Пограничный слой жидкости и его свойства.

Введение

Пограничный слой — это тонкий слой жидкости в непосредственной близости от ограничивающей поверхности, формирующийся при обтекании этой поверхности потоком жидкости. Взаимодействие жидкости со стенкой обуславливает условие отсутствия проскальзывания (нулевая скорость на стенке). Скорость потока затем монотонно возрастает от поверхности до значения, равного скорости основного потока. Тонкий слой, состоящий из жидкости, скорость которой еще не достигла скорости основного потока, называется скоростным пограничным слоем. Воздух, прилегающий к телу человека, нагревается, что приводит к возникновению конвективного потока, индуцированного гравитацией, и формированию как скоростного, так и теплового пограничных слоев. Ветер разрушает пограничный слой, а волосы и одежда его защищают, что влияет на ощущение прохлады или тепла. На крыле самолета скоростной пограничный слой представляет собой часть потока вблизи крыла, где вязкие силы искажают окружающий потенциальный поток. В атмосфере Земли атмосферный пограничный слой — это слой воздуха (~1 км) вблизи земной поверхности, на который влияют свойства поверхности: суточные тепловые потоки, вызванные нагревом земли солнцем, влажность и обмен импульсом с поверхностью.

Концепция граничного слоя Прандтля

Аэродинамический пограничный слой был впервые предложен Людвигом Прандтлем в докладе, представленном 12 августа 1904 года на третьем Международном конгрессе математиков в Гейдельберге, Германия. Он упрощает уравнения течения жидкости, разделяя поле течения на две области: одну внутри пограничного слоя, где доминирует вязкость и возникает большая часть сопротивления, испытываемого телом; и другую за пределами пограничного слоя, где вязкостью можно пренебречь без существенного влияния на решение. Это позволяет получить аналитическое решение для течения в обеих областях, значительно упростив полные уравнения Навье — Стокса. Та же гипотеза применима и к другим жидкостям (помимо воздуха) со средней или низкой вязкостью, таким как вода. В случае разницы температур между поверхностью и основным потоком жидкости, установлено, что большая часть теплопередачи к телу и от него происходит вблизи пограничного слоя скорости. Это также позволяет упростить уравнения в области течения за пределами пограничного слоя. Распределение давления по всему пограничному слою в направлении, нормальном к поверхности (например, крыла), остается относительно постоянным и таким же, как на самой поверхности. Толщина пограничного слоя скорости обычно определяется как расстояние от твердого тела до точки, в которой скорость вязкого течения составляет 99% от скорости невозмущенного потока (поверхностной скорости идеальной жидкости). Толщина смещения является альтернативным определением, указывающим на то, что пограничный слой представляет собой дефицит массового расхода по сравнению с идеальным течением со скольжением по стенке. Это расстояние, на которое стенку пришлось бы сместить в случае идеальной жидкости, чтобы получить тот же общий массовый расход, что и в вязком случае. Условие отсутствия проскальзывания требует, чтобы скорость течения на поверхности твердого тела была равна нулю, а температура жидкости равнялась температуре поверхности. Затем скорость течения быстро возрастает внутри пограничного слоя, подчиняясь уравнениям пограничного слоя, приведенным ниже. Толщина теплового пограничного слоя аналогично определяется как расстояние от тела, на котором температура составляет 99% от температуры невозмущенного потока. Отношение этих двух толщин определяется числом Прандтля. Если число Прандтля равно 1, оба пограничных слоя имеют одинаковую толщину. Если число Прандтля больше 1, тепловой пограничный слой тоньше, чем слой скорости. Если число Прандтля меньше 1, что характерно для воздуха при стандартных условиях, тепловой пограничный слой толще, чем слой скорости. В высокопроизводительных конструкциях, таких как планеры и коммерческие самолеты, уделяется большое внимание управлению поведением пограничного слоя для минимизации сопротивления. Необходимо учитывать два эффекта. Во-первых, пограничный слой увеличивает эффективную толщину тела за счет толщины смещения, что приводит к увеличению сопротивления давления. Во-вторых, силы сдвига на поверхности крыла создают сопротивление трения. При высоких числах Рейнольдса, характерных для полноразмерных самолетов, желательно иметь ламинарный пограничный слой. Это приводит к снижению сопротивления трения благодаря характерному профилю скорости ламинарного течения. Однако пограничный слой неизбежно утолщается и становится менее стабильным по мере развития течения вдоль тела и в конечном итоге становится турбулентным, процесс, известный как переход пограничного слоя. Один из способов решения этой проблемы — отсос пограничного слоя через пористую поверхность (см. Отсос пограничного слоя). Это может уменьшить сопротивление, но обычно непрактично из-за его механической сложности и мощности, необходимой для перемещения воздуха и его удаления. Методы естественного ламинарного течения (НЛТ) отодвигают переход пограничного слоя к хвостовой части, изменяя форму профиля или фюзеляжа так, чтобы его самая толстая точка находилась ближе к хвостовой части и была менее толстой. Это уменьшает скорости в передней части, и то же число Рейнольдса достигается на большей длине. При более низких числах Рейнольдса, характерных для моделей самолетов, относительно легко поддерживать ламинарное течение. Это обеспечивает низкое сопротивление трения, что желательно. Однако тот же профиль скорости, который обеспечивает ламинарному пограничному слою низкое сопротивление трения, также делает его чувствительным к неблагоприятным градиентам давления. Когда давление начинает восстанавливаться в задней части хорды крыла, ламинарный пограничный слой имеет тенденцию отделяться от поверхности. Такое отрыв течения приводит к значительному увеличению сопротивления давления, поскольку значительно увеличивает эффективный размер профиля крыла. В этих случаях может быть выгодно намеренно вызвать переход пограничного слоя к турбулентности в точке перед местом ламинарного отрыва, используя турбулизатор. Более полный профиль скорости турбулентного пограничного слоя позволяет ему выдерживать неблагоприятный градиент давления без отрыва. Таким образом, хотя сопротивление трения увеличивается, общее сопротивление уменьшается. Этот принцип лежит в основе ямочек на мячах для гольфа, а также вихрегенераторов на самолетах. Также были разработаны специальные профили крыла, которые оптимизируют восстановление давления, чтобы уменьшить или даже устранить ламинарный отрыв. Это представляет собой оптимальный компромисс между сопротивлением давления от отрыва течения и сопротивлением трения, вызванным индуцированной турбулентностью. При использовании полумоделей в аэродинамических трубах иногда используется "пениш" для уменьшения или устранения влияния пограничного слоя.

