Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Геометрияда алтын спираль – өсу факторы алтын қатынас φ болатын логарифмдік спираль. Яғни, алтын спираль әрбір тоқсан градусқа бұрылған сайын өзінің бастапқы нүктесінен φ есе кеңейеді (алыстайды).
Self similar curve related to golden ratio
In geometry, a golden spiral is a logarithmic spiral whose growth factor is φ, the golden ratio. That is, a golden spiral gets wider (or further from its origin) by a factor of φ for every quarter turn it makes.
Алтын спиральдің шамалары
Алтын спиральға ұқсас бірнеше спираль бар, бірақ олар оған дәл сай келмейді. Мысалы, алтын спиральды алдымен ұзындығы мен енінің қатынасы алтын қатынасқа тең болатын тіктөртбұрыштан бастау арқылы жуықтауға болады. Бұл тіктөртбұрышты квадратқа және оған ұқсас тіктөртбұрышқа бөлуге болады, содан кейін осы тіктөртбұрышты дәл сол тәсілмен бөлуге болады. Бұл процесті белгілі бір қадамдарға дейін жалғастырғаннан кейін, тіктөртбұрыштың квадраттарға жақындап толық бөлінуіне қол жеткізіледі. Осы квадраттардың төбелерін төрттен бір шеңбермен қосуға болады. Нәтижесінде шығатын спираль нағыз логарифмдік спираль болмаса да, алтын спиральға өте жақын болады. Шындығында, көптеген жұмсақ денелілердің қабықтары, наутилус қабықтары сияқты, логарифмдік спираль бойынша өседі, бірақ бұрыштары әдетте алтын спиральдың бұрышынан ерекшеленеді. Спиральды галактикалар жиі логарифмдік спиральдар, Архимед спиральдары немесе гиперболалық спиральдар түрінде модельделеді, бірақ олардың бұрыштары галактикалық орталықтан қашықтыққа байланысты өзгереді – логарифмдік спиральдарда бұрыш өзгермейді. Сондай-ақ, оларды модельдеу үшін қолданылатын басқа математикалық спиральдардан да ерекшеленеді. Филотаксис, яғни өсімдіктердің өсу үлгісі, кейбір жағдайларда алтын қатынаспен байланысты, себебі ол алтын бұрышпен бірінен соң бірі орналасқан жапырақтарды немесе гүл жапырақтарын қамтиды. Бұл кейде күнбағыс тұқымдарындағы спиральді пішіндермен байланысты болғанымен, олар логарифмдік спиральдарға қарағанда Фермат спиральдарына жақын.
There are several comparable spirals that approximate, but do not exactly equal, a golden spiral. For example, a golden spiral can be approximated by first starting with a rectangle for which the ratio between its length and width is the golden ratio. This rectangle can then be partitioned into a square and a similar rectangle and this rectangle can then be split in the same way. After continuing this process for an arbitrary number of steps, the result will be an almost complete partitioning of the rectangle into squares. The corners of these squares can be connected by quarter circles. The result, though not a true logarithmic spiral, closely approximates a golden spiral. In truth, many mollusk shells including nautilus shells exhibit logarithmic spiral growth, but at a variety of angles usually distinctly different from that of the golden spiral. Although spiral galaxies have often been modeled as logarithmic spirals, Archimedean spirals, or hyperbolic spirals, their pitch angles vary with distance from the galactic center, unlike logarithmic spirals (for which this angle does not vary), and also at variance with the other mathematical spirals used to model them. Phyllotaxis, the pattern of plant growth, is in some case connected with the golden ratio because it involves successive leaves or petals being separated by the golden angle. Although this can sometimes be associated with spiral forms, such as in sunflower seed heads, these are more closely related to Fermat spirals than logarithmic spirals.