Введение
10 (десять) — четное натуральное число, следующее за 9 и предшествующее 11. Десять является основанием десятичной системы счисления, наиболее распространенной системы для представления чисел в устной и письменной форме.
Использование и термины
Коллекция из десяти элементов (чаще всего десяти лет) называется десятилетием. Порядковое прилагательное – декадный; распределительное прилагательное – денарный. Увеличение количества на один порядок величины обычно понимается как умножение количества на десять. Уменьшить что-то на одну десятую – значит децимировать. (В Древнем Риме убийство одного из десяти солдат в когорте было наказанием за трусость или мятеж; или одна десятая трудоспособных мужчин в деревне в качестве возмездия, что приводило к нехватке рабочей силы и угрозе голода в аграрных обществах.)
Декагон
Как конструктивный многоугольник, создаваемый с помощью циркуля и линейки, правильный декагон имеет внутренний угол в градусов и центральный угол в градусов. Все правильные многоугольники с числом сторон до десяти способны мостить плоскость вершиной совместно с другими правильными многоугольниками; первый правильный многоугольник, не способный к этому, – одиннадцатиугольный еннекагон. Хотя правильный декагон не может мостить плоскость совместно с другими правильными фигурами, десять из одиннадцати регулярных и полурегулярных мощений плоскости являются витоффианскими (удлиненное треугольное мощение – единственное исключение); однако плоскость можно покрыть перекрывающимися декагонами, что эквивалентно мощению Пенроуза P2 при его разложении на воздушные змеи и ромбы, пропорции сторон которых соответствуют золотому сечению. Правильный декагон также является многоугольником Петри для правильного додекаэдра и икосаэдра, и он представляет собой самую большую грань, которую может содержать архимедово тело, например усеченный додекаэдр и икозидодекаэдр. В четвертом измерении существует десять правильных звездных полихоров, все из которых имеют ортогональные проекции на плоскости Коксетера, содержащие различные декаграммические симметрии, включая составные формы правильной декаграммы.
Высшее пространство
является группой перестановок, мультитранзитивной на десяти точках. Это почти простая группа порядка, функционирующая как стабилизатор точки степени 11 внутри наименьшей спорадической простой группы, группы с нередуцируемым верным комплексным представлением в десяти измерениях и порядком, равным числу, на единицу меньше тысячного простого числа, 7919.
It functions as a point stabilizer of degree 11 inside the smallest sporadic simple group , a group with an irreducible faithful complex representation in ten dimensions, and an order equal to that is one less than the one thousandth prime number, 7919.
is an infinite dimensional Kac–Moody algebra which has the even Lorentzian unimodular lattice II9,1 of dimension 10 as its root lattice. It is the first Lie algebra with a negative Cartan matrix determinant, of −1. There are precisely ten affine Coxeter groups that admit a formal description of reflections across dimensions in Euclidean space. These contain infinite facets whose quotient group of their normal abelian subgroups is finite. They include the one dimensional Coxeter group [∞], which represents the apeirogonal tiling, as well as the five affine Coxeter groups , , , , and that are associated with the five exceptional Lie algebras. They also include the four general affine Coxeter groups , , , and that are associated with simplex, cubic and demihypercubic honeycombs, or tessellations. Regarding Coxeter groups in hyperbolic space, there are infinitely many such groups; however, ten is the highest rank for paracompact hyperbolic solutions, with a representation in nine dimensions. There also exist hyperbolic Lorentzian cocompact groups where removing any permutation of two nodes in its Coxeter–Dynkin diagram leaves a finite or Euclidean graph. The tenth dimension is the highest dimensional representation for such solutions, which share a root symmetry in eleven dimensions. These are of particular interest in M theory of string theory.
Это бесконечномерная алгебра Каца — Муди, имеющая четную лоренцианскую унимодулярную решетку II9,1 размерности 10 в качестве корневой решетки. Это первая алгебра Ли с отрицательным определителем матрицы Картана, равным −1. Существует ровно десять аффинных групп Коксетера, допускающих формальное описание отражений относительно десяти измерений в евклидовом пространстве. Они содержат бесконечные грани, фактор-группа нормальных абелевых подгрупп которых является конечной. Они включают в себя одномерную группу Коксетера [∞], представляющую апейрогональную мозаику, а также пять аффинных групп Коксетера , , , , и, связанные с пятью исключительными алгебрами Ли. Они также включают четыре общие аффинные группы Коксетера , , , и, связанные с симплексными, кубическими и полугиперкубическими сотами или тесселяциями. Что касается групп Коксетера в гиперболическом пространстве, то таких групп бесконечно много; однако десять — это наивысший ранг для паракомпактных гиперболических решений с представлением в девяти измерениях. Существуют также гиперболические лоренцианские кокомпактные группы, где удаление любой перестановки двух узлов в диаграмме Коксетера — Динкина оставляет конечный или евклидов граф. Десятое измерение является наивысшей размерностью для таких решений, обладающих корневой симметрией в одиннадцати измерениях. Они представляют особый интерес в M-теории и теории струн.
It functions as a point stabilizer of degree 11 inside the smallest sporadic simple group , a group with an irreducible faithful complex representation in ten dimensions, and an order equal to that is one less than the one thousandth prime number, 7919.
is an infinite dimensional Kac–Moody algebra which has the even Lorentzian unimodular lattice II9,1 of dimension 10 as its root lattice. It is the first Lie algebra with a negative Cartan matrix determinant, of −1. There are precisely ten affine Coxeter groups that admit a formal description of reflections across dimensions in Euclidean space. These contain infinite facets whose quotient group of their normal abelian subgroups is finite. They include the one dimensional Coxeter group [∞], which represents the apeirogonal tiling, as well as the five affine Coxeter groups , , , , and that are associated with the five exceptional Lie algebras. They also include the four general affine Coxeter groups , , , and that are associated with simplex, cubic and demihypercubic honeycombs, or tessellations. Regarding Coxeter groups in hyperbolic space, there are infinitely many such groups; however, ten is the highest rank for paracompact hyperbolic solutions, with a representation in nine dimensions. There also exist hyperbolic Lorentzian cocompact groups where removing any permutation of two nodes in its Coxeter–Dynkin diagram leaves a finite or Euclidean graph. The tenth dimension is the highest dimensional representation for such solutions, which share a root symmetry in eleven dimensions. These are of particular interest in M theory of string theory.
Музыка
Интервал большой десятой состоит из октавы и большой терции. Интервал малой десятой состоит из октавы и малой терции.
Авраамические религии
Десять заповедей в еврейской Библии — это нравственные заповеди, данные Богом (Моисею) для соблюдения народом Израиля.
Мистицизм
В пифагорействе число 10 играло важную роль и символизировалось тетрактисом. В Каббалистическом Древе Жизни насчитывается десять Сефирот. В китайской астрологии 10 Небесных Стеблей обозначают циклическую систему счисления, которая также используется для исчисления времени.