The aerodynamic boundary layer was first hypothesized by Ludwig Prandtl in a paper presented on August 12, 1904, at the third International Congress of Mathematicians in Heidelberg, Germany. It simplifies the equations of fluid flow by dividing the flow field into two areas: one inside the boundary layer, dominated by viscosity and creating the majority of drag experienced by the boundary body; and one outside the boundary layer, where viscosity can be neglected without significant effects on the solution. This allows a closed form solution for the flow in both areas by making significant simplifications of the full Navier–Stokes equations. The same hypothesis is applicable to other fluids (besides air) with moderate to low viscosity such as water. For the case where there is a temperature difference between the surface and the bulk fluid, it is found that the majority of the heat transfer to and from a body takes place in the vicinity of the velocity boundary layer. This again allows the equations to be simplified in the flow field outside the boundary layer. The pressure distribution throughout the boundary layer in the direction normal to the surface (such as an airfoil) remains relatively constant throughout the boundary layer, and is the same as on the surface itself. The thickness of the velocity boundary layer is normally defined as the distance from the solid body to the point at which the viscous flow velocity is 99% of the freestream velocity (the surface velocity of an inviscid flow). Displacement thickness is an alternative definition stating that the boundary layer represents a deficit in mass flow compared to inviscid flow with slip at the wall. It is the distance by which the wall would have to be displaced in the inviscid case to give the same total mass flow as the viscous case. The no slip condition requires the flow velocity at the surface of a solid object be zero and the fluid temperature be equal to the temperature of the surface. The flow velocity will then increase rapidly within the boundary layer, governed by the boundary layer equations, below. The thermal boundary layer thickness is similarly the distance from the body at which the temperature is 99% of the freestream temperature. The ratio of the two thicknesses is governed by the Prandtl number. If the Prandtl number is 1, the two boundary layers are the same thickness. If the Prandtl number is greater than 1, the thermal boundary layer is thinner than the velocity boundary layer. If the Prandtl number is less than 1, which is the case for air at standard conditions, the thermal boundary layer is thicker than the velocity boundary layer. In high performance designs, such as gliders and commercial aircraft, much attention is paid to controlling the behavior of the boundary layer to minimize drag. Two effects have to be considered. First, the boundary layer adds to the effective thickness of the body, through the displacement thickness, hence increasing the pressure drag. Secondly, the shear forces at the surface of the wing create skin friction drag. At high Reynolds numbers, typical of full sized aircraft, it is desirable to have a laminar boundary layer. This results in a lower skin friction due to the characteristic velocity profile of laminar flow. However, the boundary layer inevitably thickens and becomes less stable as the flow develops along the body, and eventually becomes turbulent, the process known as boundary layer transition. One way of dealing with this problem is to suck the boundary layer away through a porous surface (see Boundary layer suction). This can reduce drag, but is usually impractical due to its mechanical complexity and the power required to move the air and dispose of it. Natural laminar flow (NLF) techniques push the boundary layer transition aft by reshaping the airfoil or fuselage so that its thickest point is more aft and less thick. This reduces the velocities in the leading part and the same Reynolds number is achieved with a greater length. At lower Reynolds numbers, such as those seen with model aircraft, it is relatively easy to maintain laminar flow. This gives low skin friction, which is desirable. However, the same velocity profile which gives the laminar boundary layer its low skin friction also causes it to be badly affected by adverse pressure gradients. As the pressure begins to recover over the rear part of the wing chord, a laminar boundary layer will tend to separate from the surface. Such flow separation causes a large increase in the pressure drag, since it greatly increases the effective size of the wing section. In these cases, it can be advantageous to deliberately trip the boundary layer into turbulence at a point prior to the location of laminar separation, using a turbulator. The fuller velocity profile of the turbulent boundary layer allows it to sustain the adverse pressure gradient without separating. Thus, although the skin friction is increased, overall drag is decreased. This is the principle behind the dimpling on golf balls, as well as vortex generators on aircraft. Special wing sections have also been designed which tailor the pressure recovery so laminar separation is reduced or even eliminated. This represents an optimum compromise between the pressure drag from flow separation and skin friction from induced turbulence. When using half models in wind tunnels, a peniche is sometimes used to reduce or eliminate the effect of the boundary layer.

