Введение

Американский математик (1909–2005)

Сондерс Мак Лэйн (4 августа 1909 – 14 апреля 2005), при рождении Лесли Сондерс МакЛэйн, был американским математиком, одним из основателей теории категорий вместе с Сэмюэлем Эйленбергом.

Ранние годы и образование

Маклейн родился в Норвиче, штат Коннектикут, недалеко от Тафтвилля, где жила его семья. Его крестили Лесли Сондерс Маклейн, но имя "Лесли" перестало употребляться, так как его родители, Дональд Маклейн и Виннифред Сондерс, со временем перестали его любить. Он начал добавлять пробел в свою фамилию, потому что его первой жене было сложно печатать её без пробела. Он был старшим из трех сыновей; один из его братьев, Джеральд Маклейн, также стал профессором математики в Университете Райса и Университете Пердью. Еще одна сестра умерла в младенчестве. Его отец и дед оба были пасторами; его дед был пресвитерианином, но был исключен из церкви за веру в эволюцию, а его отец был конгрегационалистом. Его мать, Виннифред, училась в колледже Маунт-Холиок и преподавала английский, латынь и математику.

Карьера

С 1934 по 1938 год Мак Лэйн занимал краткосрочные должности в Йельском университете, Гарвардском университете, Корнеллском университете и Чикагском университете. Затем он занимал постоянную должность в Гарварде с 1938 по 1947 год. В 1941 году, во время серии гостевых лекций в Мичиганском университете, он встретил Сэмюэля Эйленберга и начал плодотворное сотрудничество, посвященное взаимосвязи алгебры и топологии. В 1944 и 1945 годах он руководил группой прикладной математики Колумбийского университета, которая участвовала в военных действиях как подрядчик для Панели прикладной математики; математические исследования, которые он проводил в этой группе, были связаны с дифференциальными уравнениями для систем управления стрельбой.

Вклад

После диссертации по математической логике, его ранние работы были посвящены теории полей и теории оценок. Он писал о кольцах оценок и векторах Витта, а также о сепарабельности в бесконечных расширениях полей. В 1942 году он начал писать о расширениях групп, а в 1943 году приступил к исследованиям того, что сейчас называется пространствами Эйленберга — Маклейна K(G,n), имеющими единственную нетривиальную гомотопическую группу G в размерности n. Эта работа открыла путь к общей теории групповой когомологии. После введения, посредством аксиом Эйленберга — Стинрода, абстрактного подхода к теории гомологии, он и Эйленберг заложили основы теории категорий в 1945 году. Он особенно известен своими работами по теоремам когерентности. Характерной чертой теории категорий, абстрактной алгебры и некоторых других областей математики является использование диаграмм, состоящих из стрелок (морфизмов), связывающих объекты, такие как произведения и копроизведения. По мнению Макларти (2005), этот диаграмматический подход к современной математике во многом восходит к работам Маклейна (1948), который также ввёл термин «лемма Йонеды» для леммы, являющейся важным фундаментом для многих ключевых понятий теории категорий и открытой Нобуо Йонедой. Маклейн проявлял исключительное умение писать доступные тексты, начиная со своей весьма влиятельной работы «Обзор современной алгебры», написанной в 1941 году в соавторстве с Гарреттом Биркоффом. С тех пор стало возможным преподавать элементарную современную алгебру студентам бакалавриата, используя учебник на английском языке. Его книга «Категории для работающего математика» остаётся определяющим введением в теорию категорий.

Избранные произведения

1997 (1941). Обзор современной алгебры (с Гарретом Биркоффом). A K Peters. 1948, "Группы, категории и двойственность", Proceedings of the Nat. Acad. of Sciences of the USA 34: 263–67. 1995 (1963). Гомологии, Springer (Классика математики) (Первоначально, том 114 серии Die Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen). Рецензия AMS Дэвида Буксбаума. 1999 (1967). Алгебра (с Гарретом Биркоффом). Chelsea. 1998 (1972). Категории для практикующего математика, Springer (Серия «Математические тексты для выпускников»). 1986. Математика, форма и функция. Springer Verlag. 1992. Пучки в геометрии и логике: Первое введение в теорию топосов (с Ике Мёрдьейк). 1995. 2005. Со́ндерс Мак Лейн: Математическая автобиография. A K Peters.

Биографические ссылки

С избранной библиографией с акцентом на философские работы Мак-Лейна.