимальная кривизна поверхности

    Максимальная и минимальная кривизна поверхности: определение, главные кривизны (k1, k2), сечения, оператор формы. Дифференциальная геометрия.

    #278408 · 4 мин чтения

  68. Радикальная ось двух окружностей

    Радикальная ось в геометрии: определение, свойства и применение. Линия равных степеней точек относительно двух окружностей. Теория и примеры.

    #280281 · 2 мин чтения

  69. Теорема Понселе о замкнутости в геометрии

    Теорема Понселе: бесконечное семейство многоугольников, вписанных в одну и описанных вокруг другой коники. Геометрия, эллиптические кривые, доказательство.

    #308882 · 3 мин чтения

  70. Полукубическая парабола: свойства и история изучения

    Полукубическая парабола: определение, уравнение (y² – a²x³ = 0), свойства и параметрическое представление. Математика, алгебраические кривые, сингулярность.

    #329998 · 2 мин чтения

  71. Трохоида: кривая, описываемая точкой на катящемся круге.

    Трохоида: геометрическая кривая, образуемая движением точки на окружности, катящейся по прямой. Виды: циклоида, куртуальная и пролатная трохоида.

    #335000 · 1 мин чтения

  72. Кривая Уатта: алгебраическое описание и свойства

    Кривая Уатта: алгебраическая кривая 6-й степени, возникшая в работах Джеймса Уатта над паровым двигателем. Описание, уравнение и свойства кривой.

    #335003 · 2 мин чтения

  73. Теорема Холдича о площади, описываемой вращающейся хордой

    Теорема Холдича: площадь, описываемая точкой на вращающейся хорде внутри кривой. Формула площади не зависит от формы кривой и равна площади эллипса.

    #389423 · 1 мин чтения

  74. Ориентация плоских замкнутых кривых

    Ориентация плоских замкнутых кривых в математике: положительная (против часовой стрелки) и отрицательная (по часовой). Основано на теореме Жордана.

    #397157 · 2 мин чтения

  75. Теорема о четырёх вершинах кривизны замкнутых кривых

    Четырехвершинная теорема геометрии: гладкая замкнутая кривая имеет ≥4 экстремума кривизны. Вершины, кривизна, экстремумы, геометрия, математика.

    #448051 · 5 мин чтения

  76. Формула Крофтона: от интегральной геометрии к кинематическим мерам.

    Формула Крофтона: связь длины кривой с числом пересечений случайной прямой. Классический результат интегральной геометрии, вычисление и применение.

    #454676 · 2 мин чтения

  77. Специальная аффинная кривизна и её свойства

    Аффинная кривизна: определение, свойства и связь с коническими сечениями (эллипсы, параболы, гиперболы). Математика, геометрия, дифференциальная геометрия.

    #456266 · 2 мин чтения

  78. Apollonian circles

    #472138 · 3 мин чтения

  79. Lemniscate

    #480780 · 2 мин чтения

  80. Spiric section

    #484912 · 1 мин чтения