Римские числа: история и применение

Введение

Числа в римской системе счисления, латинские названия чисел

Римские цифры – это система счисления, возникшая в Древнем Риме и остававшаяся обычным способом записи чисел по всей Европе вплоть до Позднего Средневековья. Числа записываются комбинациями букв латинского алфавита, каждая из которых имеет фиксированное целочисленное значение. В современном стиле используются только семь букв: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000.

Использование римских цифр продолжалось долго после падения Римской империи. Начиная с XIV века, римские цифры стали заменяться арабскими, однако этот процесс был постепенным, и римские цифры до сих пор используются в некоторых областях. Одно из мест, где их часто можно увидеть, – это циферблаты часов. Например, на часах Биг-Бена (разработанных в 1852 году) часы от 1 до 12 обозначаются следующим образом:

Обозначения и можно прочитать как «один меньше пяти» (4) и «один меньше десяти» (9), хотя существует традиция изображать «4» как "" на римских часах. Другие распространенные области применения включают нумерацию годов на памятниках и зданиях, а также даты авторских прав на титрах фильмов и телевизионных программ. , что означает «тысяча и сто меньше другой тысячи», обозначает 1900, поэтому 1912 записывается как . Для годов текущего (XXI) века обозначает 2000. Текущий год – .

Описание

Римские цифры используют различные символы для каждой степени десятки и не имеют символа для нуля, в отличие от позиционной системы счисления арабских цифр (в которой удержание позиции нулем позволяет одной и той же цифре обозначать разные степени десятки). Это обеспечивает некоторую гибкость в записи, и для римских цифр никогда не существовало официального или общепринятого стандарта. Использование значительно варьировалось в Древнем Риме и стало совершенно хаотичным в Средние века. Недавнее восстановление преимущественно "классической" нотации приобрело популярность у некоторых, в то время как некоторые современные авторы используют варианты, стремясь к большей "гибкости". Римские цифры могут рассматриваться как юридически обязывающее представление числа, как, например, в законодательстве США об авторском праве (где "некорректная" или неоднозначная цифра может аннулировать претензию на авторское право или повлиять на дату окончания срока действия авторского права).

Другие вычитающие формы

Существует множество исторических примеров использования для 8; например, оно использовалось офицерами XVIII Римского легиона для обозначения своего номера. Эта нотация заметно встречается на кенотафе их старшего центуриона Марка Целия (ок. 45 г. до н.э. – ок. 9 г. н.э.). В публично демонстрируемых официальных римских календарях, известных как Фасти, используется для обозначения 18 дней до следующих календ, а для 28 дней в феврале. Последнее можно увидеть на единственном сохранившемся до-юлианском календаре, Fasti Antiates Maiores. Существуют исторические примеры других вычитающих форм: для 17, для 18, для 97, для 98 и для 99. Возможное объяснение заключается в том, что слово для 18 на латыни – duodeviginti, буквально «два от двадцати», 98 – duodecentum (два от ста), а 99 – undecentum (один от ста). Однако это объяснение, по-видимому, не применимо к и , поскольку латинские слова для 17 и 97 были septendecim (семнадцать) и nonaginta septem (девяносто семь) соответственно. Функция в Microsoft Excel поддерживает несколько режимов вычитания в зависимости от настройки "". Например, число "499" (обычно ) может быть представлено как , , или . Соответствующая страница справки Microsoft не содержит никаких объяснений этой функции, кроме описания ее результата как "более лаконичного".

