Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Французский математик Жан Пьер Серр (sɛʁ; родился 15 сентября 1926 года) — французский математик, внесший значительный вклад в алгебраическую топологию, алгебраическую геометрию и алгебраическую теорию чисел. Он был удостоен медали Филдса в 1954 году, премии Вольфа в 2000 году и первой премии Абеля в 2003 году.
French mathematician
Jean Pierre Serre (sɛʁ; born 15 September 1926) is a French mathematician who has made contributions to algebraic topology, algebraic geometry and algebraic number theory. He was awarded the Fields Medal in 1954, the Wolf Prize in 2000 and the inaugural Abel Prize in 2003.
Личная жизнь
Родился в Баге, Восточные Пиренеи, в семье фармацевтов. Серр получил образование в лицее в Ниме, а затем с 1945 по 1948 год в Высшей нормальной школе в Париже. В 1951 году он защитил докторскую диссертацию в Сорбонне. С 1948 по 1954 год занимал различные должности в Национальном центре научных исследований в Париже. В 1956 году он был избран профессором в Коллеж де Франс, где преподавал до выхода на пенсию в 1994 году. Его жена, профессор Жозиан Эло Серр, была химиком и также являлась директором Высшей нормальной школы для девушек. Их дочь – бывший французский дипломат, историк и писательница Клодин Монтейль. Французский математик Дени Серр – его племянник. Он увлекается лыжным спортом, настольным теннисом и скалолазанием (в Фонтенбло).
Born in Bages, Pyrénées Orientales, to pharmacist parents, Serre was educated at the Lycée de Nîmes and then from 1945 to 1948 at the École Normale Supérieure in Paris. He was awarded his doctorate from the Sorbonne in 1951. From 1948 to 1954 he held positions at the Centre National de la Recherche Scientifique in Paris. In 1956 he was elected professor at the Collège de France, a position he held until his retirement in 1994. His wife, Professor Josiane Heulot Serre, was a chemist; she also was the director of the Ecole Normale Supérieure de Jeunes Filles. Their daughter is the former French diplomat, historian and writer Claudine Monteil. The French mathematician Denis Serre is his nephew. He practices skiing, table tennis, and rock climbing (in Fontainebleau).
Карьера
С самого раннего возраста он был выдающейся фигурой в школе Анри Картана, работая над алгебраической топологией, теорией нескольких комплексных переменных, а затем коммутативной алгеброй и алгебраической геометрией, где он применил теорию пучков и методы гомологической алгебры. Диссертация Серра была посвящена спектральной последовательности Лерея-Серра, связанной с расслоением. Вместе с Картаном Серре разработал технику использования пространств Эйленберга — Маклейна для вычисления гомотопических групп сфер, что в то время являлось одной из ключевых проблем в топологии. В своей речи на церемонии вручения медали Филдса в 1954 году Герман Вейль высоко оценил Серра и отметил, что эта премия впервые была присуждена специалисту, не являющемуся аналитиком. Впоследствии Серре изменил направление своих исследований.
From a very young age he was an outstanding figure in the school of Henri Cartan, working on algebraic topology, several complex variables and then commutative algebra and algebraic geometry, where he introduced sheaf theory and homological algebra techniques. Serre's thesis concerned the Leray–Serre spectral sequence associated to a fibration. Together with Cartan, Serre established the technique of using Eilenberg–MacLane spaces for computing homotopy groups of spheres, which at that time was one of the major problems in topology. In his speech at the Fields Medal award ceremony in 1954, Hermann Weyl gave high praise to Serre, and also made the point that the award was for the first time awarded to a non analyst. Serre subsequently changed his research focus.
