Введение
Математическое понятие
В математике, магический куб — это трехмерный эквивалент магического квадрата, то есть набор целых чисел, расположенных в структуре n × n × n, таким образом, что суммы чисел в каждом ряду, в каждом столбце, в каждом вертикальном сечении и на каждой из четырех главных пространственных диагоналей равны, так называемой магической константе куба, обозначаемой M3(n). Можно показать, что если магический куб состоит из чисел 1, 2, ..., n3, то его магическая константа равна...
Если, кроме того, суммы чисел на каждой диагонали любого поперечного сечения также равны магической константе куба, то куб называется совершенным магическим кубом; в противном случае он называется полусовершенным магическим кубом. Число n называется порядком магического куба. Если суммы чисел на ломаных пространственных диагоналях магического куба также равны магической константе куба, то куб называется пандиагональным магическим кубом.
Альтернативное определение
В последние годы постепенно набирает популярность альтернативное определение идеального магического куба. Оно основано на том, что пандиагональный магический квадрат традиционно называют "совершенным", поскольку сумма чисел верна для всех возможных линий. В случае с вышеуказанным определением куба это не так.
Мультимагические кубики
Как и в случае магических квадратов, бимагический куб обладает дополнительным свойством: оставаясь магическим кубом, он сохраняет это свойство и при возведении всех его элементов в квадрат. Тримагический куб остается магическим кубом как при возведении элементов в квадрат, так и в куб (по состоянию на 2005 год известно только два таких куба). Тетрамагический куб остается магическим кубом при возведении элементов в квадрат, куб или четвертую степень. Джон Р. Хендрикс из Канады (1929–2007) перечислил четыре бимагических куба, два тримагических куба и два тетрамагических куба. Два дополнительных бимагических куба (того же порядка, что и у Хендрикса, но с иной расстановкой элементов) были обнаружены Чжун Мином, учителем математики из Китая. Некоторые из этих кубов являются совершенными магическими кубами и остаются совершенными после возведения в степень.