Нестандартные варианты

Существуют также исторические примеры других аддитивных и мультипликативных форм, а также форм, которые, по-видимому, отражают разговорные фразы. Некоторые из этих вариантов могли считаться ошибками даже современниками. Так писали свой номер люди, связанные с XXII Римским легионом. Эта практика, возможно, была связана с распространенным способом произношения "двадцать второй" на латыни – *duo et vicesima* (буквально "два и двадцатый"), а не "стандартным" *vicesima secunda* (двадцать второй). По-видимому, по крайней мере один древний каменотёс ошибочно полагал, что обозначение "22-го легиона" означает 18, и "исправил" его до . В некоторых французских текстах XV века и более позднего периода встречаются конструкции, подобные для 99, отражающие французское произношение этого числа как *quatre-vingt-dix-neuf* (четыре двадцать и девять). В средневековом бухгалтерском тексте 1301 года числа, такие как 13 573, записывались как "", то есть "13 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 20 + 13". Другие числа, не соответствующие общепринятым образцам, например, для 45, вместо обычного , могут быть результатом ошибок писцов или недостаточного знакомства автора с системой, а не намеренного использования вариантов.

Нецифровые комбинации

Поскольку римские цифры состоят из обычных букв алфавита, иногда может возникать путаница с другими значениями тех же букв. Например, сочетания "XXX" и "XL" имеют и другие коннотации, помимо их значений как римских цифр, а "IXL" в большинстве случаев является граммограммой фразы "I excel" и, в любом случае, не является однозначной римской цифрой.

Нуль.

Как непозиционная система счисления, римские цифры не имеют "разрядоудерживающих" нулей. Более того, в системе, используемой римлянами, отсутствовал символ для самого числа ноль (то есть величина, получающаяся после вычитания 1 из 1). Слово *nulla* (латинское слово, означающее "ничто") использовалось для обозначения 0, хотя самые ранние зафиксированные случаи относятся к средневековью. Например, Дионисий Экзигус использовал *nulla* вместе с римскими цифрами в рукописи 525 года нашей эры. Около 725 года Беда или один из его коллег использовал букву N, первую букву слов *nulla* или *nihil* (латинское слово для "ничего") для обозначения 0 в таблице эпоктов, полностью составленной римскими цифрами. Использование N для обозначения "ничего" долго сохранялось в исторической аптекарской системе мер, которая использовалась вплоть до XX века для обозначения количества в фармацевтических рецептах.

Большие числа

Римляне разработали два основных способа записи больших чисел — апостроф и винкулум, которые впоследствии были усовершенствованы и расширены различными способами.

Апостроф

Используя метод апострофа, 500 записывается как , а 1000 записывается как . Вероятно, (500) было сокращено до , а (1000) повлияло на более поздние работы. Джону Уоллису часто приписывают введение символа бесконечности , и одна из гипотез состоит в том, что он основывался на , поскольку 1000 гиперболически использовалось для обозначения очень больших чисел.

Винкул

Используя винкулум (символ), обычные римские цифры умножаются на 1000, добавляя "черту" или "оверлайн", таким образом: и это была распространенная альтернатива апострофическому знаку ↀ в имперскую эпоху по всему римскому миру (символ 'M' для обозначения '1000' не использовался до средневекового периода). Он продолжал использоваться в Средние века, хотя стал более известен как титул, и встречается в современных изданиях классических и средневековых латинских текстов. Винкулумная нотация отличается от практики добавления черты над числом просто для обозначения того, что это число. Оба способа использования можно встретить на римских надписях одного и того же периода и в одном и том же месте, например, на стене Антонина.

Происхождение

Система тесно связана с древним городом-государством Рим и империей, созданной им. Однако, из-за малого количества сохранившихся образцов, происхождение системы остаётся неясным, и существует несколько конкурирующих теорий, которые в значительной степени являются гипотетическими.

