Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Книга по математике, написанная в 1202 году Фибоначчи.
Mathematics book written in 1202 by Fibonacci
«Liber Abaci» (лат. «Книга счёта») — латинский труд Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, по арифметике, написанный в 1202 году. Он наиболее известен тем, что способствовал популяризации арабских цифр в Европе.
The Liber Abaci or Liber Abbaci (Latin for "The Book of Calculation") was a 1202 Latin work on arithmetic by Leonardo of Pisa, posthumously known as Fibonacci. It is primarily famous for helping popularize Arabic numerals in Europe.
Предпосылка
Liber Abaci была одной из первых западных книг, в которой описывалась индуистско-арабская система счисления и использовались символы, напоминающие современные "арабские цифры". Обращаясь к потребностям как коммерсантов, так и математиков, она способствовала утверждению превосходства этой системы и использованию этих знаков. Хотя название книги иногда переводится как "Книга абака", следует отметить, что ошибочно понимать это как ссылку на вычислительные устройства, называемые "абаком". Скорее, слово "абакус" в то время использовалось для обозначения вычислений в любой форме; написание "abbacus" с двумя "b" (в таком виде Леонардо написал его в оригинальном латинском манускрипте) использовалось и до сих пор используется в Италии для обозначения вычислений с использованием индуистско-арабских цифр, что позволяет избежать путаницы. В книге описываются методы вычислений без использования абака, и, как подтверждается, на протяжении столетий после её публикации алгористы (последователи метода вычислений, продемонстрированного в Liber Abaci) оставались в конфликте с абакистами (традиционалистами, которые продолжали использовать абаки вместе с римскими цифрами). Историк математики Карл Бойер подчеркивает в своей "Истории математики", что хотя "Liber Abaci не посвящена абаку" напрямую, тем не менее "это очень подробный трактат об алгебраических методах и задачах, в котором решительно пропагандируется использование индуистско-арабских цифр".
Liber Abaci was among the first Western books to describe the Hindu–Arabic numeral system and to use symbols resembling modern "Arabic numerals". By addressing the applications of both commercial tradesmen and mathematicians, it promoted the superiority of the system, and the use of these glyphs. Although the book's title is sometimes translated as "The Book of the Abacus", notes that it is an error to read this as referring to calculating devices called "abacus". Rather, the word "abacus" was used at the time to refer to calculation in any form; the spelling "abbacus" with two "b"s (which is how Leonardo spelled it in the original Latin manuscript) was, and still is in Italy, used to refer to calculation using Hindu Arabic numerals, which can avoid confusion. The book describes methods of doing calculations without aid of an abacus, and as confirms, for centuries after its publication the algorismists (followers of the style of calculation demonstrated in Liber Abaci) remained in conflict with the abacists (traditionalists who continued to use the abacus in conjunction with Roman numerals). The historian of mathematics Carl Boyer emphasizes in his History of Mathematics that although "Liber abaci is not on the abacus" per se, nevertheless " it is a very thorough treatise on algebraic methods and problems in which the use of the Hindu Arabic numerals is strongly advocated."
Резюме разделов
В первом разделе представлена система арабских и индуистских цифр, включая методы преобразования между различными системами счисления. В этом разделе также содержится первое известное описание метода последовательного деления для проверки, является ли число составным, и, если да, его разложения на множители. Во втором разделе приводятся примеры из сферы торговли, такие как пересчет валюты и единиц измерения, а также вычисление прибыли и процентов. В третьем разделе рассматривается ряд математических задач; например, в нем (гл. II.12) содержится китайская теорема об остатках, совершенные числа и простые числа Мерсенна, а также формулы для арифметических прогрессий и чисел, представляющих собой квадратные пирамиды. Другой пример в этой главе связан с ростом популяции кроликов, для решения которого требуется построение числовой последовательности. Хотя эта задача возникла задолго до Леонардо, именно включение ее в его книгу является причиной, по которой последовательность Фибоначчи названа в его честь. В четвертом разделе выводятся приближения, как численные, так и геометрические, иррациональных чисел, таких как квадратные корни. В книге также представлены доказательства в евклидовой геометрии. Метод Фибоначчи решения алгебраических уравнений демонстрирует влияние египетского математика Абу Камиля Шуджа ибн Аслама, жившего в начале X века.
The first section introduces the Hindu–Arabic numeral system, including methods for converting between different representation systems. This section also includes the first known description of trial division for testing whether a number is composite and, if so, factoring it. The second section presents examples from commerce, such as conversions of currency and measurements, and calculations of profit and interest. The third section discusses a number of mathematical problems; for instance, it includes (ch. II.12) the Chinese remainder theorem, perfect numbers and Mersenne primes as well as formulas for arithmetic series and for square pyramidal numbers. Another example in this chapter involves the growth of a population of rabbits, where the solution requires generating a numerical sequence. Although the problem dates back long before Leonardo, its inclusion in his book is why the Fibonacci sequence is named after him today. The fourth section derives approximations, both numerical and geometrical, of irrational numbers such as square roots. The book also includes proofs in Euclidean geometry. Fibonacci's method of solving algebraic equations shows the influence of the early 10th century Egyptian mathematician Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam.
Текстовая история
Первое появление рукописи датируется 1202 годом. Никаких копий этой версии не сохранилось. Переработанная версия Liber Abaci, посвященная Майклу Скоту, появилась в 1227 году нашей эры. Сохранилось по меньшей мере девятнадцать рукописей, содержащих фрагменты этого текста. Существуют три полных версии этой рукописи, датируемые тринадцатым и четырнадцатым веками. Известно еще девять неполных копий, созданных между тринадцатым и пятнадцатым веками, и возможно, существуют и другие, пока не идентифицированные. Печатной версии Liber Abaci не было известно до итальянского перевода Бонкомпани 1857 года. Первым полным английским переводом стал текст Сиглера, опубликованный в 2002 году.
The first appearance of the manuscript was in 1202. No copies of this version are known. A revised version of Liber Abaci, dedicated to Michael Scot, appeared in 1227 CE. There are at least nineteen manuscripts extant containing parts of this text. There are three complete versions of this manuscript from the thirteenth and fourteenth centuries. There are a further nine incomplete copies known between the thirteenth and fifteenth centuries, and there may be more not yet identified. There was no known printed version of Liber Abaci until Boncompagni's Italian translation of 1857. The first complete English translation was Sigler's text of 2002.