Введение

Функция генерации квантовых корреляционных функций

В квантовой теории поля функции разделения являются функционалами, генерирующими корреляционные функции, что делает их ключевыми объектами изучения в интегральном по траекториям формализме. Они являются аналогами функций разделения статистической механики, вычисленными для мнимого времени, что обуславливает тесную связь между этими двумя областями физики. Точные решения для функций разделения встречаются редко, хотя для свободных теорий такие решения существуют. Вместо этого обычно применяется метод возмущений, который эквивалентен суммированию по диаграммам Фейнмана.

Общие теории

Большинство тех же принципов, что и в скалярном случае, применимы к более общим теориям с дополнительными полями. Каждое поле требует введения собственного фиктивного тока, а поля античастиц – своих отдельных токов. Применение производной тока к функции разделения "вытаскивает" соответствующее поле из экспоненты, что позволяет построить произвольные корреляционные функции. После дифференцирования токи полагаются равными нулю, если требуются корреляционные функции в вакуумном состоянии, но их также можно установить в определенные значения для получения корреляционных функций в ненулевых внешних полях. Для функций разделения с фермионными полями со значениями Грассмана, источники также имеют значения Грассмана. Например, теория с одним фермионом Дирака требует введения двух токов Грассмана, и , так что функция разделения будет

Функциональные производные по дают фермионные поля, а производные по – антифермионные поля в корреляционных функциях.

Теории теплового поля

Теория теплового поля при температуре эквивалентна в евклидовом формализме теории с компактифицированным временным направлением длиной. Функции распределения должны быть соответствующим образом модифицированы путем наложения условий периодичности на поля и интегралы по евклидову пространству-времени. Эта функция распределения может быть принята в качестве определения теории теплового поля в формализме мнимого времени. Корреляционные функции вычисляются из функции распределения с помощью обычных функциональных производных по токам.