Введение

Целое число 9

9 (девять) — это натуральное число, следующее за 8 и предшествующее 10.

Эволюция арабской цифры

Около 300 г. до н.э. в рамках системы брахми различные индийцы писали цифру 9, форма которой напоминала современный закрывающий вопросительный знак без нижней точки. Правители Кшатрапа, Андхра и династии Гупта начали изгибать нижнюю вертикальную линию, создавая похожую форму. То, как цифры приобрели форму, принятую при Гуптах, остаётся предметом значительных споров. В системе Нагари нижняя черта продолжалась, образуя круг, который охватывал фигуру, похожую на цифру 3, примерно так же, как знак "@" охватывает строчную букву "a". Со временем окружающий круг становился больше, а его линия продолжалась вниз за пределы круга, при этом фигура, похожая на цифру 3, уменьшалась. Вскоре от этой фигуры осталась лишь волнистая линия. Арабы просто соединили эту волнистую линию с нисходящим штрихом посередине, а последующие европейские изменения были чисто косметическими. Хотя глиф цифры 9 в большинстве современных шрифтов имеет восходящий элемент, в шрифтах с текстовыми цифрами символ обычно имеет нисходящий элемент, как, например, современная цифра напоминает перевернутую 6. Чтобы избежать путаницы между цифрами 9 и 6 на объектах и этикетках, которые можно перевернуть, их часто подчеркивают. Иногда цифру 9 пишут двумя штрихами и прямым стеблем, что напоминает приподнятую строчную букву "q", что позволяет отличить её от цифры 6. Аналогично, в семисегментном дисплее цифру 9 можно построить как с крючком на конце стебля, так и без него. Большинство ЖК-калькуляторов используют первый вариант, но некоторые модели с вакуумно-флуоресцентным дисплеем – второй.

Полигоны и плитки

Многоугольник с девятью сторонами называется нонагоном. Поскольку 9 можно представить в виде , где – любые неотрицательные целые числа, а – произведение простых чисел Пьерпона, правильный нонагон можно построить с помощью циркуля, линейки и трисектора угла. Также, нонагон (энеагон) способен заполнить плоскую вершину вместе с равносторонним треугольником и правильным 18-угольником (3.9.18), и таким образом, является одним из девяти многоугольников, способных заполнить плоскую вершину, не образуя при этом равномерной мозаики плоскости. Всего существует максимум девять полуправильных архимедовых мозаик из выпуклых правильных многоугольников, включая хиральные формы усеченной шестиугольной мозаики. В частности, существует девять различных однородных раскрасок как для треугольной мозаики, так и для квадратной мозаики (самые простые регулярные мозаики), в то время как шестиугольная мозаика имеет лишь три различных однородных раскраски. Минимальное количество квадратов, необходимое для полной замощения прямоугольника, равно девяти.

Более высокие размеры

В четырехмерном пространстве существует девять паракомпактных гиперболических групп Коксетера, а также девять регулярных компактных гиперболических сот, образованных регулярными выпуклыми и звездными полихорами. В четвертом измерении также существует девять однородных полутессерактических евклидовых сот. Помимо множества семейств призм и пропризм, в девяти измерениях и выше существует только три типа групп Коксетера для однородных фигур: группы симплексов, группы гиперкубов и группы полугиперкубов. Девятое измерение также является последним измерением, содержащим диаграммы Коксетера — Динкина в качестве однородных решений в гиперболическом пространстве. Включая компактные гиперболические решения, в общей сложности существует 238 компактных и паракомпактных диаграмм Коксетера — Динкина в диапазоне от двух до девяти измерений, или, что эквивалентно, между рангами три и десять. Наиболее важной из последних паракомпактных групп является группа с 1023 полными сотами, самая простая из которых – 621, чья вершинная фигура – сота 521: вершинное расположение наиболее плотной возможной упаковки сфер в 8 измерениях, формирующее решетку. Сота 621 состоит из 9 симплексов и 9 ортоплексов, при этом 1023 полных политопных элемента составляют каждый из 9 симплексов. Это финальная сотовая фигура с бесконечными гранями и вершинными фигурами в семействе полуправильных политопов k21, впервые определенном Торольдом Госсетом в 1900 году.

В десятичной базе

9 — самое большое однозначное число в десятичной системе.

