Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Повторяющаяся единица, образованная векторами, охватывающими точки решетки.
Repeating unit formed by the vectors spanning the points of a lattice
В геометрии, биологии, минералогии и физике твердого тела единичная ячейка – это повторяющаяся единица, образованная векторами, определяющими точки решетки. Несмотря на название, подразумевающее определенный размер, единичная ячейка (в отличие, например, от единичного вектора) не обязательно имеет единичный размер или даже какой-либо конкретный размер. Скорее, примитивная ячейка является наиболее близкой аналогией единичному вектору, поскольку она имеет определенный размер для заданной решетки и является базовым строительным блоком, из которого формируются более крупные ячейки. Эта концепция особенно важна при описании кристаллической структуры в двух и трех измерениях, хотя применима и в любом числе измерений. Решетку можно характеризовать геометрией ее единичной ячейки, которая представляет собой часть замощения (параллелограмм или параллелепипед), генерирующую все замощение посредством только сдвигов. Существуют два особых типа единичных ячеек: примитивная и обычная (или конвенциональная). Примитивная ячейка соответствует одной точке решетки и является наименьшей возможной единичной ячейкой. В некоторых случаях полная симметрия кристаллической структуры не проявляется в примитивной ячейке, и тогда используется обычная ячейка. Обычная ячейка (которая может быть как примитивной, так и непримитивной) обладает полной симметрией решетки и может содержать более одной точки решетки. Обычные единичные ячейки представляют собой параллелотопы в n-мерном пространстве.
In geometry, biology, mineralogy and solid state physics, a unit cell is a repeating unit formed by the vectors spanning the points of a lattice. Despite its suggestive name, the unit cell (unlike a unit vector, for example) does not necessarily have unit size, or even a particular size at all. Rather, the primitive cell is the closest analogy to a unit vector, since it has a determined size for a given lattice and is the basic building block from which larger cells are constructed. The concept is used particularly in describing crystal structure in two and three dimensions, though it makes sense in all dimensions. A lattice can be characterized by the geometry of its unit cell, which is a section of the tiling (a parallelogram or parallelepiped) that generates the whole tiling using only translations. There are two special cases of the unit cell: the primitive cell and the conventional cell. The primitive cell is a unit cell corresponding to a single lattice point, it is the smallest possible unit cell. In some cases, the full symmetry of a crystal structure is not obvious from the primitive cell, in which cases a conventional cell may be used. A conventional cell (which may or may not be primitive) is a unit cell with the full symmetry of the lattice and may include more than one lattice point. The conventional unit cells are parallelotopes in n dimensions.
Ячейка Вигнер-Сейц
В дополнение к параллелепипедным примитивным ячейкам, для каждой решетки Браве существует другой тип примитивных ячеек, называемых ячейками Вигнера — Зейца. В ячейке Вигнера — Зейца точка решетки находится в центре ячейки, и для большинства решеток Браве форма не является параллелограммом или параллелепипедом. Это разновидность диаграммы Вороного. Ячейка Вигнера — Зейца взаимной решетки в пространстве импульсов называется зоной Бриллюэна.
In addition to the parallelepiped primitive cells, for every Bravais lattice there is another kind of primitive cell called the Wigner–Seitz cell. In the Wigner–Seitz cell, the lattice point is at the center of the cell, and for most Bravais lattices, the shape is not a parallelogram or parallelepiped. This is a type of Voronoi cell. The Wigner–Seitz cell of the reciprocal lattice in momentum space is called the Brillouin zone.
Обычная ячейка
Для каждой конкретной кристаллической решетки кристаллографы выбирают условную элементарную ячейку в каждом конкретном случае, исходя из удобства вычислений. Эти условные ячейки могут содержать дополнительные узлы решетки, расположенные в центрах граней или внутри элементарной ячейки. Количество узлов решетки, а также объем условной ячейки являются целым числом, кратным (1, 2, 3 или 4) объему примитивной ячейки.
For each particular lattice, a conventional cell has been chosen on a case by case basis by crystallographers based on convenience of calculation. These conventional cells may have additional lattice points located in the middle of the faces or body of the unit cell. The number of lattice points, as well as the volume of the conventional cell is an integer multiple (1, 2, 3, or 4) of that of the primitive cell.