Введение

Книга Галилея Галилея 1638 года, работа Галилея «Рассуждения и математические доказательства, касающиеся двух новых наук» (diˈskorsi e ddimostratˈtsjoːni mateˈmaːtike inˈtorno a dˈduːe ˈnwɔːve ʃˈʃɛntse), опубликованная в 1638 году, стала его последней книгой и научным завещанием, охватывающим значительную часть его работы в области физики за предыдущие тридцать лет. Книга была написана частично на итальянском, частично на латыни. После публикации «Диалога о двух главных системах мира» римская инквизиция запретила публикацию любых работ Галилея, включая те, которые он мог написать в будущем. После неудачных попыток опубликовать «Две новые науки» во Франции, Германии и Польше, её издал Лодевик Эльзевир, работавший в Лейдене, Южной Голландии, где власть инквизиции была менее значительной (см. Издательство Эльзевиров). Фра Фулгенцио Миканцио, официальный теолог Венецианской республики, первоначально предложил Галилею помощь в публикации новой работы в Венеции, но указал, что публикация «Двух новых наук» в Венеции может доставить Галилею ненужные неприятности; таким образом, книга в конечном итоге была опубликована в Голландии. Похоже, инквизиция не причинила Галилею никакого вреда за публикацию этой книги, поскольку в январе 1639 года книга поступила в книжные магазины Рима, и все имевшиеся экземпляры (около пятидесяти) были быстро распроданы. «Рассуждения» были написаны в стиле, схожем со стилем «Диалогов», в которых три человека (Симплицио, Сагредо и Сальвиати) обсуждают и спорят по различным вопросам, на которые Галилей стремился найти ответы. Однако в образах персонажей произошли заметные изменения; Симплицио, в частности, больше не столь наивен, упрям и привержен аристотелевским взглядам, как можно предположить по его имени. Его аргументы отражают ранние убеждения Галилея, Сагредо представляет его зрелый период, а Сальвиати – новейшие модели, предложенные Галилеем.

Введение

Книга разделена на четыре дня, каждый из которых посвящен различным областям физики. Галилей посвящает «Две новые науки» графу Ноэльскому. В первый день Галилей рассматривает темы, обсуждавшиеся в «Физике» Аристотеля, а также в механике аристотелевской школы. Он также содержит введение к обсуждению обеих новых наук. Сходство обсуждаемых тем, конкретные выдвигаемые гипотезы, а также стиль и источники в целом составляют основу Первого дня Галилея. В Первый день представлены участники диалога: Сальвиати, Сагредо и Симплицио, те же, что и в «Диалоге». Эти три персонажа – это сам Галилей на разных этапах его жизни, Симплицио – самый молодой, а Сальвиати – его ближайший соратник. Второй день посвящен вопросу прочности материалов. Третий и четвертый дни посвящены науке о движении. Третий день обсуждает равномерное и естественно ускоренное движение, вопрос о предельной скорости был затронут в первый день. Четвертый день посвящен движению снарядов. В «Двух науках» равномерное движение определяется как движение, которое за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния. Использование квантора «любой» делает определение единообразия более явным, чем в предыдущих определениях. Галилей начал работу над дополнительным днем, посвященным силе удара, но не смог завершить его к своему удовлетворению. На этот раздел часто ссылались в первые четыре дня обсуждения. Он впервые появился лишь в издании трудов Галилея 1718 года и часто цитируется как «Шестой день» в соответствии с нумерацией издания 1898 года. В течение этого дополнительного дня Симплицио был заменен Апроино, бывшим учеником и ассистентом Галилея в Падуе.

Две новые науки

Две науки, упомянутые в названии, – это сопротивление материалов и движение тел (предшественники современной материаловедения и кинематики). В названии книги слова "механика" и "движение" разделены, поскольку во времена Галилея под "механикой" понимали только статику и сопротивление материалов.

Наука о материалах

Дискуссия начинается с демонстрации причин, по которым большая структура, имеющая те же пропорции, что и меньшая, неизбежно должна быть слабее – это явление известно как закон квадрата-куба. В дальнейшем обсуждение касается применения этого принципа к необходимой толщине костей крупного животного, что, возможно, является первым количественным результатом в биологии, предвосхитившим работу Дж. Б. С. Холдейна "О правильном размере" и другие эссе под редакцией Джона Мейнарда Смита.

