Введение
Метод в нелинейной теории управления
В системах управления, управление по скользящему режиму (SMC) — это нелинейный метод управления, который изменяет динамику нелинейной системы путем применения разрывного сигнала управления (или, более строго, множественнозначного сигнала управления), заставляющего систему "скользить" вдоль сечения нормального поведения системы. Закон обратной связи не является непрерывной функцией времени. Вместо этого он может переключаться между различными непрерывными структурами в зависимости от текущей позиции в пространстве состояний. Следовательно, управление по скользящему режиму является методом управления переменной структурой. Множество структур управления разрабатываются таким образом, чтобы траектории всегда двигались к смежной области с другой структурой управления, и, следовательно, конечная траектория не будет полностью находиться в пределах одной структуры управления. Вместо этого она будет скользить вдоль границ этих структур управления. Движение системы при скольжении вдоль этих границ называется скользящим режимом, а геометрическое место, состоящее из этих границ, называется скользящей (гипер)поверхностью. В контексте современной теории управления любая система с переменной структурой, такая как система, управляемая по SMC, может рассматриваться как частный случай гибридной динамической системы, поскольку система одновременно движется в непрерывном пространстве состояний и переключается между различными дискретными режимами управления.
Введение
На рисунке 1 показана примерная траектория системы под управлением в скользящем режиме. Скользящая поверхность описывается выражением , а скользящий режим вдоль поверхности начинается после конечного времени, когда траектории системы достигают этой поверхности. В теоретическом описании скользящих режимов система остается в пределах скользящей поверхности и рассматривается только как скользящая по ней. Однако реальные реализации управления в скользящем режиме аппроксимируют это теоретическое поведение высокочастотным и, как правило, недетерминированным переключающим сигналом управления, который вызывает "дребезг" (chattering) вблизи скользящей поверхности. Дребезг можно уменьшить за счет использования мертвых зон или пограничных слоев вокруг скользящей поверхности, либо других компенсационных методов. Хотя система в общем случае нелинейна, идеализированное (т.е. без дребезга) поведение системы на рисунке 1 при ограничении поверхностью является LTI-системой с экспоненциально устойчивым началом координат. Одним из компенсационных методов является адаптивный метод управления в скользящем режиме, предложенный в работе , который использует оцененную неопределенность для построения непрерывного закона управления. В этом методе дребезг устраняется при сохранении точности (подробности см. в ссылках [2] и [3]). Предлагаемый адаптивный контроллер сдвижного режима имеет три отличительные особенности: (i) Структурированные (или параметрические) и неструктурированные неопределенности (немоделируемая динамика, неизвестные внешние возмущения) синтезируются в единый тип неопределенности, называемый суммарной неопределенностью. Следовательно, не требуется линейно-параметризованная динамическая модель системы, а простая структура и вычислительная эффективность этого подхода делают его подходящим для приложений управления в реальном времени. (ii) Проектирование схемы адаптивного управления в скользящем режиме опирается на онлайн-оцененный вектор неопределенности, а не на наихудший сценарий (т.е. границы неопределенности). Поэтому априорные знания о границах неопределенности не требуются, и в каждый момент времени управляющий вход компенсирует существующую неопределенность. (iii) Разработанный непрерывный закон управления, основанный на принципах теории управления в скользящем режиме, устраняет явление дребезга без ущерба для производительности и устойчивости, что характерно для подхода с пограничным слоем. Интуитивно, управление в скользящем режиме использует практически бесконечный коэффициент усиления, чтобы заставить траектории динамической системы скользить вдоль ограниченного подпространства скользящего режима. Траектории из этого скользящего режима пониженного порядка обладают желаемыми свойствами (например, система естественным образом скользит по нему до достижения желаемого равновесия). Основное преимущество управления в скользящем режиме – его робастность. Поскольку управление может быть таким же простым, как переключение между двумя состояниями (например, "включено"/"выключено" или "вперед"/"назад"), оно не требует высокой точности и не чувствительно к изменениям параметров, входящих в канал управления. Кроме того, поскольку закон управления не является непрерывной функцией, скользящий режим может быть достигнут за конечное время (т.е. лучше, чем асимптотическое поведение). При определенных общих условиях оптимальность требует использования bang-bang управления; следовательно, управление в скользящем режиме описывает оптимальный контроллер для широкого класса динамических систем. Одно из применений контроллера сдвижного режима – управление электрическими приводами, работающими от импульсных преобразователей мощности. Из-за прерывистого режима работы этих преобразователей, дискретный контроллер сдвижного режима является естественным выбором реализации по сравнению с непрерывными контроллерами, которые могут потребовать применения с помощью широтно-импульсной модуляции или аналогичной техники для подачи непрерывного сигнала на выход, который может принимать только дискретные состояния. Управление в скользящем режиме имеет множество применений в робототехнике. В частности, этот алгоритм управления успешно использовался для управления слежением за беспилотными надводными аппаратами в смоделированных неспокойных морях. Управление в скользящем режиме требует более осторожного применения, чем другие формы нелинейного управления с более умеренным воздействием. В частности, из-за задержек и других несовершенств в исполнительных механизмах, жесткое управление в скользящем режиме может привести к дребезгу, потерям энергии, повреждению оборудования и возбуждению немоделируемой динамики. Грубо говоря, результирующая замкнутая система, движущаяся вдоль , аппроксимируется гладкой динамикой , однако это гладкое поведение может быть не полностью реализуемым. Аналогично, высокочастотная широтно-импульсная модуляция или сигма-дельта модуляция генерируют выходные сигналы, которые принимают только два состояния, но эффективный выход колеблется в непрерывном диапазоне. Эти осложнения можно избежать, используя другой метод нелинейного проектирования управления, который создает непрерывный контроллер. В некоторых случаях конструкции управления в скользящем режиме могут быть аппроксимированы другими непрерывными конструкциями управления, где и – константы.
