Введение
Мереология (от греческого μέρος 'часть' (корень: μερε , mere , 'часть') и суффикс -логия, 'исследование, обсуждение, наука') – философское изучение отношений части и целого, также называемых отношениями частичности. Как раздел метафизики, мереология исследует связи между частями и их целым, изучая, как компоненты взаимодействуют в системе. Эта теория имеет корни в древней философии, со значительным вкладом Платона, Аристотеля и позднее, средневековых и мыслителей эпохи Возрождения, таких как Фома Аквинский и Иоанн Дунс Скот. Мереология получила официальное признание в XX веке благодаря новаторским работам польского логика Станислава Лесневского, который представил её как часть всеобъемлющей структуры логики и математики и придумал слово "мереология". Теоретическая основа продолжает оказывать влияние. Долгое время почти все философы и математики избегали мереологии, считая, что это равносильно отвержению теории множеств. Гудман также был номиналистом, а его коллега-номиналист Ричард Милтон Мартин использовал версию исчисления индивидов на протяжении всей своей карьеры, начиная с 1941 года. Многие ранние работы по мереологии были мотивированы подозрением, что теория множеств была онтологически проблематичной, и что бритва Оккама требует минимизировать количество постулатов в своей теории мира и математики. Мереология заменяет рассуждения о "множествах" объектов рассуждениями о "суммах" объектов, объекты являясь не более чем различными вещами, составляющими целые. Многие логики и философы отвергают эти мотивы, по следующим основаниям: они отрицают, что множества каким-либо образом онтологически проблематичны; бритва Оккама, при применении к абстрактным объектам, таким как множества, является либо сомнительным принципом, либо просто ложным; сама мереология виновна в пролиферации новых и онтологически проблематичных сущностей, таких как фьюзии. Для обзора попыток построить математику без использования теории множеств см. Burgess and Rosen (1997). В 1970-х годах, отчасти благодаря Эберле (1970), постепенно стало понятно, что мереологию можно использовать независимо от своей онтологической позиции в отношении множеств. Это понимание называется "онтологической невинностью" мереологии. Эта невинность проистекает из того, что мереология формализуется одним из двух эквивалентных способов: квантифицированные переменные, охватывающие вселенную множеств; схематические предикаты с одной свободной переменной. Как только стало ясно, что мереология не равнозначна отрицанию теории множеств, она стала широко признаваться как полезный инструмент для формальной онтологии и метафизики. В теории множеств синглетоны – это "атомы", которые не имеют (непустых) собственных частей; многие считают теорию множеств бесполезной или непоследовательной (не "хорошо обоснованной"), если множества не могут быть построены из единичных множеств. Исчисление индивидов, как считалось, требует, чтобы объект либо не имел собственных частей, в этом случае он является "атомом", либо являлся мереологической суммой атомов. Эберле (1970), однако, показал, как построить исчисление индивидов, не имеющих "атомов", то есть такое, где каждый объект имеет "собственную часть" (определённую ниже), так что вселенная бесконечна. Существуют аналогии между аксиомами мереологии и аксиомами стандартной теории множеств Цермело-Френкеля (ZF), если частичность рассматривать как аналогичную подмножеству в теории множеств. О связи мереологии и ZF см. также Bunt (1985). Одним из немногих современных теоретиков множеств, которые обсуждают мереологию, является Поттер (2004). Льюис (1991) пошел дальше, неформально показав, что мереология, дополненная несколькими онтологическими предположениями и множественной квантификацией, и некоторыми новыми рассуждениями о синглетонах, даёт систему, в которой данный индивид может быть как частью, так и подмножеством другого индивида. Различные типы теории множеств могут быть интерпретированы в полученных системах. Например, аксиомы ZFC могут быть доказаны при дополнительных мереологических допущениях. Форрест (2002) пересматривает анализ Льюиса, сначала сформулировав обобщение CEM, называемое "мереологией Хейтинга", единственным нелогическим примитивом которого является Собственная Часть, предполагаемая транзитивной и антирефлексивной. Существует "фиктивный" нулевой индивид, который является собственной частью каждого индивида. Две схемы утверждают, что…
Mereology (from Greek μέρος 'part' (root: μερε , mere , 'part') and the suffix logy, 'study, discussion, science') is the philosophical study of part whole relationships, also called parthood relationships. As a branch of metaphysics, mereology examines the connections between parts and their wholes, exploring how components interact within a system. This theory has roots in ancient philosophy, with significant contributions from Plato, Aristotle, and later, medieval and Renaissance thinkers like Thomas Aquinas and John Duns Scotus. Mereology gained formal recognition in the 20th century through the pioneering works of Polish logician Stanisław Leśniewski, who introduced it as part of a comprehensive framework for logic and mathematics, and coined the word "mereology". the theoretical framework continues to be influential. For a long time, nearly all philosophers and mathematicians avoided mereology, seeing it as tantamount to a rejection of set theory. Goodman too was a nominalist, and his fellow nominalist Richard Milton Martin employed a version of the calculus of individuals throughout his career, starting in 1941. Much early work on mereology was motivated by a suspicion that set theory was ontologically suspect, and that Occam's razor requires that one minimise the number of posits in one's theory of the world and of mathematics. Mereology replaces talk of "sets" of objects with talk of "sums" of objects, objects being no more than the various things that make up wholes. Many logicians and philosophers reject these motivations, on such grounds as:
They deny that sets are in any way ontologically suspect
Occam's razor, when applied to abstract objects like sets, is either a dubious principle or simply false
Mereology itself is guilty of proliferating new and ontologically suspect entities such as fusions. For a survey of attempts to found mathematics without using set theory, see Burgess and Rosen (1997). In the 1970s, thanks in part to Eberle (1970), it gradually came to be understood that one can employ mereology regardless of one's ontological stance regarding sets. This understanding is called the "ontological innocence" of mereology. This innocence stems from mereology being formalizable in either of two equivalent ways:
Quantified variables ranging over a universe of sets
Schematic predicates with a single free variable. Once it became clear that mereology is not tantamount to a denial of set theory, mereology became largely accepted as a useful tool for formal ontology and metaphysics. In set theory, singletons are "atoms" that have no (non empty) proper parts; many consider set theory useless or incoherent (not "well founded") if sets cannot be built up from unit sets. The calculus of individuals was thought to require that an object either have no proper parts, in which case it is an "atom", or be the mereological sum of atoms. Eberle (1970), however, showed how to construct a calculus of individuals lacking "atoms", i. e., one where every object has a "proper part" (defined below) so that the universe is infinite. There are analogies between the axioms of mereology and those of standard Zermelo–Fraenkel set theory (ZF), if Parthood is taken as analogous to subset in set theory. On the relation of mereology and ZF, also see Bunt (1985). One of the very few contemporary set theorists to discuss mereology is Potter (2004). Lewis (1991) went further, showing informally that mereology, augmented by a few ontological assumptions and plural quantification, and some novel reasoning about singletons, yields a system in which a given individual can be both a part and a subset of another individual. Various sorts of set theory can be interpreted in the resulting systems. For example, the axioms of ZFC can be proven given some additional mereological assumptions. Forrest (2002) revises Lewis's analysis by first formulating a generalization of CEM, called "Heyting mereology", whose sole nonlogical primitive is Proper Part, assumed transitive and antireflexive. There exists a "fictitious" null individual that is a proper part of every individual. Two schemas assert that every lattice join exists (lattices are complete) and that meet distributes over join. On this Heyting mereology, Forrest erects a theory of pseudosets, adequate for all purposes to which sets have been put.
Математика
Гуссерль никогда не утверждал, что математика может или должна быть обоснована отношением части к целому, а не теорией множеств. Лесневский сознательно вывел свою мереологию как альтернативу теории множеств в качестве основания математики, но не разработал детали. Гудман и Куайн (1947) попытались разработать натуральные и действительные числа, используя исчисление индивидов, но в основном потерпели неудачу; Куайн не переиздал эту статью в своих «Избранных логических работах». В серии глав книг, опубликованных им в последнее десятилетие жизни, Ричард Милтон Мартин взялся за то, что Гудман и Куайн оставили 30 лет назад. Постоянной проблемой при попытках обосновать математику в мереологии является построение теории отношений без использования теоретико-множественных определений упорядоченной пары. Мартин утверждал, что теория Эберле (1970) о реляционных индивидах решила эту проблему. Топологические понятия границ и связности могут быть соединены с мереологией, что приводит к мереотопологии; см. Casati и Varzi (1999: гл. 4, 5). Книга Уайтхеда «Процесс и реальность» (1929) содержит значительный объем неформальной мереотопологии.
Естественный язык
Бунт (1985), исследование семантики естественного языка, показывает, как мереология может помочь понять такие явления, как различие между собирательными и исчисляемыми существительными и глагольный вид. Однако Николас (2008) утверждает, что для этой цели следует использовать другую логическую систему, называемую плюральной логикой. Кроме того, естественный язык часто использует выражение "часть от" в неоднозначном смысле (Симонс 1987 подробно это обсуждает). Таким образом, неясно, возможно ли вообще перевести определенные выражения естественного языка на мереологические предикаты. Чтобы избежать этих трудностей, может потребоваться ограничить интерпретацию мереологии областью математики и естественных наук. Например, Касати и Варци (1999) ограничивают область применения мереологии физическими объектами.
Метафизика
В метафизике существует множество сложных вопросов, касающихся частей и целого. Один из них посвящен конституции и персистенции, другой – композиции.
