Введение

использование в техническом анализе финансовых инструментов Случайный процесс

Стохастический (/s//t//ə/'/k//æ//s//t//ɪ//k/; ) Хотя стохастичность и случайность различны в том, что первая относится к методу моделирования, а вторая – к самим явлениям, эти два термина часто используются как синонимы. Более того, в теории вероятностей формальное понятие стохастического процесса также называют случайным процессом. Стохастичность применяется во многих различных областях, включая естественные науки, такие как биология, химия, экология, нейронаука и физика, а также в технологических и инженерных областях, таких как обработка изображений, обработка сигналов, теория информации, компьютерные науки, криптография и телекоммуникации. Она также используется в финансах из-за кажущихся случайными изменений на финансовых рынках, а также в медицине, лингвистике, музыке, средствах массовой информации, цветовой теории, ботанике, производстве и геоморфологии.

Этимология

Слово "стохастический" в английском языке изначально использовалось как прилагательное с определением "относящееся к предположениям", и происходит от греческого слова, означающего "стремиться к цели, угадывать", а Оксфордский словарь английского языка указывает 1662 год как дату его первого появления. Эту фразу, со ссылкой на Бернулли, использовал Ладислаус Борткевич, который в 1917 году написал на немецком языке слово Stochastik в значении "случайный". Термин "стохастический процесс" впервые появился в английском языке в статье Джозефа Дуба в 1934 году, хотя немецкий термин был использован ранее в 1931 году Андреем Колмогоровым.

Математика

В начале 1930-х годов Александр Хинчин дал первое математическое определение стохастического процесса как семейства случайных величин, индексированных действительной прямой. Дальнейшие фундаментальные работы в области теории вероятностей и стохастических процессов были выполнены Хинчиным, а также другими математиками, такими как Андрей Колмогоров, Джозеф Дуб, Уильям Феллер, Морис Фреше, Поль Леви, Вольфганг Дойблин и Харальд Крамер. Десятилетия спустя Крамер назвал 1930-е годы "героическим периодом математической теории вероятностей", и эта область продолжает оставаться активной темой исследований как в теории, так и в приложениях. Термин "стохастический" используется для описания других понятий и объектов в математике. Примеры включают в себя стохастическую матрицу, описывающую стохастический процесс, известный как процесс Маркова, и стохастическое исчисление, включающее дифференциальные уравнения и интегралы, основанные на стохастических процессах, таких как процесс Винера, также называемый броуновским движением.

Природные науки

Одним из простейших непрерывных стохастических процессов является броуновское движение. Оно было впервые замечено ботаником Робертом Брауном, наблюдавшим под микроскопом за движением пыльцевых зерен в воде.

Физика

Метод Монте-Карло — это стохастический метод, популяризированный физиками Станиславом Уламом, Энрико Ферми, Джоном фон Нейманом и Николасом Метрополисом. Использование случайности и повторяющийся характер процесса аналогичны деятельности в казино. Методы моделирования и статистической выборки обычно делали противоположное: использовали моделирование для проверки ранее изученных детерминированных задач. Хотя исторически существовали примеры «обратного» подхода, общим методом он не считался до распространения популярности метода Монте-Карло. Вероятно, самым известным ранним применением был случайный метод, использованный Энрико Ферми в 1930 году для расчета свойств недавно открытого нейтрона. Методы Монте-Карло играли центральную роль в симуляциях, необходимых для Манхэттенского проекта, хотя их возможности были сильно ограничены вычислительной техникой того времени. Поэтому глубокое изучение методов Монте-Карло началось только после создания первых электронных компьютеров (с 1945 года). В 1950-х годах они применялись в Лос-Аламосе при ранних работах, связанных с разработкой водородной бомбы, и получили распространение в физике, физической химии и исследовании операций. Корпорация RAND и ВВС США были одними из основных организаций, финансировавших и распространявших информацию о методах Монте-Карло в этот период, что привело к их широкому применению в различных областях. Для использования методов Монте-Карло требуется большое количество случайных чисел, и именно это стимулировало разработку генераторов псевдослучайных чисел, которые были значительно быстрее в использовании, чем таблицы случайных чисел, ранее применявшиеся для статистической выборки.

Биология

Стохастический резонанс: В биологических системах было обнаружено, что добавление стохастического "шума" способствует усилению сигнала внутренних петель обратной связи, отвечающих за равновесие и другие вестибулярные коммуникации. Это помогает пациентам с диабетом и после инсульта улучшить контроль равновесия. Многие биохимические процессы также поддаются стохастическому анализу. Например, экспрессия генов имеет стохастическую компоненту из-за молекулярных столкновений – таких как связывание и отсоединение РНК-полимеразы от промотора гена – вызванных броуновским движением в растворе.

Творчество

Симонтон (2003, Psych Bulletin) утверждает, что научное творчество (творчество ученых) представляет собой ограниченное стохастическое поведение, в силу чего новые теории во всех науках, по крайней мере отчасти, являются результатом стохастического процесса.

Информатика

Стохастическое прослеживание лучей — это применение метода Монте-Карло к алгоритму трассировки лучей в компьютерной графике. «Распределённое прослеживание лучей вычисляет подынтегральное выражение во множестве случайно выбранных точек и усредняет результаты для получения более точного приближения. По сути, это применение метода Монте-Карло к трёхмерной компьютерной графике, и поэтому его также называют стохастическим прослеживанием лучей». Стохастическая криминалистика анализирует компьютерные преступления, рассматривая компьютеры как последовательность стохастических событий. В искусственном интеллекте стохастические программы используют вероятностные методы для решения задач, таких как имитация отжига, стохастические нейронные сети, стохастическая оптимизация, генетические алгоритмы и генетическое программирование. Сама задача также может быть стохастической, например, при планировании в условиях неопределённости.