Алгебраическая геометрия
В 1950-х и 1960-х годах плодотворное сотрудничество между Серром и Александром Гротендиком, который был на два года младше, привело к важной основополагающей работе, во многом мотивированной гипотезами Вейля. Две основные основополагающие работы Серра: «Faisceaux Algébriques Cohérents» (FAC, 1955), посвященная когерентной кохомологии, и «Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique» (GAGA, 1956). Уже на раннем этапе своей работы Серр осознал необходимость построения более общих и усовершенствованных теорий кохомологии для решения гипотез Вейля. Проблема заключалась в том, что кохомология когерентного пучка на конечном поле не позволяла получить столько же информации о топологии, сколько сингулярная кохомология с целыми коэффициентами. Среди ранних теорий-кандидатов Серра 1954–55 годов была одна, основанная на коэффициентах векторов Витта. Около 1958 года Серр предположил, что изотривиальные главные расслоения на алгебраических многообразиях – те, которые становятся тривиальными после прообраза конечного этального отображения – имеют важное значение. Это послужило одним из важных источников вдохновения для Гротендика в разработке этальной топологии и соответствующей теории этальной кохомологии. Эти инструменты, полностью разработанные Гротендиком и его коллегами в «Séminaire de géométrie algébrique» (SGA) 4 и SGA 5, предоставили средства для окончательного доказательства гипотез Вейля Пьером Делинем.
In the 1950s and 1960s, a fruitful collaboration between Serre and the two years younger Alexander Grothendieck led to important foundational work, much of it motivated by the Weil conjectures. Two major foundational papers by Serre were Faisceaux Algébriques Cohérents (FAC, 1955), on coherent cohomology, and Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique (GAGA, 1956). Even at an early stage in his work Serre had perceived a need to construct more general and refined cohomology theories to tackle the Weil conjectures. The problem was that the cohomology of a coherent sheaf over a finite field could not capture as much topology as singular cohomology with integer coefficients. Amongst Serre's early candidate theories of 1954–55 was one based on Witt vector coefficients. Around 1958 Serre suggested that isotrivial principal bundles on algebraic varieties – those that become trivial after pullback by a finite étale map – are important. This acted as one important source of inspiration for Grothendieck to develop the étale topology and the corresponding theory of étale cohomology. These tools, developed in full by Grothendieck and collaborators in Séminaire de géométrie algébrique (SGA) 4 and SGA 5, provided the tools for the eventual proof of the Weil conjectures by Pierre Deligne.
Другая работа
С 1959 года интересы Серра обратились к теории групп, теории чисел, в частности к представлениям Галуа и модулярным формам. Среди его наиболее оригинальных работ: его «Предположение II» (остающееся нерешенным) по кохомологии Галуа; его использование групповых действий на деревьях (совместно с Хайманом Бассом); компактификация Бореля — Серра; результаты о числе точек кривых над конечными полями; представления Галуа в ℓ-адической кохомологии и доказательство того, что образы этих представлений часто «велики»; понятие p-адической модулярной формы; и гипотеза Серра (теперь теорема) о mod p-представлениях, которая связала Последнюю теорему Ферма с основной арифметической геометрией. Он является членом Американской академии искусств и наук, Национальной академии наук и Американского философского общества и удостоен множества почетных степеней (от Кембриджского, Оксфордского, Гарвардского университетов, университета Осло и других). В 2012 году он стал членом Американского математического общества. Серр награжден высшими наградами Франции: Большим крестом ордена Почетного легиона (Grand Croix de la Légion d'Honneur) и Большим крестом ордена «За заслуги» (Grand Croix de l'Ordre National du Mérite).
From 1959 onward Serre's interests turned towards group theory, number theory, in particular Galois representations and modular forms. Amongst his most original contributions were: his "Conjecture II" (still open) on Galois cohomology; his use of group actions on trees (with Hyman Bass); the Borel–Serre compactification; results on the number of points of curves over finite fields; Galois representations in ℓ adic cohomology and the proof that these representations have often a "large" image; the concept of p adic modular form; and the Serre conjecture (now a theorem) on mod p representations that made Fermat's Last Theorem a connected part of mainstream arithmetic geometry. In his paper FAC, American Academy of Arts and Sciences, National Academy of Sciences, the American Philosophical Society) and has received many honorary degrees (from Cambridge, Oxford, Harvard, Oslo and others). In 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society. Serre has been awarded the highest honors in France as Grand Cross of the Legion of Honour (Grand Croix de la Légion d'Honneur) and Grand Cross of the Legion of Merit (Grand Croix de l'Ordre National du Mérite).