Введение

Коллекция моделей с одинаковым пределом потока группы перенормировки. В статистической механике класс универсальности — это совокупность математических моделей, которые имеют единый инвариантный масштабный предел в процессе потока группы перенормировки. Хотя модели внутри класса могут существенно различаться при конечных масштабах, их поведение становится всё более похожим при приближении к предельному масштабу. В частности, асимптотические явления, такие как критические показатели, будут одинаковы для всех моделей в классе. Некоторые хорошо изученные классы универсальности — это классы, содержащие модель Изинга или теорию просачивания в соответствующих точках фазового перехода; это обе семьи классов, по одному для каждого измерения решётки. Как правило, семейство классов универсальности имеет нижнее и верхнее критическое измерение: ниже нижнего критического измерения класс универсальности вырождается (это измерение равно 2 для модели Изинга или для направленной просачивания, но 1 для не направленной просачивания), а выше верхнего критического измерения критические показатели стабилизируются и могут быть рассчитаны с помощью аналога теории среднего поля (это измерение равно 4 для Изинга или для направленной просачивания, и 6 для не направленной просачивания).

Список критических показателей

Критические показатели определяются через изменение определенных физических свойств системы вблизи точки фазового перехода. Эти физические свойства включают в себя пониженную температуру, параметр порядка, измеряющий долю системы, находящейся в "упорядоченной" фазе, удельную теплоемкость и так далее. Удельная теплоемкость обычно имеет сингулярность в критической точке, но знак минус в определении позволяет ей оставаться положительной. Показатель связывает параметр порядка с температурой. В отличие от большинства критических показателей, он считается положительным, поскольку параметр порядка обычно равен нулю в критической точке. Таким образом, у нас есть Показатель связывает температуру с откликом системы на внешнюю движущую силу, или источник поля. У нас есть , где J — движущая сила. Показатель связывает параметр порядка с источником поля при критической температуре, где эта зависимость становится нелинейной. У нас есть (следовательно, ), с теми же обозначениями, что и ранее. Показатель связывает размер корреляций (то есть области упорядоченной фазы) с температурой; вдали от критической точки они характеризуются длиной корреляции . Он определяется таким образом, что корреляционная функция масштабируется как Показатель , используемый в теории перколяции, измеряет размер наибольших кластеров (грубо говоря, наибольших упорядоченных блоков) при "температурах" (вероятностях соединения) ниже критической точки. Таким образом, Показатель , также из теории перколяции, измеряет количество кластеров размера s вдали от (или количество кластеров в критической точке): , с удалением множителя при критической вероятности. Для симметрий указанная группа соответствует симметрии параметра порядка. Группа — диэдрическая группа, группа симметрии n-угольника, — симметрическая группа из n элементов, — октаэдрическая группа, а — ортогональная группа в n измерениях. 1 — тривиальная группа. Класс размерность Симметрия 3-состояние Поттса 2 14 Эшкин–Теллер (4-состояние Поттса) 2 15 Обычная перколяция 1 1 0 1 1 1 2 1 − 3 1 −0.625(3) 0.4181(8) 1.793(3) 5.29(6) 0.87619(12) 0.46(8) или 0.59(9) 4 1 −0.756(40) 0.657(9) 1.422(16) 3.9 или 3.198(6) 0.689(10) −0.0944(28) 5 1 ≈−0.85 0.830(10) 1.185(5) 3.0 0.569(5) −0.075(20) или −0.0565 6 1 −1 1 0 2 Направленная перколяция 1 1 0.159464(6) 0.276486(8) 2.277730(5) 0.159464(6) 1.096854(4) 0.313686(8) 2 1 0.451 0.536(3) 1.60 0.451 0.733(8) 0.230 3 1 0.73 0.813(9) 1.25 0.73 0.584(5) 0.12 4 1 −1 1 0 2 0 Сохраняющая направленная перколяция (Манна, или "локальный линейный интерфейс") 1 1 0.28(1) 0.14(1) 1.11(2) 0.34(2) 86/41 Гауссово свободное поле