Этрусские цифры

Рим был основан где-то между 850 и 750 годами до н.э. В то время в регионе проживали различные народы, среди которых этруски были наиболее развитыми. Сами древние римляне признавали, что основа значительной части их цивилизации – этрусская. Сам Рим располагался у южной границы этрусской территории, которая охватывала большую часть северной центральной Италии. Римские цифры, в частности, напрямую происходят от этрусских числовых символов: , , , , и для 1, 5, 10, 50 и 100 (у них было больше символов для обозначения больших чисел, но неизвестно, какой символ соответствовал какому числу). Как и в базовой римской системе, этруски записывали символы, дающие в сумме нужное число, от большего к меньшему. Таким образом, число 87, например, записывалось как 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 𐌣𐌢𐌢𐌢𐌡𐌠𐌠 (это выглядело бы как 𐌠𐌠𐌡𐌢𐌢𐌢𐌣, поскольку этрусский язык писался справа налево). Символы и напоминали буквы этрусского алфавита, а , , и – нет. Этруски также использовали вычитающую систему счисления, но не так, как римляне. Они записывали 17, 18 и 19 как 𐌠𐌠𐌠𐌢𐌢, 𐌠𐌠𐌢𐌢 и 𐌠𐌢𐌢, отражая произношение этих чисел («три от двадцати» и т.п.); аналогично для 27, 28, 29, 37, 38 и т.д. Однако они не записывали 𐌠𐌡 для 4 (и 𐌢𐌣 для 40), а писали 𐌡𐌠𐌠, 𐌡𐌠𐌠𐌠 и 𐌡𐌠𐌠𐌠𐌠 для 7, 8 и 9 соответственно.

Классические римские цифры

Колизей был построен в Риме в 72–80 гг. н.э. Хотя от первоначальной внешней стены сохранилось немного, пронумерованные входы от (23) до (54) до сих пор существуют, демонстрируя, что в эпоху Империи римские цифры уже приобрели свою классическую форму, во многом стандартизированную и используемую до сих пор. Наиболее заметная аномалия (распространенная и сохранявшаяся на протяжении веков) заключается в непоследовательном использовании вычитания: для обозначения 40 используется , а избегается в пользу . Фактически, ворота номер 44 обозначены как .

Использование в Средние века и эпоху Возрождения

Малые буквы, или минускульные, были разработаны в Средние века, спустя долгое время после падения Западной Римской империи, и с тех пор широко используются также и версии римских цифр, написанные малыми буквами: , , , и так далее. Начиная со Средних веков, "" иногда заменяло окончательную "" в римской цифре, написанной строчными буквами, например, "" для 3 или "" для 7. Этот "" можно рассматривать как вариант с засечкой "". Вплоть до начала XX века использование заключительной "" иногда применялось в медицинских рецептах, чтобы предотвратить подделку или неверную интерпретацию числа после его записи. Цифры в документах и надписях Средневековья иногда включают дополнительные символы, которые сегодня называются «средневековыми римскими цифрами». Некоторые просто заменяют стандартную букву другой (например, "" вместо "", или "" вместо ""), в то время как другие служат сокращениями для составных чисел ("" вместо "", или "" вместо ""). Хотя они до сих пор приводятся в некоторых словарях, они давно вышли из употребления. Надстрочный символ "o" (иногда записываемый непосредственно над символом) иногда использовался для обозначения порядкового номера. Число Средневековая аббревиатура Примечания и этимология 5 Напоминает перевернутую V. Также считается равной 500. 6 Лигатура из , или от дигаммы (ϛ), греческой цифры 6 (иногда смешиваемой с лигатурой στ). 7 , Предполагаемое сокращение от *septem*, латинского слова для 7. 9.5 Писательское сокращение, x с чертой через неё. Аналогично, представляло 8.5 11 Предполагаемое сокращение от *onze*, французского слова для 11. 40 Предполагаемое сокращение английского слова *forty*. 70 Также может означать 7, с тем же происхождением. 80 90 Предполагаемое сокращение от *nonaginta*, латинского слова для 90. (Двусмысленно с "" для "ничто" (*nihil*)). 150 Возможно, произошло от формы строчной буквы y. 151 Необычно, происхождение неизвестно; также считается, что обозначает 250. 160 Возможно, произошло от греческого *tetra*, так как 4 × 40 = 160. 200 Может также означать 2 (см. также 𐆙, символ дупондия). От перечёркивания двух 's'. 250 300 400 , 500 Избыточно по отношению к ; сокращает *quingenti*, латинское слово для 500. Иногда также используется для 500 000. 800 Заимствовано из готики. 900 Заимствовано из готики. 2000