Финансы

Финансовые рынки используют стохастические модели для описания кажущегося случайным поведения различных финансовых активов, включая случайные колебания цены одной валюты по отношению к другой (например, цены доллара США к евро), а также случайные изменения процентных ставок. Эти модели затем применяются количественными аналитиками для оценки опционов на цены акций, цены облигаций и процентные ставки, см. Марковские модели. Кроме того, они лежат в основе страховой индустрии.

Геоморфология

Формирование речных меандров было проанализировано как стохастический процесс.

Язык и лингвистика

Недетерминированные подходы в языкознании во многом вдохновлены работами Фердинанда де Соссюра, например, в функционалистской лингвистической теории, которая утверждает, что языковая компетенция формируется на основе языковой деятельности (performance). Это различие в функциональных теориях грамматики следует четко отличать от различия между *langue* и *parole*. В той степени, в какой лингвистические знания конструируются посредством опыта использования языка, грамматика представляется вероятностной и изменчивой, а не фиксированной и абсолютной. Эта концепция грамматики как вероятностной и изменчивой проистекает из идеи о том, что языковая компетенция человека меняется в зависимости от его языкового опыта. Несмотря на критику, эта концепция послужила основой для современной статистической обработки естественного языка, а также теорий языкового обучения и языковых изменений.

Производство

Производственные процессы рассматриваются как стохастические процессы. Это предположение в значительной степени справедливо как для непрерывного, так и для партийного производства. Контроль и мониторинг процесса фиксируются с помощью контрольной карты, на которой отображается значение определенного параметра управления процессом во времени. Как правило, одновременно отслеживается дюжина или большее количество параметров. Статистические модели используются для определения контрольных пределов, указывающих на необходимость принятия корректирующих мер для возврата процесса в заданный рабочий диапазон. Аналогичный подход применяется и в сфере услуг, где параметры заменяются показателями, связанными с соглашениями об уровне обслуживания.

Медиа

Маркетинг, меняющиеся вкусы и предпочтения аудитории, а также привлечение внимания и научное обоснование успеха определенных кино- и телевизионных премьер (то есть их стартовые выходные, «сарафанное радио», узнаваемость среди опрошенных групп, известность звезд и другие элементы продвижения и рекламы в социальных сетях) в определенной степени определяются стохастическим моделированием. Недавняя попытка анализа повторных продаж была предпринята японскими исследователями и является частью запатентованных Geneva Media Holdings Cinematic Contagion Systems, а такое моделирование использовалось для сбора данных с момента появления оригинальных рейтингов Nielsen и до современных тестовых просмотров студийных и телевизионных аудиторий.

Медицина

Стохастический эффект, или "вероятностный эффект" – одна из классификаций радиационных эффектов, описывающая случайный, статистический характер повреждения. В отличие от детерминированного эффекта, тяжесть последствий не зависит от дозы. Только вероятность возникновения эффекта возрастает с дозой.

Музыка

В музыке математические процессы, основанные на теории вероятностей, могут генерировать стохастические элементы. Стохастические процессы могут использоваться в музыке для создания фиксированного произведения или могут быть реализованы непосредственно в процессе исполнения. Стохастическую музыку впервые разработал Янис Ксенакис, который и ввел термин «стохастическая музыка». Конкретные примеры применения математики, статистики и физики в музыкальной композиции включают использование статистической механики газов в «Питопракте», статистическое распределение точек на плоскости в «Диаморфозах», минимальные ограничения в «Ахорипсисе», нормальное распределение в ST/10 и «Атрее», цепи Маркова в «Аналогиках», теорию игр в «Дуэле» и «Стратегии», теорию групп в «Номосе Альфа» (для Зигфрида Пальма), теорию множеств в «Герме» и «Эонте», а также броуновское движение в «Н’Шиме». Ксенакис часто использовал компьютеры для создания своих партитур, например, в серии ST, включая «Morsima Amorsima» и «Атрея», и основал CEMAMu. Ранее Джон Кейдж и другие композиторы создавали алеаторическую или индетерминированную музыку, которая возникает в результате случайных процессов, но не имеет строгой математической основы (например, «Музыка перемен» Кейджа использует систему диаграмм, основанную на «И-Цзин»). Леярен Хиллер и Леонард Исаксон использовали генеративные грамматики и цепи Маркова в своей «Illiac Suite» 1957 года. Современные методы производства электронной музыки делают эти процессы относительно простыми в реализации, и многие аппаратные устройства, такие как синтезаторы и драм-машины, включают функции рандомизации. Таким образом, техники генеративной музыки легко доступны композиторам, исполнителям и продюсерам.

Субтрактивное воспроизведение цвета

При создании цветовых репродукций изображение разделяется на составляющие его цвета путем получения нескольких фотографий с фильтрами для каждого цвета. Одна полученная пленка или печатная форма представляет каждый из компонентов: голубого, пурпурного, желтого и черного. Цветовая печать – это двоичная система, в которой краска либо присутствует, либо отсутствует, поэтому все цветоделения, предназначенные для печати, должны быть преобразованы в точки на каком-либо этапе рабочего процесса. Традиционные растровые экраны с амплитудной модуляцией были подвержены появлению муара, но использовались до появления стохастического растрирования. Стохастический (или частотно-модулированный) растровый рисунок создает более четкое изображение.