Движение объектов

Галилей впервые чётко сформулировал закон постоянного ускорения падающего тела, которое ему удалось точно измерить, замедляя его с помощью наклонной плоскости. В «Двух новых науках» Галилей (высказывается через Сальвиати) использовал деревянную планку, «длиной 12 локтей, шириной поллочка и толщиной в три пальца», в качестве наклонной плоскости с прямым, гладким, отполированным желобом для изучения катящихся шаров («твёрдый, гладкий и очень круглый бронзовый шар»). Он обложил желоб «пергаментом, отполированным настолько гладко, насколько это возможно». Он наклонял плоскость под разными углами, эффективно замедляя ускорение, чтобы измерить прошедшее время. Он позволял шару скатываться на известное расстояние по наклонной плоскости и использовал водяные часы для измерения времени, необходимого для преодоления этого расстояния. Эти часы представляли собой большой сосуд с водой, установленный на возвышении; к дну сосуда была припаяна трубка малого диаметра, из которой вытекала тонкая струя воды, которую собирали в небольшую стеклянную ёмкость во время каждого спуска, будь то на всю длину желоба или на его часть. Собранная вода взвешивалась, и после каждого спуска на очень точных весах разница и соотношение весов давали ему разницу и соотношение времён. Это делалось с такой точностью, что, несмотря на многократные повторения эксперимента, в результатах не наблюдалось существенных расхождений.

Закон падения тел

Хотя Аристотель заметил, что более тяжелые объекты падают быстрее, чем более легкие, в труде «Две новые науки» Галилей предположил, что это объясняется не более сильными силами, действующими на более тяжелые объекты по своей природе, а противодействующими силами сопротивления воздуха и трения. Чтобы учесть это, он проводил эксперименты, используя слабо наклоненную рампу, отшлифованную для минимизации трения, по которой он скатывал шары разного веса. Таким образом, он смог предоставить эмпирические доказательства того, что материя ускоряется вертикально вниз с постоянным ускорением, независимо от массы, под воздействием силы тяжести. Неопубликованный эксперимент, описанный на листе 116V, был направлен на проверку постоянства ускорения при падении тел под действием силы тяжести. Этот эксперимент заключался в сбрасывании шара с определенной высоты на отражатель для преобразования его движения с вертикального на горизонтальное. Данные, полученные в экспериментах с наклонной плоскостью, использовались для расчета ожидаемого горизонтального перемещения. Однако в результатах эксперимента были обнаружены несоответствия: наблюдаемые горизонтальные расстояния не совпадали с рассчитанными расстояниями, которые ожидались при постоянном ускорении. Галилей объяснил эти несоответствия сопротивлением воздуха в неопубликованном эксперименте и трением в эксперименте с наклонной плоскостью. Эти несоответствия вынудили Галилея заключить, что постулат справедлив только в «идеальных условиях», то есть при отсутствии трения и/или сопротивления воздуха.

Тела в движении

Физика Аристотеля утверждала, что Земля не может двигаться, поскольку люди не способны воспринимать эффекты этого движения. Распространенным обоснованием этого служил эксперимент со стрелком, выпускающим стрелу прямо вверх. Аристотель утверждал, что если бы Земля двигалась, стрела должна была бы упасть в точке, отличной от места запуска. Галилей опроверг этот аргумент в "Диалогах о двух главных мировых системах". Он привел пример моряков на борту корабля в море. Корабль, очевидно, находится в движении, но моряки не ощущают этого движения. Если бы моряк уронил утяжеленный предмет с мачты, он упал бы у основания мачты, а не позади нее (из-за движения корабля вперед). Это результат одновременного горизонтального и вертикального движения корабля, моряков и предмета.

