Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Американдық математик (1909–2005)
American mathematician (1909–2005)
Сондерс Мак Лейн (4 тамыз 1909 – 14 сәуір 2005), туған аты Лесли Сондерс МакЛейн, – америкалық математик, Самуэль Эйленбергпен бірге категориялар теориясын жасаған.
Saunders Mac Lane (August 4, 1909 – April 14, 2005), born Leslie Saunders MacLane, was an American mathematician who co founded category theory with Samuel Eilenberg.
Ерте өмір және білім
Маклейн Коннектикут штатының Норвич қаласында туды, оның отбасы Тафтвиллде тұрған. Ол "Лесли Сондерс Маклейн" деп крещениеден өтті, бірақ ата-анасы Дональд Маклейн мен Виннифред Сондерс оны ұнатпағандықтан "Лесли" есімі қолданыстан шықты. Ол тегін аралықпен жазуды бастады, себебі оның бірінші әйелі оны аралықсыз теру қиын деп тапқан. Ол үш бауырдың үлкені болды; оның бауырларының бірі Джеральд Маклейн де Райс және Пердью университеттерінде математика профессоры болды. Тағы бір қарындасы нәресте кезінде қайтыс болды. Оның әкесі мен атасы да пастор болған; атасы пресвитериан болған, бірақ эволюцияға сенгені үшін шіркеуден қуылған, ал әкесі конгрегационалист болған. Оның анасы Виннифред Маунт-Холиок колледжінде оқып, ағылшын, латын және математика пәндерін оқытқан.
MacLane was born in Norwich, Connecticut, near where his family lived in Taftville. He was christened "Leslie Saunders MacLane", but "Leslie" fell into disuse because his parents, Donald MacLane and Winifred Saunders, came to dislike it. He began inserting a space into his surname because his first wife found it difficult to type the name without a space. He was the eldest of three brothers; one of his brothers, Gerald MacLane, also became a mathematics professor at Rice University and Purdue University. Another sister died as a baby. His father and grandfather were both ministers; his grandfather had been a Presbyterian, but was kicked out of the church for believing in evolution, and his father was a Congregationalist. His mother, Winifred, studied at Mount Holyoke College and taught English, Latin, and mathematics.
Мансап
1934 жылдан 1938 жылға дейін Мак Лейн Йель университетінде, Гарвард университетінде, Корнелл университетінде және Чикаго университетінде қысқа мерзімді қызметтер атқарды. Одан кейін 1938 жылдан 1947 жылға дейін Гарвардта тұрақты қызметке тағайындалды. 1941 жылы Мичиган университетінде бірнеше шақырылған лекциялар оқып жүргенде, ол Сэмюэл Эйленбергпен танысып, алгебра мен топологияның байланысы бойынша жемісті ынтымақтастық бастады. 1944 және 1945 жылдары ол Колумбия университетінің қолданбалы математика тобына жетекшілік етті, бұл топ қолданбалы математика комиссиясының тапсырысы бойынша соғысқа қатысты; осы топта оның жұмысы өртке бақылау жүйелері үшін дифференциалдық теңдеулерге қатысты.
From 1934 through 1938, Mac Lane held short term appointments at Yale University, Harvard University, Cornell University, and the University of Chicago. He then held a tenure track appointment at Harvard from 1938 to 1947. In 1941, while giving a series of visiting lectures at the University of Michigan, he met Samuel Eilenberg and began what would become a fruitful collaboration on the interplay between algebra and topology. In 1944 and 1945, he directed Columbia University's Applied Mathematics Group, which was involved in the war effort as a contractor for the Applied Mathematics Panel; the mathematics he worked on in this group concerned differential equations for fire control systems.