Турбулентные пограничные слои

Обработка турбулентных пограничных слоев значительно сложнее из-за зависящих от времени изменений свойств потока. Один из наиболее распространенных подходов к решению задач турбулентного течения – применение разложения Рейнольдса. В этом методе мгновенные свойства потока раскладываются на среднюю и флуктуирующую составляющие, при этом предполагается, что среднее значение флуктуирующей составляющей всегда равно нулю. Применение этого метода к уравнениям пограничного слоя приводит к полным уравнениям турбулентного пограничного слоя, которые редко приводятся в литературе:

Используя аналогичный анализ размерностей, вышеуказанные уравнения можно упростить, оставив только члены ведущего порядка. Выбрав масштабы длины для изменений в поперечном направлении и для изменений в продольном направлении, где , уравнение импульса по оси x упрощается до:

Это уравнение не удовлетворяет условию непроскальзывания на стенке. Подобно тому, как Прандтль поступил для своих уравнений пограничного слоя, необходимо использовать новую, меньшую шкалу длины, чтобы вязкий член стал ведущим в уравнении импульса. Выбрав в качестве масштаба по оси y, уравнение импульса ведущего порядка для этого "внутреннего пограничного слоя" имеет вид:

В пределе бесконечного числа Рейнольдса можно показать, что член градиента давления не оказывает влияния на внутреннюю область турбулентного пограничного слоя. Новая "внутренняя шкала длины" является вязкой шкалой длины и имеет порядок , где – масштаб скорости турбулентных флуктуаций, в данном случае – скорость трения. В отличие от уравнений ламинарного пограничного слоя, наличие двух режимов, определяемых различными масштабами потока (т.е. внутренним и внешним масштабированием), затруднило и сделало противоречивым нахождение универсального решения подобия для турбулентного пограничного слоя. Для нахождения решения подобия, охватывающего обе области потока, необходимо асимптотически согласовать решения из обеих областей. Такой анализ приведет либо к так называемому логарифмическому закону, либо к степенному закону. Аналогичные подходы к вышеуказанному анализу также применяются для тепловых пограничных слоев, используя уравнение энергии в сжимаемых потоках. Дополнительный член в уравнениях турбулентного пограничного слоя известен как напряжение сдвига Рейнольдса и неизвестен априори. Решение уравнений турбулентного пограничного слоя, следовательно, требует использования модели турбулентности, которая направлена на выражение напряжения сдвига Рейнольдса через известные переменные потока или их производные. Недостаток точности и универсальности таких моделей является серьезным препятствием для успешного прогнозирования свойств турбулентного потока в современной гидродинамике. Вблизи стенки существует слой постоянного напряжения. Из-за затухания вертикальных флуктуаций скорости вблизи стенки член напряжения Рейнольдса становится пренебрежимо малым, и мы обнаруживаем, что существует линейный профиль скорости. Это справедливо только для очень узкой области вблизи стенки.