Lower case, or minuscule, letters were developed in the Middle Ages, well after the demise of the Western Roman Empire, and since that time lower case versions of Roman numbers have also been commonly used: , , , , and so on. Since the Middle Ages, a "" has sometimes been substituted for the final "" of a "lower case" Roman numeral, such as "" for 3 or "" for 7. This "" can be considered a swash variant of "". Into the early 20th century, the use of a final "" was still sometimes used in medical prescriptions to prevent tampering with or misinterpretation of a number after it was written. Numerals in documents and inscriptions from the Middle Ages sometimes include additional symbols, which today are called "medieval Roman numerals". Some simply substitute another letter for the standard one (such as "" for "", or "" for ""), while others serve as abbreviations for compound numerals ("" for "", or "" for ""). Although they are still listed today in some dictionaries, they are long out of use. A superscript "o" (sometimes written directly above the symbol) was sometimes used as an ordinal indicator. Number Medievalabbreviation Notes and etymology 5 Resembles an upside down V. Also said to equal 500. 6ↅ Either from a ligature of , or from digamma (ϛ), the Greek numeral 6 (sometimes conflated with the στ ligature). 7 , Presumed abbreviation of septem, Latin for 7. 9.5 Scribal abbreviation, an x with a slash through it. Likewise, represented 8.5 11 Presumed abbreviation of onze, French for 11. 40 Presumed abbreviation of English forty. 70 Also could stand for 7, with the same derivation. 80 90 Presumed abbreviation of nonaginta, Latin for 90. (Ambiguous with for "nothing" (nihil)). 150 Possibly derived from the lowercase y's shape. 151 Unusual, origin unknown; also said to stand for 250. 160 Possibly derived from Greek tetra, as 4 × 40 = 160. 200 Could also stand for 2 (see also 𐆙, the symbol for the dupondius). From a barring of two 's. 250 300 400 , 500 Redundant with ; abbreviates quingenti, Latin for 500. Also sometimes used for 500,000. 800 Borrowed from Gothic. 900 Borrowed from Gothic. 2000

Хронограммы, сообщения, в которых даты были зашифрованы, были популярны в эпоху Возрождения. Хронограмма представляла собой фразу, содержащую буквы , , , , , , и . Соединяя эти буквы, читатель получал число, обычно указывающее на конкретный год.

Современное использование в европейских языках, кроме английского

Некоторые варианты использования, которые редки или не встречаются в англоязычных странах, могут быть относительно распространены в некоторых частях континентальной Европы и в других регионах (например, в Латинской Америке), использующих европейский язык, отличный от английского. Например:

Большие или маленькие римские цифры широко используются в романских языках для обозначения, например, французское «XVIIIe siècle» и испанское «siglo XVIII» (не «siglo 18») для обозначения "18-го века". Славянские и тюркские языки в России и прилегающих к ней регионах также предпочитают римские цифры (например, русский XVIII век, азербайджанский XVIII əsr). С другой стороны, в турецком и славянских языках Центральной Европы, как и в большинстве германских языков, пишут "18." (с точкой) перед местным словом для "века" (например, турецкий 18. yüzyıl, чешский 18. století). Смешанные римские и арабские цифры иногда используются в числовом представлении дат (особенно в официальных письмах и документах, но также и на надгробиях). Месяц пишется римскими цифрами, а день – арабскими: "4 1789" и "4.1789" оба однозначно относятся к 4 июня 1789 года. Римские цифры иногда используются для обозначения часов работы, размещенных на окнах или дверях предприятий, а также иногда в железнодорожных и автобусных расписаниях. Понедельник, принимаемый за первый день недели, обозначается , а воскресенье – . Таблицы с часами работы состоят из двух столбцов, где в левом столбце указан день недели римскими цифрами, а в правом – диапазон часов работы от открытия до закрытия. В приведенном примере (слева) предприятие открыто с 10:00 до 19:00 в будние дни, с 10:00 до 17:00 в субботу и закрыто по воскресеньям. Обратите внимание, что используется 24-часовой формат времени. Римские цифры также могут использоваться для нумерации этажей. Например, квартиры в центре Амстердама обозначаются как 138 , где указан арабский номер дома или квартала и римский номер этажа. Квартира на первом этаже обозначается как 138 huis. В Италии, где на дорогах за пределами населенных пунктов установлены знаки километров, основные дороги и автомагистрали также отмечают 100-метровые интервалы римскими цифрами от I до X для более мелких отрезков. Знак XVII,IX, таким образом, обозначает 17,9 км. Некоторые страны, говорящие на романских языках, используют римские цифры для обозначения созывов своих национальных законодательных собраний. Например, состав итальянского парламента с 2018 по 2022 год (избранный на всеобщих выборах в Италии в 2018 году) называется XVIII Законодательным собранием Итальянской Республики (или чаще – «XVIII Законодательным собранием»). Заметным исключением из использования римских цифр в Европе является Греция, где греческие цифры (основанные на греческом алфавите) обычно используются в тех контекстах, где в других местах использовались бы римские цифры.