Мереологическая конституция
В метафизике существует несколько проблем, касающихся случаев мереологической конституции, то есть того, из чего состоит целое. Сохраняется интерес к частям и целому, но вместо рассмотрения того, какие части составляют целое, акцент делается на том, из чего состоит вещь, например, ее материалы, как бронза в бронзовой статуе. Ниже представлены две основные проблемы, которые философы используют для обсуждения конституции. Корабль Тесея: Вкратце, проблема заключается в следующем. Существует корабль, называемый Кораблем Тесея. Со временем доски начинают гнить, поэтому мы заменяем их и складываем старые доски в кучу. Первый вопрос: является ли корабль, собранный из новых досок, тем же самым кораблем, что и тот, у которого были все старые доски? Второй вопрос: если мы восстановим корабль, используя все старые доски и т.д. из Корабля Тесея, и у нас также будет корабль, построенный из новых досок (каждая из которых добавлялась одна за другой со временем, заменяя старые гниющие доски), какой из этих кораблей является настоящим Кораблем Тесея? Статуя и кусок глины: Скульптор решает слепить статую из куска глины. В момент времени t1 у скульптора есть кусок глины. После множества манипуляций в момент времени t2 появляется статуя. Вопрос заключается в том, являются ли кусок глины и статуя (числово) тождественными? Если да, то каким образом и почему? Конституция обычно имеет последствия для представлений о персистенции (сохранении идентичности): как объект сохраняется с течением времени, если какие-либо его части (материалы) меняются или удаляются, как это происходит с людьми, которые теряют клетки, меняют рост, цвет волос, воспоминания, и тем не менее считается, что мы сегодня – тот же человек, что и при рождении. Например, Тед Сайдер сегодня – тот же самый, что и при рождении – он просто изменился. Но как это возможно, если многие части Теда сегодня не существовали, когда он только родился? Возможно ли, чтобы такие вещи, как организмы, сохраняли свою идентичность? И если да, то как? Существует несколько точек зрения, пытающихся ответить на этот вопрос. Некоторые из них следующие (следует отметить, что существуют и другие точки зрения):
(a) Конституциональная точка зрения. Эта точка зрения допускает коинхабитацию (совместное существование). То есть, два объекта разделяют одну и ту же материю. Следовательно, временных частей не существует. (b) Мереологический эссенциализм, который утверждает, что единственными существующими объектами являются количества материи, то есть вещи, определяемые своими частями. Объект сохраняется, если материя удаляется (или форма меняется), но перестает существовать, если какая-либо материя уничтожается. (c) Доминирующие сорта. Эта точка зрения утверждает, что определение идентичности зависит от того, какой сорт является доминирующим; они отвергают коинхабитацию. Например, кусок глины не равен статуе, потому что они принадлежат к разным "сортам". (d) Нигилизм, который утверждает, что не существует объектов, кроме простых сущностей, следовательно, проблема персистенции не возникает. (e) Четырехмерность или временные части (также известные как пердурантизм или эксдурантизм), которая в общих чертах утверждает, что совокупности временных частей тесно связаны. Например, две дороги, сливающиеся в одной точке пространства и времени, все еще остаются одной дорогой, потому что они разделяют часть. (f) Трехмерность (также известная как эндурантизм), где объект полностью присутствует в каждый момент времени. То есть, сохраняющий идентичность объект сохраняет свою числовую идентичность.
Мереологический состав
Один из вопросов, который поднимают философы, заключается в том, что является более фундаментальным: части, целые или ни то, ни другое? Другой важный вопрос известен как вопрос специальной композиции (SCQ): при каких условиях для любых X существует Y, состоящий из этих X? Этот вопрос побудил философов выбрать одно из трех направлений: нигилизм, универсальная композиция (UC) или умеренная позиция (ограниченная композиция). Первые два подхода считаются крайними, поскольку первый отрицает возможность композиции, а второй допускает композицию любых непересекающихся в пространстве объектов. Умеренная позиция охватывает ряд теорий, которые стремятся осмыслить SCQ, не отвергая композицию полностью и не допуская неограниченной композиции.
Основополагающие
Есть философы, которые занимаются вопросом фундаментальности. То есть, что онтологически фундаментальнее: части или целое. Существует несколько ответов на этот вопрос, хотя по умолчанию часто предполагается, что части более фундаментальны. То есть, целое обусловлено своими частями. Это преобладающая точка зрения. Другая точка зрения, исследованная Шаффером (2010), – монизм, где целое обусловливает части. Шаффер не имеет в виду лишь то, что части, составляющие мое тело, обусловлены моим телом. Скорее, Шаффер утверждает, что весь космос является более фундаментальным, а все остальное – его частью. Существует также теория тождества, которая утверждает, что между частями и целым нет иерархии или фундаментальности. Вместо этого целое просто тождественно (или эквивалентно) своим частям. Возможна также концепция двух объектов, согласно которой целое не равно частям – они численно различны. Каждая из этих теорий имеет свои достоинства и недостатки. Эта теория, несмотря на широкое изучение, имеет свои проблемы: она кажется противоречащей опыту и здравому смыслу, несовместима с безатомной субстанцией и не подтверждается физикой пространства-времени. Продолжают изучаться и другие гипотезы. Распространенная проблема этих теорий заключается в их нечеткости. Например, остается неясным, что подразумевается под понятиями «связанность» или «жизнь». Существуют также другие проблемы, связанные с теориями ограниченной композиции, многие из которых зависят от конкретной рассматриваемой теории.