Үлестер
Математикалық логика бойынша диссертациядан кейін оның алғашқы жұмыстары өрістер теориясы және бағалау теориясы саласында болды. Ол бағалау сақиналары мен Витт векторлары, сондай-ақ шексіз өріс кеңейтулеріндегі ажыратылатындық туралы жазды. 1942 жылы ол топтық кеңейтімдер туралы жазуды бастады, ал 1943 жылы қазіргі Айленберг–Маклейн кеңістіктері K(G,n) деп аталатын зерттеуді бастады, олардың n өлшемдегі жалғыз тривиальды емес гомотопиялық тобы бар. Бұл жұмыс жалпы топтық когомологияның негізін қалады. Эйленберг–Стинрод аксиомалары арқылы гомология теориясына абстрактілі тәсілді енгізгеннен кейін, ол және Эйленберг 1945 жылы категориялар теориясын жасады. Ол әсіресе байланыстылық теоремалары бойынша жұмыстарымен танымал. Категориялар теориясының, абстрактілі алгебраның және басқа да математиканың қайта-қайта кездесетін ерекшелігі – өнімдер және коөнімдер сияқты объектілерді байланыстыратын жебелерден (морфизмдерден) тұратын диаграммаларды қолдану. Маклартидің (2005) сөзіне сәйкес, қазіргі заманғы математикаға диаграммалық тәсіл негізінен Маклейннен (1948) шыққан, ол сонымен қатар Нобуо Йонеда ашқан және категориялар теориясының көптеген орталық ұғымдарының маңызды негізі болып табылатын лемма үшін Йонеда леммасы терминін де енгізді. Маклейн қолжетімді мәтіндерді жазуға ерекше берілгендік танытты, бұл 1941 жылы Гаррет Бирхоффпен бірлесіп жазған өте ықпалды "Қазіргі алгебраға шолу" еңбегінен бастау алды. Сол кезден бастап, ағылшын тіліндегі мәтінді пайдалана отырып, студенттерге элементарлы қазіргі алгебраны оқыту мүмкін болды. Оның "Жұмыс істейтін математик үшін категориялар" еңбегі категориялар теориясына ең толық кіріспе болып табылады.
After a thesis in mathematical logic, his early work was in field theory and valuation theory. He wrote on valuation rings and Witt vectors, and separability in infinite field extensions. He started writing on group extensions in 1942, and in 1943 began his research on what are now called Eilenberg–MacLane spaces K(G,n), having a single non trivial homotopy group G in dimension n. This work opened the way to group cohomology in general. After introducing, via the Eilenberg–Steenrod axioms, the abstract approach to homology theory, he and Eilenberg originated category theory in 1945. He is especially known for his work on coherence theorems. A recurring feature of category theory, abstract algebra, and of some other mathematics as well, is the use of diagrams, consisting of arrows (morphisms) linking objects, such as products and coproducts. According to McLarty (2005), this diagrammatic approach to contemporary mathematics largely stems from Mac Lane (1948), who also coined the term Yoneda lemma for a lemma which is an essential background to many central concepts of category theory and which was discovered by Nobuo Yoneda. Mac Lane had an exemplary devotion to writing approachable texts, starting with his very influential A Survey of Modern Algebra, coauthored in 1941 with Garrett Birkhoff. From then on, it was possible to teach elementary modern algebra to undergraduates using an English text. His Categories for the Working Mathematician remains the definitive introduction to category theory.
Таңдалған шығармалар
1997 жыл (1941). Қазіргі алгебраға шолу (Гаррет Биркоффпен бірге). А.К. Питерс. 1948 жыл, "Группалар, категориялар және дуализм", АҚШ Ұлттық Ғылым академиясының еңбектері 34: 263–67. 1995 жыл (1963). Гомология, Спрингер (Математика классикасы) (Тұпнұсқада, "Математикалық ғылымдардың негізгі принциптері" сериясының 114-томы). Дэвид Буксбаумның AMS-тағы шолуы. 1999 жыл (1967). Алгебра (Гаррет Биркоффпен бірге). Челси. 1998 жыл (1972). Практикалық математик үшін категориялар, Спрингер (Математика бойынша магистратуралық мәтіндер). 1986 жыл. Математика, форма және функция. Спрингер баспасы. 1992 жыл. Геометрия және логикадағы қаптамалар: Топос теориясына кіріспе (Ике Мурдийкпен бірге). 1995 жыл. 2005 жыл. Сондерс Мак Лейн: Математикалық өмірбаян. А.К. Питерс.
1997 (1941). A Survey of Modern Algebra (with Garrett Birkhoff). A K Peters. 1948, "Groups, categories and duality," Proceedings of the Nat. Acad. of Sciences of the USA 34: 263–67. 1995 (1963). Homology, Springer (Classics in Mathematics) (Originally, Band 114 of Die Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen.) AMS review by David Buchsbaum. 1999 (1967). Algebra (with Garrett Birkhoff). Chelsea. 1998 (1972). Categories for the Working Mathematician, Springer (Graduate Texts in Mathematics)
1986. Mathematics, Form and Function. Springer Verlag. 1992. Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (with Ieke Moerdijk). 1995. 2005. Saunders Mac Lane: A Mathematical Autobiography. A K Peters.
Өмірбаяндық деректемелері
Таңдамал библиография, Мак Лейннің философиялық жазбаларына баса назар береді.
. With selected bibliography emphasizing Mac Lane's philosophical writings. .