Алфавиты и коды

В фонетическом алфавите НАТО цифра 9 называется "Niner". PLU-коды, состоящие из пяти цифр и начинающиеся с 9, обозначают органические продукты питания.

Индийская культура

Девять – число, которое часто встречается в индийской культуре и мифологии. Некоторые примеры приведены ниже. В индийской астрологии упоминаются девять влиятельных сил. В ветви индуистской философии Вайшешика существуют девять универсальных субстанций или элементов: Земля, Вода, Воздух, Огонь, Эфир, Время, Пространство, Душа и Разум. Наваратри – девятидневный фестиваль, посвященный девяти формам Дурги. Наваратна, означающее "девять драгоценностей", может также относиться к Наваратнам – выдающимся придворным, Навратан – к разновидности блюда или к форме архитектуры. В индийской эстетике выделяют девять видов Расы.

Китайская культура

Девять (九; ) считается благоприятным числом в китайской культуре, поскольку созвучно слову "долговечность" (久; ). Девять тесно связано с китайским драконом – символом магии и власти. Существует девять форм дракона, он описывается посредством девяти атрибутов и имеет девять детенышей. У него 117 чешуек – 81 ян (мужская, небесная) и 36 инь (женская, земная). Все три числа кратны 9 (117 = 9 × 13, 81 = 9 × 9, 36 = 9 × 4), а также имеют одинаковую цифровую сумму – 9. Дракон часто символизирует императора, и число девять можно увидеть во многих орнаментах Запретного города. Круглая алтарная платформа (Земная гора) Храма Неба имеет в центре одну круглую мраморную плиту, окруженную кольцом из девяти плит, затем кольцом из 18 плит и так далее, в общей сложности девять колец, при этом во внешнем кольце 81 = 9 × 9 плит. Название района Коулун в Гонконге буквально означает «девять драконов». Девятипунктирная линия обозначает определенные островные претензии Китая в Южно-Китайском море. Девятиранговая система была системой назначения на государственную службу, использовавшаяся в некоторые периоды китайских династий. 9 точек сердца (исцеления) / Каналы Сердечного Мастера (бессмертия) в традиционной китайской медицине.

Древний Египет

Девять луков – термин, использовавшийся в Древнем Египте для обозначения традиционных врагов Египта. Эннеада – это группа из девяти египетских божеств, которые в некоторых версиях мифа об Осирисе решали, кто из Гора и Сета должен унаследовать Египет.

Европейская культура

В норвежской мифологии вселенная разделена на девять миров, соединенных между собой деревом мира Иггдрасиль. Также в норвежской мифологии число девять связано с Одином, поскольку он висел на дереве мира Иггдрасиль в течение девяти дней, прежде чем обрести знание рун.

Греческая мифология

Девять Муз в греческой мифологии — это Каллиопа (эпическая поэзия), Клио (история), Эрато (эротическая поэзия), Эвтерпа (лирическая поэзия), Мельпомена (трагедия), Полигимния (песнопение), Терпсихора (танец), Талия (комедия) и Урания (астрономия). Чтобы наковальня упала с неба на землю, требуется девять дней, а чтобы упасть с земли в Тартар — еще девять дней. Лето рожала Аполлона в течение девяти дней и девяти ночей, согласно Гомеровскому гимну к Делийскому Аполлону.

Мезоамериканская мифология

Властелины Ночи — это группа из девяти божеств, каждое из которых правила в течение каждой девятой ночи, формируя календарный цикл.

Мифология ацтеков

Миктлан, подземный мир в мифологии ацтеков, состоит из девяти уровней.

Мифология майя

Подполье майя, Ксибалба, состоит из девяти уровней. Пирамида майя Эль Кастильо в Чичен-Ице имеет девять ступеней. Считается, что это было сделано для изображения девяти уровней Ксибалбы.

Австралийская культура

Девять Пинтупи – группа из девяти австралийских аборгенок, которые оставались в неведении о европейской колонизации Австралии и вели традиционный кочевой образ жизни в пустыне Гибсон (Австралия) до 1984 года.

Техника

Станины, метод масштабирования оценок по тестам, имеют значения от 1 до 9. В одном квадратном ярде содержится 9 квадратных футов.

Организации

Божественная Девять – Национальный Пан-Эллинский совет (NPHC) – это объединяющая организация девяти исторически афроамериканских международных греческих братств и женских студенческих организаций.

