Введение
Средняя кинетическая энергия на единицу массы вихрей в турбулентном потоке В динамике жидкостей, кинетическая энергия турбулентности (ТКЭ) - средняя кинетическая энергия на единицу массы, связанная с вихрями в турбулентном потоке. Физически, кинетическая энергия турбулентности характеризуется измеренными колебаниями скорости среднего квадратного корня (RMS). В уравнениях Рейнольдса, усредненных уравнениями Навье-Стокса, кинетическая энергия турбулентности может быть рассчитана на основе метода закрытия, т.е. модели турбулентности. TKE может быть определена как половина суммы вариантов σ2 (квадрат стандартных отклонений σ) компонентов колебательной скорости: где каждая компонент турбулентной скорости является разницей между мгновенной и средней скоростью: (Разделение Рейнольда). Среднее значение и дисперсия соответственно. ТКЭ может быть получена путем сдвига жидкости, трения или плавучести, или путем внешнего воздействия на низкочастотных вихревых масштабах (интегральной шкале). Кинетическая энергия турбулентности затем передается вниз по каскаду энергии турбулентности и рассеивается вязкими силами по шкале Колмогорова. Этот процесс производства, транспортировки и рассеивания может быть выражен как: где: \tfrac{Dk}{Dt} - средняя производная потока материала ТКЭ; · T′ - турбулентный транспорт ТКЭ; P - производство ТКЭ, а ε - рассеивание ТКЭ. Предполагая, что молекулярная вязкость постоянна, и делая приближение Буссинеска, уравнение TKE выглядит следующим образом: Исследуя эти явления, можно найти бюджет кинетической энергии турбулентности для определенного потока.
In fluid dynamics, turbulence kinetic energy (TKE) is the mean kinetic energy per unit mass associated with eddies in turbulent flow. Physically, the turbulence kinetic energy is characterized by measured root mean square (RMS) velocity fluctuations. In the Reynolds averaged Navier Stokes equations, the turbulence kinetic energy can be calculated based on the closure method, i. e. a turbulence model. The TKE can be defined to be half the sum of the variances σ² (square of standard deviations σ) of the fluctuating velocity components:
where each turbulent velocity component is the difference between the instantaneous and the average velocity: (Reynolds decomposition). The mean and variance are respectively. TKE can be produced by fluid shear, friction or buoyancy, or through external forcing at low frequency eddy scales (integral scale). Turbulence kinetic energy is then transferred down the turbulence energy cascade, and is dissipated by viscous forces at the Kolmogorov scale. This process of production, transport and dissipation can be expressed as:
where:
\tfrac{Dk}{Dt} is the mean flow material derivative of TKE;
∇ · T′ is the turbulence transport of TKE;
P is the production of TKE, and
ε is the TKE dissipation. Assuming that molecular viscosity is constant, and making the Boussinesq approximation, the TKE equation is:
By examining these phenomena, the turbulence kinetic energy budget for a particular flow can be found.
Вычислительная динамика жидкостей
В вычислительной динамике жидкостей (CFD) невозможно численно моделировать турбулентность без дискретизации поля потока до микромасштабов Колмогорова, что называется прямым численным моделированием (DNS). Поскольку моделирование DNS чрезмерно дорого из-за накладных расходов на память, вычисления и хранение, модели турбулентности используются для моделирования эффектов турбулентности. Используются различные модели, но, как правило, TKE является фундаментальным свойством потока, которое должно быть рассчитано для моделирования турбулентности жидкости.