Введение

Выражение, определение которого придает ему единственную интерпретацию.

В математике, хорошо определенное выражение или однозначное выражение – это выражение, чье определение придает ему единственную интерпретацию или значение. В противном случае выражение считается недостаточно определенным, плохо определенным или неоднозначным. Функция хорошо определена, если она дает один и тот же результат при изменении представления входных данных без изменения самого значения входных данных. Например, если функция f принимает действительные числа в качестве входных данных, и если x ≠ y, то f(x) = f(y) должно выполняться, иначе f не является хорошо определенной (и, следовательно, не является функцией). Термин "хорошо определенный" также может использоваться для обозначения того, что логическое выражение недвусмысленно или непротиворечиво. Функция, которая не является хорошо определенной, отличается от функции, которая не определена. Например, если f(x) = 1/x, то даже несмотря на то, что f(0) не определено, это не означает, что функция f не является хорошо определенной; скорее, 0 не входит в область определения f.

Пример

Пусть A и B — множества, и пусть "определяет" f(x) как x, если x ∈ A, и как 0, если x ∉ A. Тогда f хорошо определена, если для любого x существует единственное значение f(x). Например, если A = {1, 2} и x = 1, то f(x) будет хорошо определена и равна 1. Однако, если A = {1, 2} и x = 3, то f(x) не будет хорошо определена, потому что значение f(x) "двусмысленно" для x = 3. Например, если f(3) должно быть и 3, и 0, что делает его двусмысленным. В результате, последнее значение f(x) не определено и, следовательно, не является функцией.

Независимость представителя

Вопросы относительно корректности определения функции часто возникают, когда определяющее уравнение функции ссылается не только на сами аргументы, но и на элементы этих аргументов, выступающие в качестве представителей. Это иногда неизбежно, когда аргументами являются классы вычетов, а уравнение ссылается на представителей классов вычетов. Результат применения функции тогда не должен зависеть от выбора представителя.

Операции

В частности, термин "хорошо определенный" используется по отношению к (бинарным) операциям над косетами. В этом случае операцию можно рассматривать как функцию двух переменных, и свойство "хорошей определенности" совпадает со свойством функции. Например, сложение по модулю некоторого n можно определить естественным образом через сложение целых чисел. Тот факт, что это хорошо определено, следует из того, что любой представитель можно записать в виде , где – целое число. Следовательно, аналогичное справедливо для любого представителя , что делает результат одинаковым, независимо от выбора представителя.

Хорошо определенная нотация

Для действительных чисел произведение однозначно, поскольку ; следовательно, такое обозначение считается корректным. В языке программирования APL действует единственное правило: вычисления выполняются справа налево, но в первую очередь – внутри скобок.

Другие значения термина

Решение уравнения в частных производных считается корректно заданным, если оно непрерывно зависит от граничных условий при их изменении.