Введение

В геометрии золотая спираль — это логарифмическая спираль, фактор роста которой равен φ, золотому сечению. То есть, золотая спираль увеличивается в размере (или удаляется от начала координат) в φ раз за каждый четверть оборота.

Приблизительные оценки золотой спирали

Существует несколько сопоставимых спиралей, которые аппроксимируют, но не точно равны золотой спирали. Например, золотую спираль можно аппроксимировать, начав с прямоугольника, у которого отношение длины к ширине соответствует золотому сечению. Затем этот прямоугольник можно разделить на квадрат и подобный прямоугольник, и этот прямоугольник можно разделить таким же образом. Продолжая этот процесс произвольное количество шагов, получится почти полное разбиение прямоугольника на квадраты. Углы этих квадратов можно соединить четвертями окружностей. Результат, хотя и не является истинной логарифмической спиралью, близко аппроксимирует золотую спираль. В действительности, многие раковины моллюсков, включая раковины наутилусов, демонстрируют логарифмический спиральный рост, но под разными углами, обычно заметно отличающимися от угла золотой спирали. Хотя спиральные галактики часто моделируются как логарифмические спирали, архимедовы спирали или гиперболические спирали, их углы наклона меняются с расстоянием от галактического центра, в отличие от логарифмических спиралей (для которых этот угол постоянен), а также отличаются от других математических спиралей, используемых для их моделирования. Филлотаксис, закономерность роста растений, в некоторых случаях связана с золотым сечением, поскольку предполагает последовательное расположение листьев или лепестков под золотым углом. Хотя это иногда может быть связано со спиральными формами, например, в головках семян подсолнечника, они более тесно связаны со спиралями Ферма, чем с логарифмическими спиралями.