Гептагон (или семиугольник) – геометрическая фигура с семью сторонами. Углы равны 128.4°. Нельзя построить циркулем и линейкой, но возможно с помощью размеченной линейки.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Форма с семью сторонами
Shape with seven sides
В геометрии гептагон, или семиугольник, — это многоугольник с семью сторонами, также называемый 7-угольником. Гептагон иногда называют септагоном, используя приставку "септ" (сокращение от латинского "септуа", числового префикса, а не греческого "гепта", хотя оба имеют общее происхождение) вместе с греческим суффиксом "агон", означающим угол.
In geometry, a heptagon or septagon is a seven sided polygon or 7 gon. The heptagon is sometimes referred to as the septagon, using "sept " (an elision of septua , a Latin derived numerical prefix, rather than hepta , a Greek derived numerical prefix; both are cognate) together with the Greek suffix " agon" meaning angle.
Регулярный семиугольник
Регулярный семиугольник, у которого все стороны и все углы равны, имеет внутренние углы 5π/7 радиан (1284/7 градусов). Его символ Шлефли — {7}.
A regular heptagon, in which all sides and all angles are equal, has internal angles of 5π/7 radians (1284/7 degrees). Its Schläfli symbol is {7}.
Строительство
Поскольку 7 является простым числом Пьерпона, но не простым числом Ферма, правильный семиугольник нельзя построить только с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и линейки с отметками. Это наименьший правильный многоугольник, обладающий этим свойством. Этот тип построения называется построением неузиса. Он также может быть построен с помощью циркуля, линейки и трисектора угла. Невозможность построения только с помощью циркуля и линейки следует из того, что является корнем неприводимого кубического уравнения x³ + x² − 2x − 1. Следовательно, этот многочлен является минимальным многочленом для , в то время как степень минимального многочлена для построимого числа должна быть степенью 2. Построение внутреннего угла правильного семиугольника с помощью неузиса. Анимация построения неузиса с радиусом описанной окружности , основанная на трисекции угла с помощью "томагавка", по словам Эндрю М. Глисона. Эта конструкция основана на том факте, что
As 7 is a Pierpont prime but not a Fermat prime, the regular heptagon is not constructible with compass and straightedge but is constructible with a marked ruler and compass. It is the smallest regular polygon with this property. This type of construction is called a neusis construction. It is also constructible with compass, straightedge and angle trisector. The impossibility of straightedge and compass construction follows from the observation that is a zero of the irreducible cubic x3 + x2 − 2x − 1. Consequently, this polynomial is the minimal polynomial of whereas the degree of the minimal polynomial for a constructible number must be a power of 2. A neusis construction of the interior angle in a regular heptagon. An animation from a neusis construction with radius of circumcircle , according to Andrew M. Gleason based on the angle trisection by means of the tomahawk. This construction relies on the fact that
Эмпирические примеры
В Великобритании, начиная с 2022 года, есть две семиугольные монеты – 50 пенсов и 20 пенсов, а доллар Барбадоса также имеет семиугольную форму. Строго говоря, форма этих монет – семиугольник Рео, криволинейный семиугольник с кривыми постоянной ширины; стороны изогнуты наружу, чтобы монеты могли плавно катиться при вставке в торговый автомат. Монеты ботсванской пулы номиналом 2 пулы, 1 пула, 50 тхебе и 5 тхебе также имеют форму равносторонних семиугольных кривых. Монеты в форме семиугольников Рео также находятся в обращении на Маврикии, в ОАЭ, Танзании, Самоа, Папуа – Новой Гвинее, Сан-Томе и Принсипи, Гаити, Ямайке, Либерии, Гане, Гамбии, Иордании, Джерси, Гернси, острове Мэн, Гибралтаре, Гайане, Соломоновых островах, Фолклендских островах и Святой Елене. Монета 1000 квачи Замбии – правильный семиугольник. На бразильской монете в 25 центов изображён вписанный семиугольник. В некоторых старых версиях герба Грузии, включая советский период, в качестве элемента использовалась гептаграмма {7/2}. Некоторые монеты, в том числе монета в 20 евроцентов, обладают семиугольной симметрией в форме, называемой «испанским цветком». В архитектуре семиугольные планы этажей встречаются крайне редко. Замечательный пример – Мавзолей принца Эрнста в Штадтагене, Германия. Многие полицейские значки в США имеют контур гептаграммы {7/2}.
The United Kingdom, as of 2022, has two heptagonal coins, the 50p and 20p pieces, and the Barbados Dollar are also heptagonal. Strictly, the shape of the coins is a Reuleaux heptagon, a curvilinear heptagon which has curves of constant width; the sides are curved outwards to allow the coins to roll smoothly when they are inserted into a vending machine. Botswana pula coins in the denominations of 2 Pula, 1 Pula, 50 Thebe and 5 Thebe are also shaped as equilateral curve heptagons. Coins in the shape of Reuleaux heptagons are also in circulation in Mauritius, U. A. E., Tanzania, Samoa, Papua New Guinea, São Tomé and Príncipe, Haiti, Jamaica, Liberia, Ghana, the Gambia, Jordan, Jersey, Guernsey, Isle of Man, Gibraltar, Guyana, Solomon Islands, Falkland Islands and Saint Helena. The 1000 Kwacha coin of Zambia is a true heptagon. The Brazilian 25 cent coin has a heptagon inscribed in the coin's disk. Some old versions of the coat of arms of Georgia, including in Soviet days, used a {7/2} heptagram as an element. A number of coins, including the 20 euro cent coin, have heptagonal symmetry in a shape called the Spanish flower. In architecture, heptagonal floor plans are very rare. A remarkable example is the Mausoleum of Prince Ernst in Stadthagen, Germany. Many police badges in the US have a {7/2} heptagram outline.