Введение
Понятие, не определяемое через ранее определенные понятия.
In mathematics, logic, philosophy, and formal systems, a primitive notion is a concept that is not defined in terms of previously defined concepts. It is often motivated informally, usually by an appeal to intuition and everyday experience. In an axiomatic theory, relations between primitive notions are restricted by axioms. Some authors refer to the latter as "defining" primitive notions by one or more axioms, but this can be misleading. Formal theories cannot dispense with primitive notions, under pain of infinite regress (per the regress problem). For example, in contemporary geometry, point, line, and contains are some primitive notions. Instead of attempting to define them, their interplay is ruled (in Hilbert's axiom system) by axioms like "For every two points there exists a line that contains them both".
В математике, логике, философии и формальных системах примитивным понятием является понятие, которое не определяется с использованием ранее определенных понятий. Обычно оно обосновывается неформально, как правило, обращением к интуиции и повседневным представлениям. В аксиоматической теории отношения между примитивными понятиями устанавливаются аксиомами. Некоторые авторы считают, что аксиомы "определяют" примитивные понятия, но это может быть вводящим в заблуждение. Формальные теории не могут обойтись без примитивных понятий, иначе возникнет бесконечный регресс (проблема регресса). Например, в современной геометрии примитивными понятиями являются точка, прямая и отношение "содержит". Вместо того чтобы пытаться их определить, их взаимосвязь регулируется (в аксиоматике Гильберта) аксиомами, такими как: "Для любых двух точек существует прямая, содержащая обе эти точки".
In mathematics, logic, philosophy, and formal systems, a primitive notion is a concept that is not defined in terms of previously defined concepts. It is often motivated informally, usually by an appeal to intuition and everyday experience. In an axiomatic theory, relations between primitive notions are restricted by axioms. Some authors refer to the latter as "defining" primitive notions by one or more axioms, but this can be misleading. Formal theories cannot dispense with primitive notions, under pain of infinite regress (per the regress problem). For example, in contemporary geometry, point, line, and contains are some primitive notions. Instead of attempting to define them, their interplay is ruled (in Hilbert's axiom system) by axioms like "For every two points there exists a line that contains them both".
Примитив Рассела
В своей книге о философии математики "Принципы математики" Бертран Рассел использовал следующие понятия: для классового исчисления (теории множеств) он использовал отношения, принимая принадлежность к множеству как примитивное понятие. Для определения множеств он также вводит пропозициональные функции и фразу "такие, что", используемую в нотации конструктора множеств, как примитивные. (pp 18,9) Относительно отношений, Рассел принимает в качестве примитивных понятий обратное отношение и дополнительное отношение для данного xRy. Кроме того, логическое произведение отношений и относительное произведение отношений также являются примитивными. (p 25) Что касается обозначения объектов посредством описаний, Рассел признает, что здесь задействовано примитивное понятие. (p 27) Тезис книги Рассела заключается в том, что "чистая математика оперирует лишь несколькими понятиями, и все они являются логическими константами". (p xxi)