Capital or small capital Roman numerals are widely used in Romance languages to denote , e. g. the French and the Spanish (not ) for "18th century". Slavic and Turkic languages in and adjacent to Russia similarly favor Roman numerals (e. g. Russian XVIII век, Azeri XVIII əsr). On the other hand, in Turkish and Slavic languages in Central Europe, like most Germanic languages, one writes "18." (with a period) before the local word for "century" (e. g. Turkish 18. yüzyıl, Czech 18. století). Mixed Roman and Arabic numerals are sometimes used in numeric representations of dates (especially in formal letters and official documents, but also on tombstones). The is written in Roman numerals, while the day is in Arabic numerals: "4 1789" and ".4.1789" both refer unambiguously to 4 June 1789. Roman numerals are sometimes used to represent the in hours of operation signs displayed in windows or on doors of businesses, and also sometimes in railway and bus timetables. Monday, taken as the first day of the week, is represented by Sunday is represented by The hours of operation signs are tables composed of two columns where the left column is the day of the week in Roman numerals and the right column is a range of hours of operation from starting time to closing time. In the example case (left), the business opens from 10 AM to 7 PM on weekdays, 10 AM to 5 PM on Saturdays and is closed on Sundays. Note that the listing uses 24 hour time. Roman numerals may also be used for floor numbering. For instance, apartments in central Amsterdam are indicated as 138 , with both an Arabic numeral (number of the block or house) and a Roman numeral (floor number). The apartment on the ground floor is indicated as 138 huis. In Italy, where roads outside built up areas have kilometre signs, major roads and motorways also mark 100 metre subdivisionals, using Roman numerals from to for the smaller intervals. The sign thus marks 17.9 km. Certain romance speaking countries use Roman numerals to designate assemblies of their national legislatures. For instance, the composition of the Italian Parliament from 2018 to 2022 (elected in the 2018 Italian general election) is called the XVIII Legislature of the Italian Republic (or more commonly the "XVIII Legislature"). A notable exception to the use of Roman numerals in Europe is in Greece, where Greek numerals (based on the Greek alphabet) are generally used in contexts where Roman numerals would be used elsewhere.

Юникод

Блок "Number Forms" стандарта Unicode для компьютерных символов содержит ряд символов римских цифр в диапазоне кодовых точек от U+2160 до U+2188. Этот диапазон включает в себя как прописные, так и строчные цифры, а также предварительно объединенные символы для чисел до 12 (Ⅻ или ). Одно из обоснований существования предварительно объединенных чисел – облегчение вывода многобуквенных чисел (например, VIII) на одной горизонтальной линии в азиатском вертикальном тексте. Однако стандарт Unicode включает специальные кодовые точки для римских цифр только для обеспечения совместимости, утверждая, что "[д]ля большинства целей предпочтительнее составлять римские цифры из последовательностей соответствующих латинских букв". В блоке также содержатся некоторые символы апострофа для обозначения больших чисел, устаревший вариант символа "50", похожий на этрусский символ, клаудианская буква "перевернутая С" и другие символы.