which uses estimated uncertainty to construct continuous control law. In this method chattering is eliminated while preserving accuracy (for more details see references [2] and [3]). The three distinguished features of the proposed adaptive sliding mode controller are as follows: (i) The structured (or parametric) uncertainties and unstructured uncertainties (un modeled dynamics, unknown external disturbances) are synthesized into a single type uncertainty term called lumped uncertainty. Therefore, a linearly parameterized dynamic model of the system is not required, and the simple structure and computationally efficient properties of this approach make it suitable for the real time control applications. (ii) The adaptive sliding mode control scheme design relies on the online estimated uncertainty vector rather than relying on the worst case scenario (i. e., bounds of uncertainties). Therefore, a priory knowledge of the bounds of uncertainties is not required, and at each time instant, the control input compensates for the uncertainty that exists. (iii) The developed continuous control law using fundamentals of the sliding mode control theory eliminates the chattering phenomena without trade off between performance and robustness, which is prevalent in boundary layer approach. Intuitively, sliding mode control uses practically infinite gain to force the trajectories of a dynamic system to slide along the restricted sliding mode subspace. Trajectories from this reduced order sliding mode have desirable properties (e. g., the system naturally slides along it until it comes to rest at a desired equilibrium). The main strength of sliding mode control is its robustness. Because the control can be as simple as a switching between two states (e. g., "on"/"off" or "forward"/"reverse"), it need not be precise and will not be sensitive to parameter variations that enter into the control channel. Additionally, because the control law is not a continuous function, the sliding mode can be reached in finite time (i. e., better than asymptotic behavior). Under certain common conditions, optimality requires the use of bang–bang control; hence, sliding mode control describes the optimal controller for a broad set of dynamic systems. One application of sliding mode controller is the control of electric drives operated by switching power converters. Because of the discontinuous operating mode of those converters, a discontinuous sliding mode controller is a natural implementation choice over continuous controllers that may need to be applied by means of pulse width modulation or a similar technique of applying a continuous signal to an output that can only take discrete states. Sliding mode control has many applications in robotics. In particular, this control algorithm has been used for tracking control of unmanned surface vessels in simulated rough seas with high degree of success. Sliding mode control must be applied with more care than other forms of nonlinear control that have more moderate control action. In particular, because actuators have delays and other imperfections, the hard sliding mode control action can lead to chatter, energy loss, plant damage, and excitation of unmodeled dynamics. Roughly speaking, the resulting closed loop system moving along is approximated by the smooth dynamics however, this smooth behavior may not be truly realizable. Similarly, high speed pulse width modulation or delta sigma modulation produces outputs that only assume two states, but the effective output swings through a continuous range of motion. These complications can be avoided by using a different nonlinear control design method that produces a continuous controller. In some cases, sliding mode control designs can be approximated by other continuous control designs. where and are constants.
Автоматизированные проектные решения
Хотя существует множество теорий проектирования систем управления по скользящему режиму, эффективной методологии проектирования не хватает из-за практических сложностей, возникающих при использовании аналитических и численных методов. Однако, повторно используемая вычислительная парадигма, такая как генетический алгоритм, может быть применена для преобразования "неразрешимой" задачи оптимального проектирования в практически решаемую "недетерминированную полиномиальную задачу". Это позволяет автоматизировать проектирование систем управления по скользящему режиму с помощью компьютера.