Относительность движений

Одним из экспериментов Галилея, касающихся падающих тел, было описание относительности движения, объясняющее, что при определенных условиях "одно движение может быть наложено на другое, не оказывая влияния ни на одно из них". В "Двух новых науках" Галилей обосновал этот аргумент, который стал основой первого закона Ньютона – закона инерции. Он ставит вопрос о том, что произойдет с мячом, сброшенным с мачты парусного корабля, или со стрелой, выпущенной вертикально вверх с палубы. Согласно физике Аристотеля, упавший мяч должен приземлиться на корме корабля, поскольку он падает прямо вниз от точки отпускания. Аналогично, стрела, выпущенная прямо вверх, не должна упасть в то же место, если корабль находится в движении. Галилей утверждает, что в данном случае действуют два независимых движения. Одно – ускоряющееся вертикальное движение, вызванное гравитацией, а другое – равномерное горизонтальное движение, вызванное движущимся кораблем, которое продолжает влиять на траекторию мяча в соответствии с принципом инерции. Комбинация этих двух движений приводит к параболической траектории. Наблюдатель не может заметить эту параболу, поскольку мяч и наблюдатель разделяют горизонтальное движение, сообщенное им кораблем, то есть воспринимается только перпендикулярное вертикальное движение. Удивительно, но никто не проверил эту теорию с помощью простых экспериментов, необходимых для получения окончательного результата, пока Пьер Гассенди не опубликовал результаты этих экспериментов в своих письмах под названием De Motu Impresso a Motore Translato (1642).

Реакция комментаторов

Столь значительным вкладом в физику стали «Две новые науки», что ученые долгое время утверждали, что эта книга предвосхитила законы движения Исаака Ньютона. Стивен Хокинг

Галилей – отец современной физики – и, действительно, современной науки. Альберт Эйнштейн

Часть «Двух новых наук» представляла собой чистую математику, как отметил математик Альфред Реньи, который утверждал, что это была самая значительная книга по математике за более чем 2000 лет: греческая математика не изучала движение и поэтому никогда не формулировала математические законы движения, хотя Архимед разработал дифференциальное и интегральное исчисление. «Две новые науки» открыли путь к математическому изучению физики, впервые применив математику к описанию движения. Греческий математик Зенон разработал свои парадоксы, чтобы доказать невозможность математического описания движения и показать, что любая попытка сделать это приведет к противоречиям. (Он считал это неизбежным ограничением математики.) Аристотель укрепил эту точку зрения, утверждая, что математика может иметь дело только с абстрактными и неизменными объектами. Галилей использовал методы, разработанные греками, чтобы показать, что движение все же можно описывать математически. Его идея заключалась в отделении парадоксов бесконечности от парадоксов Зенона. Он сделал это в несколько этапов. Сначала он показал, что бесконечная последовательность S квадратов 1, 4, 9, 16 содержит столько же элементов, сколько последовательность N всех положительных целых чисел (бесконечность); это теперь известно как парадокс Галилея. Затем, используя геометрию в греческом стиле, он показал, что короткий отрезок прямой содержит столько же точек, сколько и более длинный отрезок. В какой-то момент он сформулировал общий принцип, согласно которому меньшее бесконечное множество может содержать столько же точек, сколько и большее бесконечное множество, включающее его. Тогда стало ясно, что парадоксы Зенона, касающиеся движения, полностью обусловлены этим парадоксальным поведением бесконечных величин. Реньи утверждал, что, устранив этот 2000-летний барьер, Галилей приступил к разработке своих математических законов движения, предвосхитив Ньютона.

Мысли Гассенди

Пьер Гассенди защищал мнения Галилея в своей книге "De Motu Impresso a Motore Translato". В статье Говарда Джонса "Защита Галилея Гассенди: политика осмотрительности" Джонс утверждает, что Гассенди проявил понимание аргументов Галилея и чёткое осознание их значения для физических возражений против движения Земли.

Мысли Койре

Закон падения тел был опубликован Галилеем в 1638 году. Но в XX веке некоторые ученые поставили под сомнение достоверность экспериментов Галилея. В частности, французский историк науки Александр Койре основывает свои сомнения на том, что эксперименты, описанные в труде «Две новые науки» для определения закона ускорения падающих тел, требовали точных измерений времени, которые, по-видимому, были недостижимы с технологиями 1600 года. По мнению Койре, закон был сформулирован дедуктивным путем, а эксперименты служили лишь иллюстративными мысленными экспериментами. Однако водяные часы Галилея (описанные выше) обеспечивали достаточно точные измерения времени для подтверждения его гипотез. Последующие исследования, тем не менее, подтвердили реальность экспериментов. Эксперименты с падающими телами (на самом деле, с катящимися шарами) были воспроизведены с использованием методов, описанных Галилеем, и точность полученных результатов соответствовала данным, представленным Галилеем. Более поздний анализ неопубликованных рабочих записей Галилея 1604 года однозначно подтвердил реальность экспериментов и даже выявил конкретные результаты, которые привели к установлению закона квадратичной зависимости времени.