Христианство

В христианстве есть девять плодов Святого Духа, которые от верующих ожидается: любовь, радость, мир, долготерпение, доброта, благость, верность, кротость и самообладание. В Библии записано, что Христос умер в девятый час дня (в 3 часа дня).

Исламский

В Коране есть три аята, которые относятся к числу девять. Мы даровали Мусе девять ясных знамений.1 Спроси сынов Исраила (Израиля). Когда Муса (Моисей) пришел к ним, Фараон сказал ему: "Я действительно думаю, что ты, о Муса (Моисей), заколдован". | Сура Аль Исра (Ночное путешествие / Бани Исра'иль): 101
Примечание 1: Девять знамений Мусы (Моисея) – это: посох, рука (оба упомянуты в суре Та Ха 20:17-22), голод, нехватка урожая, наводнения, саранча, вши, лягушки и кровь (все упомянуты в суре Аль А'раф 7:130-133). Эти знамения были доказательствами для Фараона и египтян. Также у него были и другие знамения, такие как вода, извергшаяся из скалы после удара посохом, и расщепление моря. Теперь протяни руку в пазуху, и она выйдет белой, без изъяна.2 Вот два из девяти знамений для Фараона и его народа. Они поистине были мятежным народом. | Сура Аль Намл (Муравей): 12
Примечание 2: Моисею, который был темнокожим, было велено положить руку под мышку. Когда он вытащил ее, она сияла белизной, но не из-за кожных заболеваний, таких как меланома. И в городе было девять влиятельных людей, которые распространяли нечестие на земле и не творили добра. | Сура Аль Намл (Муравей): 48

Девять, как самое большое однозначное число (в десятичной системе), символизирует полноту в вере Бахаи. Кроме того, слово Баха' в абджадской нотации имеет значение 9, а девятиконечная звезда используется для символизации религии. Число 9 почитается в индуизме и считается полным, совершенным и божественным числом, поскольку оно представляет собой конец цикла в десятичной системе, которая возникла на Индийском субконтиненте еще в 3000 году до н.э. В буддизме считалось, что Гаутама Будда обладал девятью добродетелями: (1) Совершенством, (2) Полным Просвещением, (3) Обладанием знаниями и правильным поведением, (4) Искусной речью, (5) Знанием миров, (6) Непревзойденным руководством для укрощения, (7) Учительством богов и людей, (8) Просвещенностью и (9) Благословенностью. Важные буддийские ритуалы обычно проводятся девятью монахами. Первые девять дней еврейского месяца Ав коллективно известны как "Девять дней" (Тиша ХаЯмим) и являются периодом полутраура, предшествующим Тиша Б'Ав, девятому дню Ава, в который были разрушены оба Храма в Иерусалиме. Девять – значимое число в скандинавской мифологии. Один висел на ясеню девять дней, чтобы постичь руны. Четвертая Эннеаграмма – это одна из систем знаний, показывающая соответствие между 9 целыми числами и кругом. Триграмма Тянь в Фэн-шуй, даосизм.

Астрономия

До 2006 года (когда Плутон был официально классифицирован как карликовая планета), в Солнечной системе было девять планет. Объект Мессье M9 — шаровое скопление с видимой звездной величиной 9,0 в созвездии Змееносца. Объект Нового общего каталога NGC 9 — спиральная галактика в созвездии Пегаса.

Химия

Чистота химических веществ (см. Девять (чистота)). Девять — атомный номер фтора.

Физиология

Беременность у человека обычно длится девять месяцев, что является основой правила Наигеля.

Психология

Общая последняя цифра в психологическом ценообразовании.

Музыка

"Revolution 9" – звуковой коллаж, который звучит на одноименном альбоме The Beatles 1968 года, The Beatles (также известном как The White Album), и в котором заметно используется повторяющаяся запись мужского голоса, произносящего фразу "Number nine". В музыке большая секста содержит 9 полутонов. Среди некоторых известных композиторов классической музыки существовало суеверие, что они умрут после завершения работы над своей девятой симфонией. Композиторы, умершие после сочинения девятой симфонии, включают Людвига ван Бетховена, Антона Брукнера, Антонина Дворжака и Густава Малера. Симфония № 9 Бетховена признана шедевром и одной из наиболее часто исполняемых симфоний в мире. Нотный стан состоит из пяти линий и четырех пробелов, на которых размещаются девять нот.