Введение
Энергия Ферми – это понятие в квантовой механике, обычно относящееся к разности энергий между наивысшим и наинизшим занятыми одночастичными состояниями в квантовой системе невзаимодействующих фермионов при абсолютном нуле температуры. В газе Ферми наинизшее занятое состояние принимается за состояние с нулевой кинетической энергией, в то время как в металле наинизшее занятое состояние обычно подразумевает дно зоны проводимости. Термин «энергия Ферми» часто используется для обозначения другой, но тесно связанной концепции – уровня Ферми (также называемого электрохимическим потенциалом). Существует несколько ключевых различий между уровнем Ферми и энергией Ферми, по крайней мере, в контексте данной статьи: энергия Ферми определена только при абсолютном нуле, в то время как уровень Ферми определен для любой температуры. Энергия Ферми представляет собой разность энергий (обычно соответствующую кинетической энергии), тогда как уровень Ферми – это общий энергетический уровень, включающий кинетическую и потенциальную энергии. Энергия Ферми может быть определена только для невзаимодействующих фермионов (где потенциальная энергия или граница зоны является статической, чётко определённой величиной), в то время как уровень Ферми остаётся чётко определённым даже в сложных взаимодействующих системах, находящихся в термодинамическом равновесии. Поскольку уровень Ферми в металле при абсолютном нуле является энергией наивысшего занятого одночастичного состояния, то энергия Ферми в металле представляет собой разность энергии между уровнем Ферми и наинизшим занятым одночастичным состоянием при нулевой температуре.
The Fermi energy is a concept in quantum mechanics usually referring to the energy difference between the highest and lowest occupied single particle states in a quantum system of non interacting fermions at absolute zero temperature. In a Fermi gas, the lowest occupied state is taken to have zero kinetic energy, whereas in a metal, the lowest occupied state is typically taken to mean the bottom of the conduction band. The term "Fermi energy" is often used to refer to a different yet closely related concept, the Fermi level (also called electrochemical potential). There are a few key differences between the Fermi level and Fermi energy, at least as they are used in this article:
The Fermi energy is only defined at absolute zero, while the Fermi level is defined for any temperature. The Fermi energy is an energy difference (usually corresponding to a kinetic energy), whereas the Fermi level is a total energy level including kinetic energy and potential energy. The Fermi energy can only be defined for non interacting fermions (where the potential energy or band edge is a static, well defined quantity), whereas the Fermi level remains well defined even in complex interacting systems, at thermodynamic equilibrium. Since the Fermi level in a metal at absolute zero is the energy of the highest occupied single particle state,
then the Fermi energy in a metal is the energy difference between the Fermi level and lowest occupied single particle state, at zero temperature.
Контекст
В квантовой механике группа частиц, известных как фермионы (например, электроны, протоны и нейтроны), подчиняется принципу исключения Паули. Этот принцип утверждает, что два фермиона не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Поскольку идеализированный не взаимодействующий газ Ферми можно анализировать с точки зрения стационарных состояний отдельных частиц, мы можем заключить, что два фермиона не могут занимать одно и то же стационарное состояние. Эти стационарные состояния обычно различаются по энергии. Чтобы найти основное состояние всей системы, мы начинаем с пустой системы и добавляем частицы по одной, последовательно заполняя незанятые стационарные состояния с наименьшей энергией. Когда все частицы размещены, энергия Ферми представляет собой кинетическую энергию самого высокого занятого состояния. Как следствие, даже если мы извлекли всю возможную энергию из газа Ферми, охладив его почти до абсолютного нуля, фермионы все равно будут двигаться с высокой скоростью. Самые быстрые из них движутся со скоростью, соответствующей кинетической энергии, равной энергии Ферми. Эта скорость известна как ферми-скорость. Только когда температура превышает соответствующую температуру Ферми, частицы начинают двигаться значительно быстрее, чем при абсолютном нуле. Энергия Ферми – важная концепция в физике твердого тела металлов и сверхпроводников. Она также является очень важной величиной в физике квантовых жидкостей, таких как низкотемпературный гелий (как нормальный, так и сверхтекучий 3He), и играет важную роль в ядерной физике и понимании стабильности белых карликов против гравитационного коллапса.
Металлы
Согласно модели свободных электронов, электроны в металле можно рассматривать как формирующие ферми-газ. Объемная плотность электронов проводимости в металлах изменяется в пределах примерно от 10<sup>28</sup> до 10<sup>29</sup> электронов/м<sup>3</sup>, что также является типичной плотностью атомов в обычном твердом веществе. Эта объемная плотность определяет энергию Ферми порядка от 2 до 10 электронвольт.
Белые карлики
Звезды, известные как белые карлики, имеют массу, сопоставимую с массой Солнца, но их радиус составляет примерно одну сотую радиуса Солнца. Из-за высокой плотности электроны больше не привязаны к отдельным ядрам и вместо этого формируют вырожденный электронный газ. Их энергия Ферми составляет около 0,3 МэВ.
Ядро
Еще один типичный пример — это нуклоны в ядре атома. Радиус ядра может варьироваться, поэтому типичное значение энергии Ферми обычно указывают как 38 МэВ.